Основные типы длинных линий. Колебательные системы с распределенными параметрами (10-11 главы учебника "Радиотехнические цепи и сигналы" под ред. К.Е.Румянцева), страница 2

Мощность, переносимая падающей волной, пропорциональ­на квадрату модуля комплексной амплитуды напряжения или тока: Pпад ~ |Uпад|2. То же можно сказать и об отраженной волне: Pотр ~ |Uотр|2. В этом случае Гн2 = |Uн.отр|2/ |Uн.пад|2. Таким образом, квадрат модуля коэффициента отражения от нагрузки равен доле мощности падающей волны, отраженной от нагрузки, а величина 1 - Гн2 определяет долю мощности, поглощенной нагрузкой.

В случае комплексного сопротивления нагрузки Zн = Rн + jXнс неравной нулю активной составляющей Rн часть мощности падаю­щей волны поглощается в активном сопротивлении Rн, а осталь­ная часть отражается. В идеальной линии поглощенная часть падаю­щей волны представляет собой бегущую волну, а отраженная вол­на вместе с оставшейся частью падающей волны (равной ей по амплитуде) образует стоячую волну в линии. Результирующая волна в линии является смешанной и представляет собой геометри­ческую сумму бегущей и стоячей волн. Фазы обеих составляющих падающей волны во всех сечениях линии одинаковы. Фаза отра­женной волны в пучностях совпадает с фазой падающей волны, а в узлах ей противоположна. Поэтому в пучностях стоячей волны на­пряжения (тока) у смешанной волны образуются максимумы значе­ний напряжения Umax(для тока Imах), равные сумме амплитудных значений напряжения (тока) в стоячей и бегущей волнах. В узлах стоячей волны напряжения (тока) смешанная волна имеет мини­мум Umin (Imin), равный амплитуде бегущей (поглощаемой) волны.

Отношение минимального мгновенного (или действующего) значения напряжения (тока) в идеальной линии к его максималь­ному мгновенному (или действующему) значению называется коэффициентом бегущей волны Кбв = Umin/Umax. В радиотехнике чаще принято пользоваться коэффициентом стоячей волны, являющим­ся величиной, обратной К: Ксв = 1 / Кбв = Umax/Umin.

В режиме бегущей волны в идеальной линии отраженной волны нет и выполняется условие Umin = Umax, поэтому К = Ксв = 1. В режиме стоячих волн в линии без потерь Umin= 0 и, следовательно, К = 0, а Ксв → ∞. В режиме смешанных волн выполняются соотношения: 0 < К < 1 и 1 < Ксв < ∞. Чем сильнее бегущая волна в линии по амплитуде превосходит стоячую, тем ближе К и Ксв к единице. При обратной тенденции К  приближается к нулю, а Ксв стре­мится к бесконечности.

В идеальной линии все максимумы и минимумы в смешанной волне напряжения (тока) одинаковы, поэтому режим такой ли­нии характеризуется одним значением коэффициента К  или Ксв. В линии с потерями максимумы и минимумы вдоль линии изме­няются. В этом случае для определения Ксв) берут располо­женные рядом максимум и минимум напряжения (тока) на ка­ком-либо участке линии. Ясно, что на разных участках линии рас­сматриваемые коэффициенты будут иметь разные значения. Чаще всего используют значения К или Ксв на участках, прилегающих к нагрузке и генератору.

Между модулем коэффициента отражения Г и коэффициента­ми бегущей и стоячей волны существует следующая связь:

Коэффициенты К  и Ксв по определению являются неотрица­тельными действительными числами, а коэффициент отражения Г в общем случае является комплексным числом с модулем Г, не превышающим единицы.

Эффективность передачи мощности по длинной линии в на­грузку характеризуют коэффициентом полезного действия (КПД), равным отношению мощности Рн, поглощаемой в нагрузке, к мощности падающей волны Pпад, отдаваемой генератором в ли­нию передачи. При пробеге полной длины линии l часть мощнос­ти падающей волны теряется из-за затухания, поэтому мощность падающей волны у нагрузки равна Pпадехр(-2аl), где а — коэффи­циент затухания. Величину ηа= ехр(-2аl) называют коэффициен­том ослабления мощности падающей волны. В радиотехнике коэф­фициент затухания а принято выражать в децибелах в соответ­ствии с формулой а[дБ] = 10lg[exp(-2a)].

Наличие отраженной волны в линии приводит к дополнитель­ному уменьшению передаваемой в нагрузку мощности в η0 = 1 – Гн2 раз. Учитывая оба механизма, приводящие к потере мощности, в нагрузке будет поглощаться мощность Рн = Pпад(l - Гн2)exp(-2al). Отсюда получаем выражение для КПД линии:

(9.18)

9.8. Сравнение режимов работы длинной линии

Длинные линии используются для передачи энергии от генера­тора к нагрузке в виде простых гармонических колебаний или слож­ных широкополосных сигналов в радиотехнике и связи. Во всех слу­чаях требуется высокая эффективность передачи мощности по ли­нии в нагрузку, т.е. высокий КПД линии передачи. Как видно из формулы (9.18), КПД линии определяется коэффициентом затуха­ния а и модулем коэффициента отражения от нагрузки Гн.

Коэффициент затухания а зависит от конструкции линии и элек­тромагнитных параметров проводников и диэлектриков, из кото­рых она изготовлена. Он увеличивается с ростом частоты.

Коэффициент отражения от нагрузки Гн зависит от согласо­вания линии с нагрузкой и определяет режим работы линии. При прочих равных условиях КПД линии тем больше, чем меньше модуль коэффициента отражения от нагрузки Гн который имеет минимальное значение Гн = 0 в режиме бегущей волны. Поэтому этот режим наиболее выгоден с точки зрения обеспечения макси­мального КПД линии, т.е. ηmах= ηa= ехр(-2аl).

Кроме КПД при сравнении режимов работы линии, особенно в случае передачи больших мощностей (например, при питании антенн с большой излучаемой мощностью), важен еще один ас­пект, связанный с электрической прочностью диэлектрических элементов конструкции линии. Известно, что в диэлектриках, находящихся в сильных электрических полях (при больших при­ложенных напряжениях), возникает явление электрического про­боя. При этом в месте пробоя происходит механическое разруше­ние диэлектрика и потеря им своих изоляционных свойств. Электрическая прочность диэлектрических элементов линии характе­ризуется критическим значением напряженности поля Екр (или напряжения Uкр), при котором начинается пробой.