Проектирование дорог для движения транспортных потоков как путь повышения эффек­тивности работы автомобильных дорог. Взаимодействие автомобилей в транспортном потоке. Макроскопические теории транспортного потока, страница 36

III. 3. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ ХАРАКТЕРИСТИК ДВИЖЕНИЯ ПОТОКОВ АВТОМОБИЛЕЙ

Теория массового обслуживания, называемая иногда теорией очередей, является большим самостоятельным разделом теории ве­роятностей [87]. Работа системы массового обслуживания состо­ит в выполнении поступающего потока требований или событий.

Обслуживание поступившего события продолжается определенное время, после чего принимается к обслуживанию следующее событие.

Каждая система массового обслуживания обладает какой-то пропускной способностью, позволяющей ей более или менее успеш­но справляться с потоком событий.

Теория массового обслуживания устанавливает зависимость между характером потока событий, производительностью отдель­ного канала, числом каналов и эффективностью обслуживания. Эта теория основана на применении распределения Пуассона. Другие виды распределений практически не используются ввиду крайней сложности аналитических преобразований.

В качестве характеристик обслуживания могут применяться различные величины: среднее количество заявок, которое может обслужить система в единицу времени, среднее время ожидания в очереди; закон распределения времени ожидания, среднее коли­чество заявок, находящихся в очереди и т.д. Случайный харак­тер поступления заявок и случайное время их обслуживания при­водят к тому, что в системе массового обслуживания имеет место случайный процесс. Система состоит из входящего потока собы­тий, накопителя и механизма обслуживания, имеющего один или множество каналов.

Системы массового обслуживания делятся на два основных типа: системы с отказами и системы с ожиданием.

В системах с отказами события, поступившие в момент, когда все каналы обслуживания заняты, немедленно получают от­каз, покидают системы и в дальнейшем процессе обслуживания не участвуют.

В системах с ожиданием  заявка, заставшая все каналы занятыми, не покидает систему, а занимает очередь и ожидает, пока не освободится канал обслуживания.

Для теории транспортных потоков наиболее приемлемыми яв­ляются системы массового обслуживания с ожиданиями. Для этих систем особое значение имеют следующие характеристики: сред­нее число заявок в очереди, среднее число заявок в системе (в очереди и обслуживаемых), среднее время ожидания заявки в очереди, среднее время пребывания заявки в системе, вероятность застать очередь и другие характеристики ожидания.

Имеется достаточно широкий класс [64, 87] систем массового обслуживания, работающих в различных режимах. Остановимся на тех, которые наиболее подходят для решения задач, связанных с движением потоков автомобилей: одноканальная система с ожиданием с пуассоновским потоком событии и экспоненциальным временем обслуживания (случай I); одноканальная система с ожиданием с пуассоновским потоком событий и эрланговским вре­менем обслуживания (случай II) и многоканальная система с ожиданием с пуассоновским потоком событий и экспоненциальным временем обслуживания (случай III). В зависимости от механиз­ма обслуживания могут быть использованы и другие системы, од­нако они встречаются редко при рассмотрении потоков автомо­билей.

В одноканальной системе с ожиданием заявка, поступившая в момент, когда канал занят, становится в очередь и ожидает об­служивания. При рассмотрении ситуаций, возникающих при дви­жении потоков автомобилей по дороге, эта система характерна для случая движения с обгонами. При этом механизмом обслужи­вания может быть медленно движущийся автомобиль. Накопите­лем является полоса движения. Очередь образуется из быстро движущихся автомобилей, длина ее не ограничивается. Входящий поток — поток быстро движущихся автомобилей. Под обслужива­нием понимается обгон медленно движущегося автомобиля.

В табл. 111.3 приведены все расчетные формулы для этого случая.

Основными характеристиками являются: вероятность наличия очереди и при подходе быстро движущихся автомобилей; продол­жительность движения в очереди; общее время ожидания до за­вершения обгона (обслуживания). В уравнениях табл. 111.3 ис­пользованы обозначения, принятые в данной книге для потоков автомобилей.