Математические методы теории принятия решений: Курс лекций, страница 28

По плану министерства внешней торговли со всеми рынками, кроме первого, запланировано получить величину торгового сальдо в размере V_k.

Требуется определить товарно–географическую структуру экспорта и импорта, при которой достигается максимум величины торгового сальдо от торговли с первым рынком. Непременное условие – полная реализация выделенных экспортных фондов, обеспечение потребности в импортных товарах, выполнение торгового баланса.

Конструирование модели.

1. Управляющие переменные – это количество i–го товара, экспортируемого на k–й рынок, X_ik; количество j–го товара, импортируемого с k-го рынка, Y_ik.

2. Ограничения по экспортным фондам S_k X_ik = A_i.

3. Ограничения по импортным потребностям S_k Y_jk = B_j.

4. Ограничения по емкости экспортных рынков X_ik <= S_ik.

5. Ограничения по емкости импортных рынков Y_jk <= П_jk.

6. Ограничения по валюте:

S_i p_ik × X_ik - S_j p_jk × Y_jk = V_k                (k = 2,r).

Первое слагаемое этого выражения – валютная выручка от реализации всех i–х товаров на k–х рынках, кроме первого; второе слагаемое – стоимость покупок всех j–х товаров на k–х рынках, кроме первого. Правая часть выражения – величина торгового сальдо от всех рынков, кроме первого.

1.  Неотрицательность управляющих переменных: X_ik=>0; Y_jk=>0.

2.  Целевая функция – максимум величины торгового сальдо от торговли с первым рынком:

L = S_i p_i1 × X_i1 - S_j p_j1 × Y_j1 ® max

Первое слагаемое правой части представляет сумму продаж за счет экспорта, второе – сумму покупок за счет импорта.

Оптимизация комплектования и транспортировки ресурсов для производства товаров внутри страны

Задача №1. Оптимальное управление запасами.

Условие задачи. На одном и том же типе оборудования вне страны производятся пять типов полуфабрикатов. Стоимость переналадок оборудования K_i не зависит от очередности выпуска полуфабрикатов, являющихся ресурсами для последующего производства продукции внутри страны – импортера. Полуфабрикаты затем транспортируются на склады общей площадью 300 м². Стоимость транспортировки и возможного хранения на складах учитывается при проведении окончательных расчетов со страной экспортера. Стоимость содержания единицы полуфабрикатов S_i[ден. ед./
(ед. п/фабр.×ед. врем)], скорость поступления l_i и скорость расхода n_i[ед. п/фабр. / ед. врем.], а также нормативы хранения запаса на складских площадях f_i[м² / (ед. п/фабр.)] и оборотных средств
a_i[ден. ед. / (ед. п/фабр.)], потери от дефицита d_i[ден. ед./
(ед. п/фабр.× ед. врем)], приведены в табл.14. Величина оборотных средств не должны превышать значения А_о = 20000 ден. единиц [7].

Требуется установить оптимальные значения: партии поставки полуфабрикатов q_i и их максимальный уровень запаса Y_i, продолжительности времени производства, дефицитной и бездефицитной работы системы управления запасами для полуфабрикатов каждого вида.

Таблица 14

Исходные данные по полуфабрикатам

Алгоритм решения.

1.  Поскольку перед нами задача многопродуктового производства с учетом неудовлетворенных требований [9], рассчитываются следующие значения: n_i/l_i; А_i = 1 - n_i / l_i ; M_i = S_i / d_i; B_i = 1 - S_i / d_i;
R_i = S_i×n_i × А_i / B_i.

2.  Определяется оптимальное время возобновления поставок:

3.  Вычисляются все требуемые оптимальные параметры системы управления запасами:

·  партии поставки q_i =n_i × t_ц    [40,56 и 25,32];

·  времени производства полуфабрикатов t_пр=q_i/l_i [0,068 и 0,042];