Гармонические колебания. Характеристики и формы представления. Сложение однонаправленных колебаний. Векторные диаграммы. Гармонические осцилляторы. Уравнение состояния идеального газа, страница 25

Чтобы точно определить, является состояние связывающим или нет, необходимо выяснить зависимость полной энергии системы в этом состоянии от расстояния R. Как уже говорилось, если энергия системы уменьшается с уменьшением R, то такое состояние связывающее, так как в этом случае имеется притягивающее взаимодействие. Так как по мере уменьшения расстояния между протонами равенство  перестает выполняться (см. последний рис.), то вырождение с энергетического уровня может сниматься. Рассмотрим две предельные ситуации. Первая соответствует . Как симметричное, так и антисимметричное состояние будут иметь в этом случае одинаковую энергию. Вторая предельная ситуация соответствует R=0. Это практически равносильно состоянию электрона в ионе атома Не (если не принимать во внимание наличие в ядре еще двух нейтронов, несколько изменяющих энергии состояний). Но при этом функции  приводят к разным состояниям электрона в системе.

Таким образом, если в пределе  энергии состояний  одинаковы, то в пределе  они оказываются разными. Строго говоря, это справедливо и для любых конечных расстояний между протонами. На рис. показаны рассчитанные зависимости энергии симметричного и антисимметричного электронных состояний от расстояния между протонами.

Итак, по мере сближения протонов происходит снятие вырождения с энергетического уровня. У состояний  энергии начинают отличаться. Это явление получило название расщепление электронного энергетического уровня. Вместо одного исходного энергетического уровня в системе получаются два разных, положение которых зависит от расстояния между протонами. Очевидно, что и полная энергия системы  для симметричного и антисимметричного будет разной. Действительно, с учетом всех принятых допущений полную энергию иона  можно представить как сумму двух величин – энергии электрона в поле двух протонов и энергии взаимодействия двух протонов Е_р. Последняя может быть выражена как энергия кулоновского взаимодействия двух одинаковых неподвижных точечных зарядов

и увеличивается с уменьшением R (что говорит об отталкивании частиц). В пределе  величина энергии. На рис. изображены графики зависимостей от расстояния энергии взаимодействия протонов и полной энергии системы  для симметричного и антисимметричного электронных состояний. Для антисимметричного состояния характерен постоянный рост полной энергии системы по мере сближения протонов. В этом случае образование устойчивого иона  невозможно, так как при любом расстоянии между протонами в системе преобладают силы отталкивания. Иная ситуация имеет место для симметричного состояния. Сначала по мере сближения протонов происходит уменьшение полной энергии системы. Работает стягивающий эффект «электронного облака». Затем, начиная с расстояния R₀, энергия системы возрастает при уменьшении R. Преобладающими оказываются силы отталкивания между протонами. При R=R₀ имеет место баланс взаимодействия. Наличие явно выраженного минимума у зависимости Е(R) говорит о том, что состояние  является связывающим и устойчивым. Оно делает возможным существование иона .

Таким образом, анализ основного состояния в ионе  приводит нас к следующим важным выводам.

1.           Исходный электронный энергетический уровень атома водорода в ионе  расщепляется на два уровня, соответствующие двум возможным электронным состояниям в системе – симметричному и антисимметричному. Количество этих возможных состояний, а значит, и кратность вырождения исходного уровня определяются количеством протонов, объединяющихся в систему.

2.           Для одного из состояний зависимость полной энергии  от расстояния между протонами обнаруживает минимум, что говорит о связывающем характере состояния и его устойчивости. Таким состоянием для иона  оказывается симметричное. За счет обмена электроном в таком состоянии возникает взаимодействие, обеспечивающее существование связанной системы.