Построение и преобразование структурных схем, описывающих систему управления. Дифференциальные и алгебраические уравнения, страница 8

Для того, чтобы динамическая система была устойчива, еёматематическая модель должна быть такой, чтоб Желаемая Логарифмическая Амплитудная Характаристика пересекала ось  0 dB под наклоном : -20dB

Мы будем искать частоты сопряжения, на которых происходят изломы ЖЛАХ:

1)   - частота на которой происходит излом первого участка ЖЛАХ, выходящего из точки       (от –20 до –40 dB/декаду ),    (-40 db/декаду)

2)  - частота сопряжения, находящаяся в начале среднечастотного участка ЖЛАХ, отвечающего за устойчивость динамической системы.

3)    - частота сопряжения, совпадающая с концом среднечастотного участка ЖЛАХ, отвечающего за устойчивость системы.

4)   - граница малых постоянных времени, т.е. такая граница, за которой можно пренебречь всеми постоянными времени.

Значение  , находится на оси 0 dB и является опорной для определения этих 3-х частот.

М	1.1	1.3	1.5
d – длина среднечастотнго уч-ка ЖЛАХ h – расстояние м/у  и S – расстояние от  до	9.85	4.70	3.48
	38.00	10.50	6.40
	6.20	11.80	15.10

Найдем  ,  ,    ,…

1)  Выбираем М – показатель колебательности

2)  Определяем длины сопрягаемых участков ЖЛАХ (d,h,S)

3)  По величине  и h  находим значение  :

4)  По значениям  и d  находим значение  : 

5)  По значению S и  находим :

Затем строим ЖЛАХ на полуплоскости:

Рис  ЖЛАХ1

Построенная ЖЛАХ отвечает заданным требованиям по скорости, ускорению, точности, устойчивости и устойчивым постоянным времени.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИДА ЛАХ ЗВЕНА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ КОРРЕКЦИИ.

Из исходной схемы (рис1) , добавляя звено последовательной коррекции  (рис 2), получаем желаюмую ЛАХ (рис3).

Рис1

Рис2

Рис3

 - вид передаточной функции, которой соответствует ЖЛАХ следующего вида : - эту характеристику мы и построили на рис ЖЛАХ1.

Эта характеристика представляет собой дробь, в числителе которой находится коэф-т , а в знаменателе P в первой степени.

А в точках сопряжения происходит добавление частот   , ,  ,

 ;         ;            - они описывают желаемую характеристику.

Назовем исходную ЛАХ , где

W(jw) – частотная характеристика из передаточной функции, полученной нами в результате расчета индивидуального задания нашей динамической системы. При замене P на  jw получаем:

или в знаменателе:                               

или в знаменателе:                               

1)  Если корни знаменателя дроби вещественные и разные :

2)  Если корни знаменателя дроби вещественные и равные :  

3) Если корни знаменателя дроби комплексные сопряженные :   

Найдем частоты сопряжения для построения исходной ЛАХ.

Это либо ,            либо                         и                

Если мы имеем две частоты сопряжения для построения:    и , то :

рис. “Жлах ПК”

Для того, чтобы найти Wпк(p), надо:

желаемое    -   исходное

Звено последовательной коррекции должно иметь ЛАХ находящююся в нижней (отрицательной) полуплоскости. В крайнем случае – на границе плоскостей. Это объясняется тем, что последовательная корекция осуществляется всегда так называемыми пассивными способами без использования  дополнительных источников энергии.

Если исходная ЛАХ пересекает границу малых постоянных ремени ниже ЖЛАХ на величину

 [dB], то исходную характеристику, перед вычитанием её из ЖЛАХ, надо поднять параллельно самой себе на величину Kдобавочное. Этому равносильно понижение ЛАХ  последовательной коррекции.

Операции подъема исходной ЛАХ соответствует домножение коэф-та К3 на Кдобав-е

Напрмер, Кдоб(dB)=10 мм, след-но 13 dB

13 dB =

Если корни  и  равные , то

Рис 4

Надо найти величину  и  и соединить эти точки.