Гармонические колебания. Характеристики и формы представления. Сложение однонаправленных колебаний. Векторные диаграммы. Гармонические осцилляторы. Уравнение состояния идеального газа, страница 8

Заметим, что в результате наложения волн характер колебаний существенно изменился. Колебания во всех точках происходят одновременно с одинаковой частотой ω. Иными словами, вся система колеблется как целое, причем передачи энергии в процессе колебаний от одной точки к другой не происходит. Каждая частица колеблется так, как это происходит при обычных колебаниях — в момент времени, когда ее смещение максимально, максимальна ее потенциальная энергия и минимальна кинетическая, и наоборот. В каждый момент времени система частиц образует в пространстве периодическую структуру, форма которой определяется амплитудным множителем в выражении (3.61):
A(x) = 2u0 coskx. В точках x = ±2nl/4 (n = 0, 1, 2,..)                                         (3.62)

амплитуда колебаний наибольшая, а в точках

x=±(2n+1)l/4                                                   (3.63)

она равна нулю. Эти точки называют соответственно пучностями и узлами волны. Узлы и пучности волны расположены друг от друга на расстоянии l/4.

Описанную картину колебаний во встречных бегущих волнах называют стоячей волной. Ясно, что в замкнутом объеме, где бегущая волна испытывает отражение от обеих границ, устанавливается стоячая волна.


19.Интерференция света от двух когерентных источников.

Интерференция света от двух источников.

Пусть есть два источника света, и они излучают на одной и той же частоте.

                           ○ в этой точке складываются два колебания с одинаковой частотой.

1      х1

              х2

       ○ 2          Е02102202+2Е1020*cosΔφ, Δφ(t)≠const

I~E02

I=I1+I2+2√I1*I2 *cosΔφ

<I>=<I1>+<I2>+0

Если два источника не когерентны, то перераспределения не наблюдается. В случае когерентных источников сложение двух источников зависит от Δφ.

1.  Δφ=2πn

I=I1+I2+2√I1*I2   - условие max интерференции

Если I1=I2 , то I=4 I1

2.  Δφ=π(2n+1)

I= I1+I2-2√I1*I2   - условие min интерференции

Если I1=I2 , то I=0

Е101cos(ωt-kx1)

Е202cos(ωt-kx2)

Δφ=φ2- φ1= kx1- kx2

Каждая волна может двигаться в своей среде, у которой свой коэффициент преломления.

Δφ=kx1- kx2=n1*2π/λ0*x1-n2*2π/λ0*x2=2π/λ0(n1x1-n2x2)   x(s)-геометрический путь

                                                                                             nx(ns)-оптический путь

Δ= n1x1-n2x2=n1s1-n2s2

Оптическая разность хода волн зависит от положения точки в пространстве. Как результат, сложение волн в пространстве зависит от точки в пространстве.

  1. max

Δφ=2πm, m=0,1…

2π/λ0(n1x1-n2x2)= 2πm => Δ=mλ0

  1. min

      2π/λ0*Δ=π(2m+1) => Δ=λ0/2*(2m+1)

Существует множество других точек, где результат сложения волн даёт промежуточное значение интенсивности. В произвольной точке Imin≤I≤Imax

Max относительно центра располагаются симметрично.

Δхmax0l/nd

Разрешение картины определяется двумя параметрами: длиной волны и отношением l/d.

По мере удаления Δφ растет и вектор Е поворачивается.

I=I1+I2+2√I1*I2 *cosΔφ=2I0+2I0cosΔφ=4I0+

I~cos2(x)

Поскольку координаты max зависят от длины волны, то положение max для разных длин волн будут разные на экране. Если источники является источниками белого света, то на экране получится разложение в спектр.


20.Интерференция света от многих когерентных источников.

Интерференция света от многих источников.

Лучи, идущие под одним углом, собираются в одной и той же точке. Происходит сложение N электромагнитных волн. Результат сложения зависит от того с какими разностями фаз они приходят.

Е0102=    … =Е0.

 


В центр картины в главный фокус приходят волны в одной и той же фазе

Е=N*Е0 => I=N2*I0 – интенсивность в центре больше в N2 раз.

Если мы уходим от центра, то лучи приходящие в некоторую точку имеют разность не равную нулю, у них появляется разность хода.

I=N2I0cos2(Δφ/2)

Поскольку интенсивность зависит от Δφ, то у неё есть max и min значения. В картине распределения интенсивности выделяются главные и дополнительные min и max.