Методические указания к решению задач практических заданий, страница 8

8.Нахождение коэффициента Стьюдента для n = 10 и заданной доверительной вероятности: из табл.II приложения находим  t_s = 1,83.

9.Определение доверительного интервала:

E = ± t_sσ̃_ū = ± 3,184 В.

10.Запись результата измерений:

U = 53,6 ± 3,2, В;    Р_s = 0,900.

Практическое задание № 4

Практическое задание № 4 относится к определению погрешностей косвенных измерений. Теоретический материал изложен в параграфе 2.4.8. конспекта лекций.

14. В задаче 14 указан ряд физических величин (в зависимости от варианта), часто измеряемых косвенным методом в электротехнике:

Р – электрическая мощность, 

R – электрическое сопротивление, 

I – электрический ток, 

U – электрическое напряжение,

Q – добротность катушки индуктивности L,

С – электрическая емкость,

tgδ – тангенс угла потерь конденсатора.

 Все варианты этой задачи содержат функциональную зависимости между искомой величиной Y и непосредственно измеренными величинами (аргументами) в виде произведения или частного. Поэтому при вычислении погрешности в этом случае рекомендуется использовать упрощение метода частных производных для простейших функций.

Пример. Результат косвенного измерения индуктивности связан с непосредственно измеряемыми величинами (аргументами) соотношением    L_x = 1/ω²C (этот метод реализуется в приборах, называемых куметрами). Значения аргументов: C = 200nФ, ω = 1МГц; их относительные средние квадратические погрешности: σ_ωo = 0,05%,  σ_сo = 0,1%. Найти значение выличины L_х, её относительную и абсолютную среднюю квадратическую погрешность и записать результат измерения с учетом погрешности.

Определим значение измеряемой величины:

L_x = 1/ ω₂C = 1/10¹² · 200 · 10^-12 = 0,005Гн = 5мГн.

Для расчета погрешности перепишем формулу для измеряемой величины L_x = 1 · w^-2 · C^-1   и сравним её с общей формулой, приведенной в конспекте лекций:  Y = КХ^a₁ Х^b₂ Х^с₃ …

Отсюда следует, что: Y = L_x; К = 1; Х₁ = ω;  Х₂ = С;  a = -2; b = -1.

Используя метод геометрического суммирования частных погрешностей, запишем формулу для определения относительной средней квадратической  погрешности результата косвенного измерения

Отсюда:

Абсолютное значение средней квадратической погрешности будет равно  σ_Lx = σ_Lxo · L_x/100 = 0,007 мГн.