Проектирование дорог для движения транспортных потоков как путь повышения эффек­тивности работы автомобильных дорог. Взаимодействие автомобилей в транспортном потоке. Макроскопические теории транспортного потока, страница 45

Рис. 1У.5. Распределение значений времени реакции водителя  (по дан­ным измерений в ходовой лаборатории, проведенных Е. М. Лобановым):

Х — двухполосная дорога при ожидаемом сигнале; О— двухполосная дорога при не­ожиданном сигнале; 1 — кумулятивная кривая: 2 — кривая распределения

С учетом перечисленных выше уточнений основное уравнение упрощенной динамической теории может быть представлено в сле­дующем виде:

              (IV.4)

где d расстояние между автомобилями; d = xn-1 – xnln-1; ln-1— длина (п-1)-го автомобиля; lo — расстояние между остановившимися автомобилями; νn — скорость автомобиля, движущегося сзади; а — максимальное ускорение, которое может ожидать водитель n-го автомобиля;  tmin — минимальное время, необходимое водителю для осознания ситуации;  tn продолжительность реак­ции водителя n-го автомобиля; k— показатель, учитываемый в случае, если водитель n-го автомобиля использует ускорение менее максимального (k ≤ 1,0); ηa -  коэффициент, зависящий от способности водителя n-го автомобиля чув­ствовать влияние принимаемого ускорения;  αt — показатель  безопасности (α > 1), зависящий от величины времени запаздывания; αv — показатель безо­пасности, зависящий от разности скоростей [137].

αv ≥ 1 при

Расстояние между остановившимися автомобилями принима­ется в зависимости от скорости движения:

v, км/ч ......................  20     40      60     80     100

    lo, м.......................        3      6       10     12      15

Расстояние, вычисленное по уравнению (IV.4), состоит из сле­дующих составляющих: минимального расстояния между остано­вившимися автомобилями; расстояния, проходимого за время за­паздывания; расстояния, принимаемого в зависимости от разности скоростей (третье слагаемое уравнения); поправки на влияние величины ускорения, принимаемого водителем (четвертое слагае­мое уравнение). Учет особенностей торможения, несомненно, по­зволяет получать более точные значения расстояний.

Особенностью применения упрощенных динамических моделей является распространение на весь поток значений расстояний, по­дученных для двух автомобилей. Этот принцип не совсем прави­лен, так как не учитывается разнородный состав движения. По­этому целесообразна следующая последовательность расчетов на основе уравнений упрощенных динамических теорий: расчет по уравнениям (1У.З) или (1У.4) для всех сочетаний автомобилей; расчет на основе эмпирической зависимости для тех же сочетании автомобилей; определение средних значений по теоретической и эмпирической зависимостям; принятие меньшего значения.

IV. 3. ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СЛЕДОВАНИЯ ЗА ЛИДЕРОМ

При решении вопросов, связанных с уменьшением числа дорожно-транспортных происшествий (особенно вызванных столк­новением автомобилей между собой), необходимо детально изу­чить взаимодействие движущихся друг за другом автомобилей.

Теория «следования за лидером» является развитием теории упрощенных динамических моделей, она основана на гипотезе о существовании определенной закономерности взаимодействия ав­томобилей, движущихся друг за другом на близком расстоянии. Дифференциальное уравнение теории «следования за лидером» по­лучено из начального условия, что все автомобили движутся в ко­лонне на расстоянии, требуемом правилами дорожного движения [105]. Из рис. IV.6 видно, что при соблюдении требований правил движения координаты положения п-го и (n+1)-го автомобилей можно выразить зависимостью:

                                                  Xn+1 = xn + (lo + tpvn) +ln+1,                                                                (IV.5)

где lо — минимальное расстояние между стоящими автомобилями; lр vn — рас­стояние между автомобилями, устанавливаемые в зависимости от скорости дви­жения;  ln+1 длина автомобиля; п — порядковый номер автомобиля.

Рис. 1У.6. Координаты положения автомобилей при движении в колонне

Дифференцируя уравнение (1У.5) по времени, получаем

                                                                                                                          (IV.6)

Уравнение (1У.6) может быть выражено через скорость в сле­дующем виде: