Построение и преобразование структурных схем, описывающих систему управления. Дифференциальные и алгебраические уравнения

Теория автоматизированного управления.

Конспект лекций.

Содержание:

12.02.99

Построение и преобразование структурных схем, описывающих систему управления.

Для описания системы управления применяются следующие виды описаний:

1.  дифференциальные и алгебраические уравнения

2.  матричные уравнения

3.  структурные схемы

Существует взаимно-однозначная связь между этими видами описания системы управления.

Х – входное управляющее воздействие

      - сумматор сигналов управляющего и обратной связи

θ   - рассогласование между управляющим сигналом Х и входным сигналом У

СУ – система управления, которая преобразует входной сигнал в выходной

У – выходной сигнал системы управления

ОУ – объект управления, обладающий массой, инерционностью

-1 – отрицательная обратная связь системы управления, которая инвертирует знак выходного сигнала

Для данной структурной схемы можно записать следующие два уравнения:

[] – значение некоторого коэффициента (т.е. const)

Изучение теории управления сводится к изучению передаточной функции системы управления, представленной в одном из возможных видов:

1.  дифференциальные и алгебраические уравнения

2.  математическая алгебра

3.  отрицательное исчисление

4.  теория вероятности и математическая статистика

Для управления объектом, имеющим массу, необходимы исполнительные элементы, преобразующие сигналы управления в механическое движение, линейное или вращательное. В качестве исполнительного элемента – двигатель постоянного тока, используются также двигатели переменного тока, гидравлические исполнительные элементы, шаговые двигатели, пневматические исполнительные элементы.

Следящая система с двигателем постоянного тока с независимым возбуждением в качестве исполнительного.

Электрический двигатель должен обеспечивать две величины: ω_дв и М_дв.

U_дв – напряжение, подаваемое из сети на двигатель

i_дв – ток

«----» - ось двигателя или вал вращения

Я – якорь двигателя – набор металлических пластин

ОВ – обмотки возбуждения

Ф – магнитный поток

Рис.1

Чтобы описать математически работу двигателя используют два уравнения:

1.  уравнение баланса ЭДС:

rя, Lя – активное и индуктивное сопротивление якорной обмотки

Р – символ дифференцирования

СеФωдв – противо ЭДС

18.02.99

Дана таблица: задание по моделированию систем управления.

Суть задания: спроектировать следящий привод, используя данные в таблице.

Требования к объекту управления
1. Характеристика входного звена	2. Характеристика возмущения Мст (Н*м)	3. Момент инерции объекта I0 (кг*м2)	4. Допустимая ошибка Q (т. д.)	5. Время переходного процесса Т (сек.)
Дaдм (гр/с) Д2aдм (гр/с2)

Описание граф таблицы:

Графа 1

Дa [градус/сек] - скорость изменения угла a  д – дающий входной момент м – мах значение для функции (входной скорости)

 - оператор дифференцирования

Д²a_дм (гр/с²) - мах значение ускорения(вращательного движения) на входе нашего устройства   

Графа 2

М_ст  (Н/м) – момент статического сопротивления, приложенного к объекту.

Момент =сила*плечо

Статический момент является моментом нагрузки (сопротивления) и всегда действует в сторону против движения.

Графа 3

I₀ (кг*м²) – момент инерции объекта (момент инерции тела вращения)

Графа 4

Q (т. д. или т. у.) – тысячная дистанция – угол соответствующий отношению высоты “        ” к длине.

Графа 5

Т или t_п – время переходного процесса

6000 т. д.=6000д. у.=360⁰ =2p рад = 1 оборот

Выбор исполнительного двигателя (ИД) в УИП «MARGO» (учебно-испытательная программа)

В устройство входят:

·  Двигатель постоянного тока с независимым возбуждением

·  Рукоятка

·  Датчик (переводит угловые единицы в напряжение электрического тока)

f(α_д)→ датчик → U₁(слабое напряжение) → усилитель (усилительно преобразующее устройство)

Исполнительный двигатель с объектом управления связывает механическая передача.

Механический объект управления связан с датчиком. Датчик состоит из ротора - вращающейся части и статора. (смотри схему)

Математические модели систем управления.

Виды математических моделей:

1.  Линейные дифференциальные уравнения

2.  Передаточные функции

3.  Структурные схемы

нелинейные зависимости

Переменные: U_дв и М_сопр – известны, Ф(магнитный поток)=const, i_я , ω_дв

с_яФ=k_е  - конструктивная постоянная движения

L_я/r_я=Т₆ (или Т_я) [сек.]=[Генри/Ом] – электромагнитная постоянная времени двигателя

1/r_я=k₆₁                       k_n=k₁₆              k_e=k₈

k₆₁k₁₆=k₆M_сопр=f₇(ω_дв)

1/I_я^’=k₇

e₁=k_eω_дв                      e₂=U_две , где е - электродвижущая сила (ЭДС)

Рис. 1

След. выражение называется элементом сравнения :