Задача №28. Игрок «А» бросает 6 игральных костей и выигрывает, если выпадет хотя бы одна единица. Игрок «В» бросает 12 игральных костей и выигрывает, если выпадут хотя бы две единицы. У кого из игроков больше шансов для выигрыша? (Этот вопрос был задан в 1693г. И. Ньютону знаменитым в свое время С. Пипсом. Ньютон ответил, что «легкие вычисления» показывают преимущество игрока «А». Позже Ньютон представил свои вычисления, но не смог убедить Пипса)
Практическое занятие №3
Тема: «Геометрический способ вычисления вероятностей случайных событий»
План:
§ Повторение лекционного материала;
§ Проверка отсутствующих;
§ Решение задач;
§ Контрольная работа №1 (карточки КР «Случайные события», задачи №№1–3);
§ Проверка домашнего задания, в том числе задач РГР.
§ Выдача нового домашнего задания.
Жорж Бюффон, знаменитый французский учёный, в работе, написанной в 1733 г., положил начало новому направлению в теории вероятностей, связанному с геометрическим способом вычисления вероятностей.
Задачи для решения
Задача №1. Стержень длины L ломается на две части. Предполагая, что положение точки излома равновозможно любое, найти вероятность того, что меньший обломок имеет длину:
a) не превышающую ¼ длины стержня (_1/2);
b) от 1/3 до ½ длины стержня (_1/3).
Задача №2. Пусть T – полный период развертки осциллографа, а t – время обратного хода луча. Какова вероятность того, что импульс, длительность которого пренебрежимо мала и момент появления которого равновероятен в любое время, будет зарегистрирован (т.е. появится во время прямого хода развертки)?
Задача №3. Найти вероятность приёма сигнала пеленгатором с равномерно вращающейся антенной, ширина диаграммы направленности которой равна 18 градусов. При этом считается, что длительность сигнала пренебрежимо мала по сравнению с периодом вращения антенны, а приём сигнала обеспечивается, если направление прихода сигнала попадает в раствор диаграммы направленности антенны пеленгатора.
Задача №4. Действующее значение напряжения в промышленной сети переменного тока равно 220 В, а максимальное значение напряжения составляет 311,13 В. С какой вероятностью мгновенное значение напряжения питания прибора, подключаемого к сети переменного тока в случайный момент времени, превысит 220 В? (_0,5)
Задача №5. Расстояние от пункта «A» до пункта «B» автобус проходит за 2 мин., а пешеход – за 15 мин. Интервал движения автобусов 25 мин. Пешеход выходит из пункта «A» в пункт «B» в случайный момент времени. Найти вероятность того, что в пути его догонит очередной автобус.
Задача №6. На отрезке АВ длины L наудачу выбраны две точки C и D. Найти вероятность того, что отрезок CD имеет длину менее L/3.
Задача №7. С помощью генератора случайных чисел компьютера получены два числа принадлежащих интервалу [0, 1]. С какой вероятностью
a) сумма двух чисел не превысит ½;
b) произведение двух чисел не превысит ½.
Задача №8. В прямоугольную решётку, образованную прутьями с толщиной 1 см, расстояния между осями которых равны соответственно 10 и 12 см, без прицеливания (случайным образом, перпендикулярно плоскости решётки) бросается мяч диаметром 7 см. Найти вероятность того, что этот мяч пролетит сквозь решётку, не задев прутья.
Задача №9. Каждый из двух студентов (A и B) приходит в столовую в произвольный момент времени между 13 и 14 часами. Найти вероятность того, что:
a) студент, пришедший первым, будет ожидать товарища не более 10 мин;
b) студенту A придётся ждать студента B более20 минут;
c) студент, пришедший первым, будет ожидать товарища более 20 мин;
d) студент A придёт раньше студента B.
Задача №10. В куб вписан шар. Определить вероятность того, что точка, взятая наудачу внутри куба, окажется внутри шара.
Задача №11. Каждый их двух студентов приходит в столовую в произвольный (равномерно распределённый) момент времени между 13 и 1350 часами. Найти вероятность того, что эти студенты встретятся, если каждый из них будет находиться в столовой ровно 10 мин.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.