Методические указания к решению задач практических заданий, страница 10

Результат измерения: Y = 246,0 ± 0,5.

Пример 2. Результат косвенного измерения неизвестной величины Y связан с непосредственно измеренными величинами (X₁, X₂, X₃) следующим соотношением: Y = √ X₁X²₂/X³₃, где X₁ = 100, X₂ = 10, X₃ = 3. Предель

ные относительные погрешности равны: δ₁ = ± 1%, δ₂ = ± 0,5%, δ₃ = ± 1%. Величины X₁, X₂, X₃ некорректированы. Найти значение У, предельные значения абсолютной и относительной погрешности и записать результат измерения с учетом погрешности.

Определим значение неизвестной величины:

Y = √ X₁  X²₂/X³₃ =  √100 ∙ 10²/3³ = 37,04.

Для определения предельной относительной погрешности  δ(Y) перепишем формулу для измеряемой величины Y = X^½ X²₂/X^-3₃ и сравним её с общей формулой, приведенной к конспекте: Y = KX^a₁X^b₂X^с₃ …

Отсюда следует, что K = 1, a = ½, b = 2, с = -3.

Тогда:

δ(Y) = ± [aδ₁ + bδ₂ + cδ₃] = ± [½ · 1 + 2 · 0,5 + 3 · 1]  = ±4,5%.

Значение предельной абсолютной погрешности будет равно:

Δ(Y) = ± δ(Y) · Y/100 = ± 4,5 · 37,04/100 = ± 1,67.

Результат измерения равен:

Y = 37,04  ± 1,67; или,  с округлением:

Y = 37,0 ± 1,7.

Пример3. Результат косвенного измерения неизвестной величины Y связан с непосредственно измеренными величинами (X₁, X₂, X₃) соотношением Y = X₁ +  √X₂ ∙ X²₃, где X₁  = 250, X₂  = 450, X₃ = 6. Предельные относительные погрешности равны: δ₁ = ± 0,5%, δ₂ = ± 1,0%, δ₃ = ± 0,3%. Величины X₁, X₂, X₃  не коррелированы. Найти значение Y, предельные значения абсолютной и относительной погрешности и записать результат измерения с учетом погрешности.

Определим значение неизвестной величины:

Y =  X_{1 +}  √X₂ ∙ X²₃  = 250 + √450 ∙ 6²  = 1013,7.

Воспользуемся методом частных производных: