С1(:)Сs = {[С11+a×(С21-С11)]:[С3s -a×(С3s-С2s)],[С31-a×(С31-С21)] :[С1s + a×(С2s-С1s)]} (14)
Аналогичные зависимости можно получить для частного и произведения параметров С1 и Сs; Сs и Сp. Так, например, сумма нечетких чисел Сs (+)Сp = (3, 3.5, 4.4) (+) (20, 35, 40) = (23, 38.5, 44.4). Левые и правые границы a-сечения будут: [23+15.5a, 44.4-5.9a]. Аналогично для Сp значение левых и правых границ a - сечения будут: [20+15a, 40-5a]. Тогда a - сечение частного под корнем, то есть, выражение[Сs (+) Сp](:)Сp, будет записано:
[(23 + 15.5a):(40 - 5a), (44.4 - 5.9a):(20 + 15a)]
Учитывая, что формулы для вычисления ряда значений будут под знаком корня, и, обращаясь затем к основным формулам (4 – 9), мы действительно получим значения, помещенные в табл.32. Это значит, что с помощью теории нечетких множеств мы приобретаем мощное средство предвидения экономических последствий возможного отказа в системе управления запасами. Отмеченное обстоятельство обеспечивает надежность системы управления запасами.
Такие трудоемкие расчеты выполняются с помощью компьютера. О возможностях технологии Fuzzy for Excel уже рассказывалось выше – после примера расчета чистой приведенной стоимости инвестиционного проекта.
При поиске наилучших решений в оптимизационных задачах методами классического математического анализа предполагается следующее:
1. Этот анализ предназначен для непрерывных функций (переменных) и их производных. В действительности переменные могут быть дискретными (булевыми, целочисленными).
2. Обращение в нуль первой производной есть необходимое, но недостаточное условие наличия экстремума (существуют точки перегиба).
3. Отсутствие ограничений в виде неравенств. Во всех темах, где мы встречались с задачами оптимизации, ограничения обязательно присутствуют.
4. Требование единственной точки экстремума (обязательного условия выпуклости функций) может и не выполняться.
Преимущества динамического метода оптимизации Гамильто-
на – Якоби – Беллмана перед методами классического математического анализа
состоят в следующем.
1. Решаются оптимизационные задачи любого вида (функции выпуклые, вогнутые, с наличием нескольких экстремумов).
2. Наличие ограничений на переменные не усложняет, а упрощает определение экстремума, поскольку сокращается число анализируемых вариантов.
3. Метод пригоден и для непрерывных переменных, если заранее оговорить точность отыскиваемого решения.
4. Безусловность выполнения принципа оптимальности: оптимальное решение на каждом последующем шаге ищется относительно решения, найденного на предыдущем шаге.
5. Возможность получения не единственного оптимального решения, что позволяет лучше учесть особенности экономической ситуации.
6. Возможность использования метода для многомерных задач (например, при распределении множества ресурсов).
Метод Гамильтона – Якоби – Беллмана носит и другое название метода динамического программирования (МДП).
Приведем конкретный пример использования этого метода МДП.
Пример. Самолет загружается неделимыми предметами трех типов, каждый весом: P1 = 34, P2 = 28, P3 = 25 кг, и стоимостью, соответственно, С1 = 100, С2 = 70, С3 = 65 денежных единиц за предмет. Грузоподъемность самолета Pс=100 кг. Сколько предметов каждого типа Xj надо загрузить, чтобы суммарная стоимость перевозки была максимальной?
1. Если самолет загружать только предметами первого типа (вариант, для которого n = 1), то максимальная стоимость груза составит:
C1×X1 = f1(Pc) (1)
Естественно, что P1×X1 £ Pс и тогда X1£ Pc/ P1. Значит, для первого варианта (n = 1) максимальную стоимость груза можно будет записать, равной:
С1×( Pс / P1) = f1(Pc) (2)
2. При загрузке самолета предметами и первого X1, и второго типа X2 (вариант n = 2) в самолет нельзя взять больше, чем разницу (Pс - P2×X2) предметов первого типа. Тогда стоимость предметов первого типа будет:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.