Задачи к практическим занятиям № 1-7 по дисциплине "Высшая математика" (Случайные события. Пространство элементарных событий. Операции над событиями. Построение доверительных интервалов. Проверка параметрических гипотез), страница 8

Задача №14.  О причинах произошедшей авиационной катастрофы можно сделать 4 взаимоисключающих предположения: H1={отказ авионики}, H2={дефект планера}, H3={ошибки управления}, H4={качество топлива}, априорные вероятности которых равны 0.2, 0.1, 0.4, 0.3 соответственно. При осмотре места происшествия обнаружился факт воспламенения горючего, что не возможно при гипотезе H2, а при гипотезах H1, H3, H4 может произойти с вероятностями 0.1, 0.25 и 0.5 соответственно. Требуется переоценить вероятность исходных предположений с учётом наблюдавшегося факта.

Задача №15.  Для сдачи экзамена студентам было необходимо подготовить 30 вопросов. Из 25 студентов восемь подготовили все вопросы, девять – 25 вопросов, пять – 20 вопросов, и три – 15 вопросов. Найти вероятность того, что

a)  вызванный наудачу студент ответит на поставленный вопрос;

b)  студент, верно ответивший на поставленный вопрос, подготовил все вопросы;

c)  студент, верно ответивший на поставленный вопрос, подготовил только половину вопросов.

Задача №16.  На складе находятся 5 однотипных электроприборов, характеризующихся различными сроками эксплуатации. Для этих приборов вероятности безотказной работы в течение времени Т равны, соответственно: 0,75; 0,6; 0,55; 0,5; 0,45. Рабочий случайным образом выбирает один из приборов.

a)  Какова вероятность того, что этот прибор проработает в течение времени Т ?

b)  Выбранный прибор проработал безотказно. С какой вероятностью он принадлежит к первому типу?

c)  Выбранный прибор в течение времени T отказало. С какой вероятностью он принадлежит к первому типу?

Задача №17.  Тридцать процентов некоторых электронных устройств изготавливается с применением микросборок, 55 % – с использованием микросхем, остальные – с использованием микропроцессоров. Вероятность безотказной работы в течение гарантийного срока устройств, собранных с использованием микросборок, равна 0,8; устройств на микроэлектронной элементной базе – 0,95; устройств на микропроцессорной элементной базе – 0,97.

a)  С какой вероятностью случайно отобранное изделие проработает в течение гарантийного срока безотказно?

b)  С какой вероятностью случайно отобранное изделие, проработавшее в течение гарантийного срока безотказно, собрано с использованием микросборок?

Задача №18.  Радиолокационная станция ведет наблюдение за объектом. Если объект не применяет помех, то он обнаруживается радиолокационной станцией с вероятностью 0.8, если применяет помехи – то обнаруживается с вероятностью 0.4. Известно, что объект применяет помехи, в среднем, в 70% случаев работы.

a)  Найти вероятность обнаружения объекта радиолокационной станцией.

b)  Известно, что объект обнаружен радиолокационной станцией. Какова вероятность того, что это произошло при применении объектом помех?

Задача №19.  Телеграфное сообщение состоит из сигналов «точка» и «тире». Статистические свойства помех таковы, что искажается в среднем 10% сигналов «точка» и 6% сигналов «тире». Известно, что среди передаваемых сигналов, «точка» и «тире» встречаются в соотношении 3:2. Определить вероятность того, что передаваемый сигнал был принят без искажений, если:

a)  принят сигнал «точка»;

b)  принят сигнал «тире».

Задача №20.  При переливании крови надо учитывать группу крови донора и больного. Человеку, имеющему четвертую группу крови, можно перелить кровь любой группы; человеку со второй или третьей группой крови можно перелить кровь либо той же группы, либо первой; человеку с первой группой крови можно перелить кровь только первой группы. Среди населения 33.7% имеют первую; 37.6% - вторую, 20.9% - третью и 7.8% - четвертую группу крови. Найти вероятность того, что

a)  случайно взятому больному можно перелить кровь случайно взятого донора;

b)  переливание крови можно осуществить, если имеются два донора, три донора.