Математические методы теории принятия решений: Курс лекций, страница 37

В табл.22 в зависимости от типа агрегатов указаны затраты на их приобретение (ден.ед./ед.агрег.); значения удельных мощностей нужного оборудования (ед.мощн./ед.прод.); выплаты, зависящие от состояния агрегатов и измеряемые в ден.ед./ед.агрег.

Таблица 22

Исходные данные агрегатов

Предусматривается десятипроцентное повышение мощности приобретенных агрегатов на каждый последующий момент времени. В конце срока эксплуатации (t = 2) остаточная стоимость агрегатов составляет 70% стоимости их приобретения, а в конце моментов времени - периодов t = 1 и t = 0 – соответственно сорок и десять процентов.

Собственные средства на начало каждого периода составляют:

·  для t = 0 это 10000 денежных единиц;

·  для t = 1 - 2 000 денежных единиц;

·  для t = 2 - 1 000 денежных единиц.

Процентная ставка за использование КФИ равна 10%.

Обозначим: x₁ – x₉ – целочисленные переменные агрегатов соответственно для каждого момента времени; x₁₀ – x₁₂ – переменные КФИ для каждого момента времени; x₁₃ – x₂₁ – переменные продукции каждого вида и для каждого момента времени. Все переменные должны быть неотрицательными.

Метод моделирования

Условия ликвидности

t=0:

400х₁ + 380х₄ + 320х₇ + 100(2+х₁) + 80(2+х₄) + 120(4+х₇) + х₁₀ = 1000         (1)

t=1:

400х₂ + 380х₅ + 320х₈ + 100(х₁+х₂) + 80(х₄+х₅) + 120(х₇+х₈) - 0,1·400·2 - 0,1·380·2 - 0,1·320·4 - 1,1х₁₀+х₁₁ - 20х₁₃ - 17х₁₆ - 14х₁₉ = 2000              (2)

t=2:

400х₃ + 380х₆ + 320х₉ + 100(х₁+х₂+х₃) + 80(х₄+х₅+х₆) + 120(х₇+х₈+х₉) - 1,1х₁₁ + х₁₂ - 20х₁₄ - 17х₁₇ - 14х₂₀ = 1000 (3).

В первом ограничении шесть слагаемых отражают затраты на приобретение и содержание имеющихся и приобретаемых агрегатов, седьмое – образование КФИ. Во втором ограничении – затраты на приобретение и содержание агрегатов, имеющихся на момент времени t=1, за вычетом затрат оборудования первоначального запаса и процента выплат КФИ, а также возможной прибыли от реализации продукции предшествующего момента времени. Величина КФИ х₁₁, образующихся в данный момент времени, берется со знаком плюс.

По такому же принципу, учитывающему предшествующий и последующий моменты времени построено и третье ограничение.

Ограничения по производственным мощностям

t=0:

2х₁₃ + 4х₁₆ + 5х₁₉  400 + 200х₁       (4) - на 1 типе агрегатов;

2х₁₃ + 3х₁₆ + 2х₁₉  350 + 175х₄       (5) - на 2 типе агрегатов;

6х₁₃ + 2х₁₆ + 4х₁₉  600 + 150х₇       (6) - на 3 типе агрегатов;

t=1:

2х₁₄ + 4х₁₇ + 5х₂₀  200х₁ + 220х₂    (7) - на 1 типе агрегатов;

2х₁₄ + 3х₁₇ + 2х₂₀  175х₄ + 192,5х₅ (8) - на 2 типе агрегатов;

6х₁₄ + 2х₁₇ + 4х₂₀  150х₇ + 165х₈    (9) - на 3 типе агрегатов;

t=2:

2х₁₅ + 4х₁₈ + 5х₂₁  200х₁ + 220х₂ + 242х₃           (10) - на 1 типе;

2х₁₅ + 3х₁₈ + 2х₂₁ 175х₄ + 192,5х₅ + 211,75х₆ (11) - на 2 типе;

6х₁₅ + 2х₁₈ + 4х₂₁ 150х₇ + 165х₈ + 181,5х₉   (12) - на 3 типе агрегатов.

Коэффициенты наращивания мощностей для всех периодов времени t = 1,2 подсчитываются из условия их роста в 10%.

Выражение для целевой функции (максимальное значение суммарной стоимости имущества для последнего периода времени) будет:

Z = 0,1·(400х₁ + 380х₄ + 320х₇) + 0,4(400х₂ + 380х₅ + 320х₈) +
+ 0,7(400х₃ + 380х₆ + 320х₉) + 20х₁₅ + 17х₁₈ + 14х₂₁ + 1,1х₁₂ → max.

По сути, коэффициенты перед скобками первых трех слагаемых целевой функции показывают «процент окупаемости» от использования оборудования; четвертое, пятое, шестое слагаемые показывают вклад в конечную стоимость имущества от реализации выпускаемой продукции, а седьмое слагаемое - прибыль, создаваемую КФИ.

Для рассматриваемого примера применения модели Ферстнера окно Excel может выглядеть в виде табл.23.

Таблица 23