Задачи к практическим занятиям № 1-7 по дисциплине "Высшая математика" (Случайные события. Пространство элементарных событий. Операции над событиями. Построение доверительных интервалов. Проверка параметрических гипотез), страница 11

Задача №17.  Завод-изготовитель подготовил к отправке партию, состоящую из 1000 электролитических конденсаторов. Известно, что для каждого из конденсаторов вероятность повреждения при транспортировке оценивается как 0.002. Найти вероятность того, что при доставке в партии окажутся поврежденными:

a)  ровно два изделия;

b)  ни одного изделия;

c)  более трех изделий.

Практическое занятие №1 (второй семестр)

Тема: «Дискретные случайные величины. Законы распределения ДСВ»

План:

§ Повторение лекционного материала;

§ Проверка отсутствующих;

§ Решение задач;

§ Выдача домашнего задания (задача 1 РГР).

Задачи для решения

Задача №1.  Ведётся стрельба по удаляющейся мишени. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,8; при втором 0,6; при третьем – 0,4. Требуется:

a)  составить ряд распределения случайной величины (СВ) x – числа попаданий в мишень;

b)  построить столбцовую диаграмму;

c)  вычислить и построить функцию распределения случайной величины x;

d)  вычислить основные числовые характеристики (математическое ожидание, моду, дисперсию, среднеквадратическое отклонение).

Задача №2.  Ряд распределения случайной величины имеет вид, представленный ниже. Найти вероятность того, что случайная величина x примет значение меньше 4-х, если известно, что эта величина приняла положительное значение.

x=xi	0	1	2	3	4
P{x=xi}	0,1	0,2	0,3	0,25	0,15

Задача №3.  Ведётся стрельба по удаляющейся мишени. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,8; при втором 0,6; при третьем – 0,4. Найти вероятность промаха во всех трёх выстрелах, если известно, что стрелок, по крайней мере, один раз промахнулся (_0,05940594).

Задача №4.  В партии из 20-ти микроконтроллеров пять микроконтроллеров не прошли тестирование. Число микроконтроллеров, которые прошли тестирование, среди 3-х микроконтроллеров, отобранных наудачу, является случайной величиной x. Определить:

a)  вероятность того, случайная величина x примет значение 0;

b)  наиболее вероятное число протестированных микроконтроллеров;

c)  математическое ожидание случайной величины x.

Задача №5.  Вероятность выпуска измерительного прибора, удовлетворяющего требованиям качества, равна 0,93. В контрольной партии четыре прибора. Случайная величина x – число приборов, удовлетворяющих требованиям качества.

a)  Найти ряд распределения и математическое ожидание СВ x.

b)  Вычислить значение функции распределения СВ x в точках 0; 1; 2.5; 10.

Задача №6.  В партии из 15 телефонных аппаратов 5 неисправных. Случайная величина x – число неисправных аппаратов среди трех отобранных случайным образом. Найти ряд распределения и математическое ожидание СВ x. Вычислить значение функции распределения СВ x в точках 0; 1; 2.5; 10.

Практическое занятие №2 (второй семестр)

Тема: «Дискретные случайные величины. Законы распределения ДСВ»

План:

§ Повторение лекционного материала;

§ Проверка отсутствующих;

§ Проверка домашнего задания, в том числе задачи №1 по РГР.

§ Решение задач;

§ Контрольная работа №1 (карточки КР «ДСВ», задача №1 из карточки);

§ Выдача домашнего задания.

Задачи для решения

Задача №1.  По данным длительной проверки качества, брак составляет в среднем 10 %. Определить математическое ожидание и дисперсию числа годных изделий среди трех изделий, отобранных наудачу.

Задача №2.  Вероятность преодоления зоны ПВО каждым из трех самолетов составляет 0,7. Считая число самолетов, преодолевших зону ПВО, случайной величиной x, определить

a)  ряд распределения СВ x;

b)  функцию распределения СВ x;

c)  основные числовые характеристики СВ x (M[x], Mod[x], D[x], s[x]).

Задача №3.  При установившемся технологическом процессе вероятность изготовления качественной СБИС составляет 0,43. Определить математическое ожидание и дисперсию числа качественных микросхем среди 200, изготовленных за смену.