Электрический ток. Закон Ома. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа. Закон Джоуля-Ленца. О зонной теории, страница 12

Возвращаясь к (3)–(4), видим, что поля в вакууме распространяются со скоростью света . Это означает, что электромагнитные взаимодействия также распространяются со скоростью света. Например, если два точечных заряда покоятся на расстоянии r друг от друга и один из зарядов в некоторый момент сдвинут со своего места, то другой заряд “почувствует” этот сдвиг спустя время .

Свойства волн.

(7а) ; (7б)

Это означает, что тройка векторов E, B и n взаимно ортогональны и образуют правую тройку. Из соотношения (7б) следует, что векторы E и B меняются в одной фазе. Взяв от обеих частей равенства (7б) модули величин и учитывая ортогональность n и E, находим  .

При переходе в другую инерциальную систему отсчета эти свойства сохраняются – гармоническая волна во всех инерциальных системах отсчета остается гармонической волной.

В гармонической волне поток энергии

Выражение в скобках есть объемная плотность электромагнитной энергии u и поток энергии может быть представлен в виде

. Это означает, что скорость переноса энергии плоской гармонической волной в вакууме равна скорости света.

Вопрос №46:

Давление и импульс электромагнитных волн. Электромагнитные волны, отражаясь или поглощаясь в телах, оказывают на них давление. Это давление есть результат воздействия электрического и магнитного поля волны на электрические заряды и токи, возбуждаемые электромагнитным полем той же волны.

Для вычисления давления электромагнитных волн рассмотрим один частный случай. Пусть плоская электромагнитная волна нормально падает на плоскую границу идеального проводника (s = ¥). Поскольку внутри идеального проводника поле отсутствует, то наряду с падающей должна возникать отраженная волна. Действительно, на границе должно быть , где E и E¢ поля падающей и отраженной волны соответственно. Напротив, на границе напряженность магнитного поля отраженной волны , а результирующее магнитное поле . Таким образом, вектор магнитной индукции при переходе через границу раздела претерпевает скачок, равный 2B. Это означает, что по поверхности проводника в направлении вектора E течет поверхностный ток с линейной плотностью i.  

                                            

При вычислении силы, действующей на элементарную площадку dS с током i dS, следует учитывать только поле падающей волны – поле отраженной волны возбуждается поверхностными токами. Сила, действующая со стороны падающей волны на поверхностный ток, направлена внутрь проводника, т.е. это есть сила давления. Давление на поверхность проводника будет .

Ввиду равенства  можно написать

 ,                                                                           (12)
где u – плотность электромагнитной энергии падающей волны.

Давление волны означает, что электромагнитная волна обладает импульсом. При вычислении плотности импульса падающей волны g учтем, что при отражении ее импульс не меняется по величине, но меняет направление на противоположное. За единицу времени при отражении падающей волны веществу передается импульс, равный 2cg. Приравняв его давлению, находим   

Вопрос №47: Волны вдоль линии. Рассмотрим систему двух проводников (линию), в которых с помощью генератора могут возбуждаться переменные токи высокой частоты. Примем, что по отношению к поперечным размерам системы выполнено условие квазистационарности. Это значит, что расстояние между проводами мало по сравнению с длиной волны. В то же время будем предполагать провода длинными – длина проводов меньше длины волны. Поэтому электрические токи в продольном отношении не квазистационарны, сила тока I(x) и напряжение между ближайшими участками двух проводов U(x) существенно меняются вдоль линии.

Индуктивность, емкость и сопротивление, приходящиеся на 1 м длины линии, обозначим L, C, R. В дальнейшем будем полагать сопротивление R равным нулю.

Участок Dx линии обладает последовательно включенной индуктивностью LDx  и параллельно включенной емкостью CDx. Пусть к началу участка линии Dx приложено напряжение U, а сила тока равна I. В конце участка эти величины равны соответственно U+DU и I+DI.

Закон Ома для индуктивности в данных обозначениях запишется в виде .

Разделив уравнение на Dx, и перейдя к пределу Dx ® 0, получим

 .(14)

Заряд емкости с точностью до членов второго порядка малости равен . Дифференцируя q по времени и учитывая, что , получим  ,

откуда, разделив уравнение на Dx и перейдя к пределу Dx ® 0, получим  .(15)

Из уравнений (14) и (15), последовательным дифференцированием по t и x, несложно найти уравнения для U и I    ,    (16) ,(17)

где .

Уравнения (16) и (17) представляют собой классическое волновое уравнение. Общее решение уравнений имеет вид

 ,

 ,(18)

Первое слагаемое в (18) описывает правую бегущую волну, второе – левую бегущую волну. Скорость распространения волны равна v. В бегущей волне напряжение и ток, согласно (14), связаны соотношением  , где  . Величина Z называется волновым импедансом или волновым сопротивлением линии.

Пусть к выходу линии подключена нагрузка с импедансом Zн, например сопротивление. На выходе линии должны соблюдаться определенные граничные условия: Ul=Uн и Il=Iн, где Ul и Il – напряжение и ток на выходе линии, а Uн и Iн – соответственно на нагрузке. Бегущая волна, в общем случае, не удовлетворяет этим граничным условиям и поэтому, при достижении конца линии происходит ее отражение. Только тогда, когда импеданс нагрузки равен волновому , отражения не происходит и вся передаваемая по линии энергия поглощается нагрузкой (нагрузка и линия согласованы между собой). Если такого согласования нет, то часть энергии отражается от нагрузки. Кроме того, если сигналы передаются в виде импульса, то последовательные отражения от нагрузки, а затем снова от входа, настолько искажают выходной сигнал, что с ним становится невозможно работать. Отсюда следует важность согласования линии и нагрузки.