Гармонические колебания. Характеристики и формы представления. Сложение однонаправленных колебаний. Векторные диаграммы. Гармонические осцилляторы. Уравнение состояния идеального газа, страница 22

, где -координата i-ой частицы, а - волновая функция i-ой частицы.

После того, как одночастичные волновые функции в первом приближении найдены( когда взаимодействием электронов пренебрегаем ), можно учесть взаимодействие электронов. Зная волновые функции отдельных электронов, можно найти эффективное электрическое поле, которое они создают. Потенциал этого поля суммируется с потенциалом поля ядра и подставляется в уравнение Шрёдингера. Решение последнего позволяет найти одночастичные функции в новом приближении. Далее процедура многократно повторяется до тех пор, пока вид одночастичых функций практически перестанет меняться. В результате определено некоторое эффективное электрическое поле, в котором  движется каждый электрон, и найдены волновые функции электронов, соответствующие этому полю.

В одноэлектронном приближении электронные состояния в многоэлектронных атомах определяются 4-ой квантовых чисел:. Энергия состояния зависит не только от главного числа n, но и от орбитального квантового числа .  Общая закономерность состоит в том, что при фиксированном n величина энергии растет с ростом  .

Возьмем несколько электронов с одинаковым n>1 и разным . Орбитальный механический момент: . Чем больше L, тем больше импульс и тем дальше от ядра электрон.  находится в более глубокой потенциальной яме. Для  яма более пологая, так как заряд ядра компенсируется электронами, которые ближе к ядру.

Пример. Типичная схема расположения энергетических уровней многоэлектронного атома.

За счет зависимости энергии от орбитального квантового  числа некоторые уровни с большим n, но с меньшим  оказываются лежать ниже, чем уровни с меньшим n, но большим .Например, 4s( n=4 =0 ) лежит ниже 3d( n=3 =0 ). Причиной периодичности свойств элементов и связанных с этим горизонтальных периодов таблицы Менделеева является повторяемость заполнения электронами некоторых близко расположенных групп энергетических состояний, получивших название оболочек. Сходные физико-химический свойства элементов, стоящих в одной группе таблицы, связываются при этом с одинаковым заполнением внешних энергетических оболочек различных атомов одной группы.

Заполнение электронных состояний в многоэлектронном атоме.

Рассмотрим атомы в невозбужденных состояниях. Тогда заполнение соответствует 2-м принципам:

1.  С увеличением числа электронов у атомов, каждый “новый “ электрон должен занимать разрешенное состояние с наименьшей энергией. Если это не так, то энергия теряется в виде фотонов.

2.  Принцип запрета Паули.

Заполнение идет снизу, начиная с 15-ого состояния. В 15-ом состоянии может находиться только два электрона с разными спинами.

   Структура уровней в  многоэлектронных атомах является многооболочечной. Электронные оболочки: n=1,2,3... Внутри каждой оболочки есть оболочки с различными =0,1,.... Любая оболочка может быть пустой, заполненной, либо заполненной частично. Самая верхняя, содержащая электроны называется валентной( внешней ). Электроны в ней валентные. Электронам в обычных условиях необходима энергия-, чтобы перейти в другую электронную оболочку. Атомы с полностью заполненной внешней оболочкой наиболее устойчивы. Они, как правило, в хим. реакции( без спец. условий ) не вступают. Такими системами являются атомы инертных газов. Атомы с частично заполненными верхними оболочками  проявляют хим. активность. Если электронов на внешней оболочке одинаково, то их свойства похожи.

Примеры:

H- (порядковый номер-1)электрон атома находится в  состоянии( n=1 =0 ), т.е. один электрон в состоянии.

He- (2) электронная конфигурация . В атоме 2 электрона. Принцип Паули допускает их размещение в 1s состоянии при условии, спины будут противоположно направлены. Самая нижняя энергетическая оболочка с n=1  оказывается полностью заполненной. Более высокие энергетические уровни n>1 лежат выше и определяют возбужденные состояния атома.

B-(5). В атоме бора 5 электронов. Начиная с бора, происходит заполнение p-состояний во 2-ой оболочке. Говорят, что заполняется p- подоболочка при n=2. Электронная конфигурация . Энергия 2p-состояния лежит выше, чем энергия 2s-состояния( вследствие большего значения  ).