Рассмотрим эквивалентные параметры резонансных линий, соответствующих параллельному колебательному контуру.
Резонансные частоты. На длине l разомкнутой и короткозамкнутой резонансных линий, эквивалентных параллельному колебательному контуру, должно укладываться соответственно четное и нечетное число четвертей длины волны. Так как в режиме стоячих волн входное сопротивление длинной линии является периодической функцией частоты, то установленные условия эквивалентности для обоих типов резонансных линий могут быть одновременно выполнены для бесконечного значения частот, которые называются резонансными. Такая многочастотность резонансных линий в отличие от колебательных контуров является их характерной особенностью и недостатком.
Длины волн, соответствующие резонансным частотам, составляют: λ0= 4l/п для короткозамкнутой и λ0= 4l/т для разомкнутой линии. В этих равенствах п = 1, 3, 5, ..., т.е.— любое нечетное положительное число, т = 2, 4, 6, ..., т.е. любое четное положительное число. Придавая числам п и т различные допустимые значения, можно определить длины волн и резонансные частоты так называемых продольных колебаний, на которых линия эквивалентна параллельному колебательному контуру.
Продольные колебания с наибольшей длиной волны, возможной для линии с заданной длиной l, называются основными колебаниями. Для разомкнутой линии длина волны основного продольного колебания равна λ0к= 2l, а для короткозамкнутой λ0к= 4l. Остальные виды продольных колебаний, имеющие более короткие длины волн, называются колебаниями высших видов (обертонами). В разомкнутой линии различают колебания с длинами волны λ/2, λ , Зλ/2 и т.д., а в короткозамкнутой - λ/4, Зλ/4, 5λ/4 и т.д.
При практическом использовании линий в схемах к их входу почти всегда присоединена конструктивная емкость предшествующего каскада, а на выходе линии часто включаются реактивные подстроечные элементы — конденсаторы и катушки индуктивности. В этом случае происходит изменение расположения стоячих волн вдоль линии (см. пример для разомкнутой линии на рис. 9.20), что сопровождается изменением резонансных частот. Включение индуктивности в конце короткозамкнутой линии повышает резонансную частоту, что эквивалентно укорочению линии. Включение емкости приводит к понижению частоты и эквивалентно удлинению короткозамкнутой линии, что часто используется для настройки линии в резонанс при помощи конденсатора переменной емкости.
Характеристическое сопротивление. Известно, что для определения характеристического сопротивления Wконтура на резонансной частоте со0 необходимо знать его эквивалентную емкость Сэкв. Расчет емкостей эквивалентного параллельного контура для разомкнутой и короткозамкнутой резонансных линий может быть произведен по формулам: Сэкв.хх = m/(8Wf0), где т = 2, 4, 6, ...; Сэкв.кз = n/(8Wf0), где n= 1,3,5,... .
Увеличение чисел т и п приводит к росту емкости соответствующего эквивалентного контура. Так как это увеличивает запас электрической энергии в контуре, то его добротность также повышается.
Индуктивность Lэквэквивалентного контура может быть найдена по его емкости и резонансной частоте из соотношения ω0 = 1/√ LэквСэкв .
Резонансное сопротивление колебательного контура определяет его добротность и, следовательно, частотно-избирательные свойства. Этот параметр характеризует реальные контуры с потерями.
Известно, что входное сопротивление линии при резонансе является активным и определяется имеющимися в ней потерями.
Причинами потерь в реальных резонансных линиях являются: сопротивление проводников линии; сопротивление проводников соединяющих линию с элементами схем; сопротивление короткозамыкающих мостиков; потери в контактах; потери в диэлектриках и потери на излучение. Достаточно точно можно рассчитать лишь тепловые потери в проводниках конструктивных элементов линии. Остальные виды потерь оцениваются качественно или измеряются. Например, определим резонансное сопротивление, обусловленное потерями в проводниках самой линии.
В резонансных линиях вследствие их малой длины полные потери электромагнитной энергии очень малы. В этом приближении! резонансное сопротивление эквивалентного контура для разомкнутой линии имеет вид Rэкв.хх= 8W2(mR0λ0), где R0 — погонное активное сопротивление линии.
Резонансное сопротивление разомкнутой линии на основном виде колебаний при т = 2 достигает максимального значения Rэкв.хх.max = 4W2/R0λ0k.
Для короткозамкнутой резонансной линии, учитывая, что для основного вида колебаний п = 1, получаем Rэкв.хх= 8W2(nR0λ0) иRэкв.хх.max = 8W2/R0λ0k.
Из приведенных соотношений видно, что максимальное значение резонансного сопротивления короткозамкнутой линии в 2 раза больше, чем разомкнутой.
Добротность эквивалентного параллельного контура для нагруженной или ненагруженной линии может быть определена по формуле Qэкв = ω0СэквRэкв. Добротность нагруженной линии отличается от добротности ненагруженной линии, так как в зависимости от характера нагрузки могут изменяться оба параметра эквивалентного контура Сэкв и Rэкв .
Для обоих типов ненагруженных линий с учетом выражений для их эквивалентных емкостей и резонансных сопротивлений (обусловленных только потерями в проводниках линии) получается одно и то же выражение для добротности эквивалентного параллельного контура: Qэкв = 2πW/ R0λ0.
Добротность резонансной линии может быть повышена за счет изменения ее эквивалентной емкости Сэкв, которая увеличивается с ростом длины соответствующей резонансной линии, т.е. с увеличением чисел т и п. Поэтому для повышения добротности применяют линии с длиной в несколько четвертей волны.
11.2. Двухпроводные резонансные линии
В качестве резонансных линий используют короткозамкнутые отрезки воздушных двухпроводных линий. По сравнению с разомкнутыми линиями они имеют более жесткую конструкцию, меньшую резонансную длину для основного типа колебаний и более высокое резонансное сопротивление.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.