Основные типы длинных линий. Колебательные системы с распределенными параметрами (10-11 главы учебника "Радиотехнические цепи и сигналы" под ред. К.Е.Румянцева), страница 8

В реальных волноводах происходит поглощение энергии элект­ромагнитного поля из-за конечной проводимости металлических стенок и остаточной проводимости заполняющей волновод диэ­лектрической среды. В этом случае электромагнитное поле в зап­редельном режиме может существовать в виде бегущих волн, од­нако амплитуда этих волн резко затухает вдоль оси волновода. Передача информации на значительные расстояния с помощью таких волн в волноводе невозможна.

Критические длины волн для всех возможных мод колебаний в волноводе образуют на оси длин волн бесконечную дискретную последовательность значений. При этом расстояние между сосед­ними значениями критических длин волн уменьшается с ростом значений индексов т и п. Чем меньше длина волны колебаний генератора λ, тем для большего числа волноводных мод выполня­ется условие λ < λкр, и, следовательно, тем большее число мод может одновременно существовать в волноводе.

Моды колебаний в волноводе, имеющие одинаковые крити­ческие длины волн, называются вырожденными. Из соотношения (10.3) видно, что моды Е- и Н-волн с одинаковыми индексами т и п всегда вырождены.

Для снижения количества вырожденных мод на практике чаще всего применяются прямоугольные волноводы с соотношением поперечных размеров b= 0,5а. На рис. 10.9 показаны критические длины волн и область существования мод с малыми индексами в прямоугольном волноводе при  b= 0,5а.

Рис. 10.9. Критические длины волн и область существования мод с малы­ми индексами в прямоугольном волноводе при b = 0,5а.

В частности, на рис. 10.9 указаны первые значения из ряда критических длин волн и соот­ветствующие им моды, для каждой из которых стрелками указана область ее существования. Наибольшую критическую длину вол­ны λкр = имеет мода Н10, которая называется низшим или основ­ным типом волны. Все другие моды, имеющие меньшие критичес­кие длины волн, называются высшими. Основной тип волны пря­моугольного волновода обладает особым свойством: в диапазоне длин волн генератора а < λ < в волноводе может устойчиво распространяться только этот тип волны. При более коротких дли­нах волн генератора в волноводе кроме основного типа волны всегда существуют и высшие моды колебаний, и их тем больше, чем короче волна генератора. Область длин волн при λ >2а называ­ется областью отсечки, так как при этом условии волны в идеаль­ном волноводе распространяться не могут.

Основными параметрами волноводных мод помимо критичес­кой длины волны являются также следующие:

а) фазовая Vви групповая  Vгр скорости волны в волноводе:

Vв  = Vф /√-1(λ / λкр)2 ; Vгр  = Vф /√-1(λ / λкр)2

 
 

                                                                                       (10.4)

λв  = λ /√-1(λ / λкр)2

 
б)  длина волны в волноводе:

                                                 (10.5)

в)  характеристическое сопротивление для Е- и Н-волн:

(10.6)

где Vфи λ — фазовая скорость и длина волны в неограниченном пространстве, заполненном той же средой (с электромагнитны­ми параметрами ε и μ), что и внутреннее пространство волно­вода.

Из выражения (10.4) следует, что фазовая скорость моды зави­сит от критической длины волны λкр и от рабочей длины волны λ. Первая зависимость означает наличие в волноводе межмодовой дисперсии, а вторая — внутримодовой дисперсии. На распростра­нение широкополосных сигналов в волноводе наиболее сильное влияние оказывает межмодовая дисперсия. Если при передаче сиг­налов по волноводу возбуждается сразу несколько мод, каждая из которых распространяется со своей фазовой скоростью, то это может привести к существенному искажению формы сигнала и потере информации. Для устранения этого явления выбирают та­кой режим работы, при котором в волноводе может распростра­няться только основной тип волны Н10.

Фазовая скорость распространяющейся моды в прямоугольном волноводе выше скорости света в безграничной среде, заполняющей волновод, т.е. Vв/Vф = 1/ √1-(λ/λкр)2 > 1. Этот факт не про­тиворечит постулатам теории относительности, так как фазовая скорость не связана с движением материальных объектов или пе­реносом энергии. Она является скоростью движения воображае­мого объекта — плоскости фазового фронта волны.

Волны, для которых выполняется условие Vв/Vф > 1, называ­ются быстрыми.

Скорость передачи информации по волноводам с помощью радиосигналов связана с понятием групповой скорости волн. Для уяснения этого понятия рассмотрим распространяющийся по вол­новоду узкополосный радиосигнал с равномерным спектром ши­риной 2Δω и центральной частотой ω0 (2 Δω << ω0). Такой сигнал можно представить как сумму гармонических волн с одинаковы­ми амплитудами и начальными фазами и близкими частотами, непрерывно заполняющими интервал 2Δω. Зависимость напря­женности электрического поля в таком сигнале от продольной координаты zволновода в фиксированный момент времени имеет форму, показанную на рис. 10.10, на котором изображена про­странственная форма группового сигнала в фиксированный мо­мент времени.

Рис. 10.10. Пространственная форма группового сигнала в фиксирован­ный момент времени

Этот сигнал представляет собой гармоническое колебание с частотой ω0, промодулированное по амплитуде функцией, подоб­ной функции (sinx)/x и являющейся огибающей группового сиг­нала. Для такого группового сигнала фазовая скорость есть ско­рость перемещения фазового фронта гармонической волны с час­тотой ω0, а скорость перемещения максимума огибающей называ­ется групповой скоростью. Так как максимум огибающей соответ­ствует пространственному положению максимума энергии, пере­носимой групповым сигналом, то групповая скорость характеризует скорость переноса энергии, т.е. скорость передачи информа­ции. Поэтому групповая скорость волн не может превышать ско­рость света.