Методические указания к решению задач практических заданий, страница 10

Результат измерения: Y = 246,0 ± 0,5.

Пример 2. Результат косвенного измерения неизвестной величины Y связан с непосредственно измеренными величинами (X1, X2, X3) следующим соотношением: Y = X1X22/X33, где X1 = 100, X2 = 10, X3 = 3. Предель

ные относительные погрешности равны: δ1 = ± 1%, δ2 = ± 0,5%, δ3 = ± 1%. Величины X1, X2, X3 некорректированы. Найти значение У, предельные значения абсолютной и относительной погрешности и записать результат измерения с учетом погрешности.

Определим значение неизвестной величины:

Y = X1  X22/X33100 ∙ 102/33 = 37,04.

Для определения предельной относительной погрешности  δ(Y) перепишем формулу для измеряемой величины Y = X½ X22/X-33 и сравним её с общей формулой, приведенной к конспекте: Y = KXa1Xb2Xс3

Отсюда следует, что K = 1, a = ½, b = 2, с = -3.

Тогда:

δ(Y) = ± [aδ1 + bδ2 + cδ3] = ± [½ · 1 + 2 · 0,5 + 3 · 1]  = ±4,5%.

Значение предельной абсолютной погрешности будет равно:

Δ(Y) = ± δ(Y) · Y/100 = ± 4,5 · 37,04/100 = ± 1,67.

Результат измерения равен:

Y = 37,04  ± 1,67; или,  с округлением:

Y = 37,0 ± 1,7.

Пример3. Результат косвенного измерения неизвестной величины Y связан с непосредственно измеренными величинами (X1, X2, X3) соотношением Y = X1 +  √X2 ∙ X23, где X= 250, X= 450, X3 = 6. Предельные относительные погрешности равны: δ1 = ± 0,5%, δ2 = ± 1,0%, δ3 = ± 0,3%. Величины X1, X2, Xне коррелированы. Найти значение Y, предельные значения абсолютной и относительной погрешности и записать результат измерения с учетом погрешности.

Определим значение неизвестной величины:

Y =  X1 +  √X2 ∙ X23  = 250 + √450 ∙ 62  = 1013,7.

Воспользуемся методом частных производных:

∂у

= 1;

∂у

= х23/2 = 62/2 = 0,849;

∂х1

∂х2

∂у

= 2х3 = 2 · 6 ·  = 254,4.

∂х3