Исключение составляет случай, когда все пространство заполнено однородным изотропным магнетиком.. Рассмотрим случай объемных токов проводимости.
В магнетике, помещенном в магнитном поле,
возникают токи намагничивания .
Так как магнетик заполняет все
пространство, то поверхностные токи намагничивания отсутствуют. Таким образом, конфигурация
токов намагничивания и токов проводимости совпадают. Результирующий ток будет
пропорционален току проводимости .
Следовательно, индукция результирующего
поля B пропорционально индукции магнитного поля в отсутствии
магнетика
.(5)
Магнитное поле при заполнении пространства однородным магнетиком возрастает в m раз.
Если разделить (5) на , то получим
(6)
– в рассматриваемом случае поле H оказывается таким же, как и в
вакууме.
Вопрос №43:
Уравнения Максвелла.
При релятивистском обобщении закона
Кулона были получены основополагающие законы электромагнетизма – уравнения
Максвелла и выражение для силы Лоренца. Инвариантность уравнений Максвелла
относительно преобразований Лоренца обусловливается в этом случае их формой и
соотношением , которое постулируется как точное.
Воспроизведем основные моменты наших рассуждений. Законы электростатики (закон Кулона и принцип суперпозиции) в полевой форме выражаются уравнениями
,(1)
,(2)
.(3)
Причем, в системе неподвижных зарядов сила, действующая на заряд q, не зависит от его скорости, что обусловлено (насколько известно в настоящее время) отсутствием в природе магнитных зарядов.
Теория относительности устанавливает,
что силу, действующую на заряд q со стороны равномерно движущегося заряда (зарядов), можно представить в
виде .(4)
В свою очередь, для векторов E и B теория определяет уравнения
,(5)
,(6)
,(7)
,(8)
На следующем шаге уравнения (4)-(8) обобщались на случай произвольно движущихся
зарядов. В сочетании с принципом суперпозиции уравнения (4)-(8) приобретают
общий характер. Причем под r
и j понимается суммарные плотность заряда
и плотность тока.
Система (5)-(8), при известном движении зарядов (известных r и j), полная: ее решение однозначно при заданных граничных и начальных условиях.
Из уравнения (8) следует, что помимо
электрического тока источником магнитного поля является переменное
электрическое поле. Величину Максвелл назвал током
(точнее, плотностью тока) смещения, а сумму
– полным током. Открытие Максвеллом
этого явления (тока смещения) аналогично открытию электромагнитной индукции. В
отличие от последней оно чисто теоретическое открытие.
Уравнения (5)-(8) являются уравнениями электромагнитного поля в вакууме.В среде уравнения Максвелла приобретают вид
,(5а)
,(6а)
,(7а)
.(8а)
В отличие от уравнений (5)–(8) система (5а)–(8а) уже не является полной – ее недостаточно для нахождения полей по заданному распределению зарядов и токов. Эти уравнения дополняются так называемыми материальными уравнениями.
,
,
где e, m – постоянные, характеризующие электрические и магнитные свойства среды (диэлектрическая и магнитная проницаемости).
Если пространство заполняет несколько разных сред, то на их границах выполняются следующие граничные условия
. (7)
Здесь первое и последнее условия относятся к случаям, когда на границе раздела
нет ни сторонних зарядов, ни токов проводимости.
Вопрос №44:
Закон сохранения энергии электромагнитного поля. Поток энергии. При изучении статических полей и постоянных токов были получены формулы для энергии поля и работы, совершаемой ими при изменении конфигурации зарядов и токов.
Рассмотрим некоторый замкнутый объем V,
в котором имеются электромагнитные поля и токи. Мощность, развиваемая
действующими на ток силами, равна (8)
Все силы неэлектрического происхождения
характеризуются здесь напряженностью поля сторонних сил .
В обобщенной форме эта напряженность описывает сопротивление среды протеканию
тока, сторонние ЭДС и т.п. Работа всех сил идет на увеличение кинетической
энергии носителей заряда. Выделим в соотношении (8) работу, совершаемую силами
электромагнитного поля
(9)
Подставляя в (9) выражение для j из уравнения (8а), получаем
.
По формуле векторного анализа
имеем
,
где использовано соотношение (6а). Учитывая, что в случае линейной среды и
,
и преобразуя поверхностный интеграл по
теореме Гаусса-Остроградского в интеграл по поверхности S,
ограничивающей объем V
Рассматривая поле как носитель энергии,
заключаем, что величина
характеризует плотность электромагнитной энергии, а величина
, которая
называется вектором Пойтинга, является плотностью потока энергии.
Строго говоря, для обеих величин, u и S, из уравнений Максвелла нельзя получить однозначных выражений; приведенные выражения являются простейшими из бесконечного числа возможных. Поэтому эти соотношения следует рассматривать как постулаты, справедливость которых подтверждается согласием выводимых из них следствий с опытом.
Вопрос №45:
Электромагнитные волны. Из уравнений Максвелла следует существование электромагнитных волн.
(3)
.(4)
Уравнения (3) и (4) представляют собой волновые (векторные) уравнения. Частные решения этих уравнений имеют вид
,
,(5)
где правые части уравнений (5) есть некоторые векторные функции одного аргумента, а n – единичный вектор.
Смысл этих решений прост. Функции (5) представляют собой волну, движущуюся в направлении вектора n со скоростью c. Волны вида (5) называются плоскими волнами.
Если вектора волны меняются по гармоническому закону
,
, (6)
то такая волна называется гармонической или плоской монохроматической.
Очевидно, что модуль вектора k, называемого волновым вектором,
равен .
Длина волны l - это расстояние, на которое точка
постоянной фазы перемещается за один период колебаний .
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.