Задача №6. Проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий (МО) двух случайных величин, имеющих нормальный закон распределения, если их среднеквадратические отклонения равны, а оценки МО, полученные по выборкам объема n1=n2=30, составили 49,3 и 50,1 единиц соответственно. Полученные оценки среднеквадратических отклонений указанных величин составили 2 и 2,2 единиц. Вероятность совершения ошибки первого рода принять равной 0,05. (Указать распределение статистического критерия значимости, заштриховать критическую область, сделать вывод).
Задача №7. Оценка математического ожидания (МО) диаметра заготовок, производимых станком, полученная в результате измерения 15-ти изделий, составила 30,2 мм, а оценка среднеквадратического отклонения – 0,2 мм. Предполагая, что величина диаметра заготовок имеет нормальный закон распределения, для уровня значимости 0,05 необходимо проверить гипотезу о том, что МО диаметра заготовок, равно 30 мм. В качестве альтернативной использовать гипотезу о том, что МО больше 30 мм (предполагается, что средний диаметр изделия не может быть меньше 30 мм). (Указать распределение статистического критерия значимости, заштриховать критическую область, сделать вывод).
Задача №8. Для уровня значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что математическое ожидание (МО) диаметра изделия равно 30 мм, если его среднеквадратическое отклонение известно и равно 0,2 мм, а оценка МО (по выборке объемом n=15) равна 29,5 мм. Предполагается, что величина диаметра изделия имеет нормальный закон распределения. (Указать распределение статистического критерия значимости, заштриховать критическую область, сделать вывод).
Задача №9. Определить объем выборки значений случайной величины времени (СВ) наработки системы на отказ, достаточный для обеспечения заданной точности оценки математического ожидания e=10 часов, если по предварительной выборке (объема n=20) точечные оценки математического ожидания и дисперсии (СВ) составили 1020 часов и 20 часов2 соответственно. Доверительную вероятность принять равной 0,95.
Задача №10. Оценка математического ожидания (МО) диаметра заготовок, производимых станком, полученная в результате измерения 20-ти изделий, составила 30,7 мм. Предполагая, что величина диаметра заготовок имеет нормальный закон распределения с известным среднеквадратическим отклонением, равным 0,1 мм, необходимо проверить гипотезу о том, что МО диаметра заготовок, равно 30 мм. В качестве альтернативной использовать гипотезу о том, что МО больше 30 мм (предполагается, что средний диаметр изделия не может быть меньше 30 мм). Вероятность совершения ошибки первого рода принять равной 0,05. (Указать распределение статистического критерия значимости, заштриховать критическую область, сделать вывод).
Задача №11. Для уровня значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что математическое ожидание (МО) диаметра изделия равно 30 мм, если оценка его МО (по выборке объемом n=20) равна 29,5 мм, а оценка среднеквадратического отклонения 0,2 мм. Предполагается, что величина диаметра изделия имеет нормальный закон распределения. (Указать распределение статистического критерия значимости, заштриховать критическую область, сделать вывод).
Задача №12. Для доверительной вероятности 0,95 построить доверительный интервал для математического ожидания случайной величины, имеющей нормальный закон распределения, если по выборке объема n=20 точечная оценка математического ожидания составила 30 ед., а оценка дисперсии – 2 ед2.
Задача №13. Для доверительной вероятности 0,95 построить доверительный интервал для среднеквадратического отклонения случайной величины, имеющей нормальный закон распределения, если по выборке объема n=20 точечная оценка математического ожидания составила 30 ед., а точечная оценка дисперсии – 2 ед2.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.