Многоцикловое и истирающее воздействия дрейфующего ледяного покрова на морские гидротехнические сооружения (Режим нагружения сооружения ледяным покровом), страница 7

где

Учитывая вышесказанное, перепишем уравнение (3.44) следующим образом ,      (3.45)

,       (3.46)

Легко заметить, что в разумном диапазоне изменения XÌ[0,2 r_c] для этих уравнений справедливы утверждения.

·При низких значениях силы навала F_s уравнения (3.45) и (3.46) имеют ровно один корень X=0 (отсутствие внедрения) и перед опорой ледостойкого основания происходит аккумуляция льда;

·При высоких значениях силы навала F_s уравнения (3.45 и (3.46) имеют два корня, один из которых является оценкой глубины внедрения опоры ледостойкого основания в льдину.

Поскольку (3.45) и (3.46) существенно не линейны, то для их решения следует использовать тот или иной способ решения нелинейных уравнений и, кроме того, задать начальное приближение. Понятно, что при создании эволюционной модели требуется указать простой и надежный способ решения этих уравнений. Для его реализации можно предложить следующий алгоритм:

– промежуток [0,2r_с] делится на равные части и для каждого x_i=i×r_c/N (i=1¸N) вычисляются левые и правые части (3.25) и (3.26);

– корнем уравнения X считается то значение x_i, где с заранее заданной степенью точности (очевиден факт зависимости этой величины от значения N) левые и правые части этих уравнение совпадают.

Таким образом, число корней уравнения определяется критическим значением работы A_c (X): если F_s×X₁ < A_c (X₁), то (3.45) имеет ровно один корень X=0 и прорезание отсутствует.

Параметры движения льда при прорезании подбираются согласно двум, предложенным ниже типам модели скорости взаимодействия льда с опорой, следующим образом. Функция v должна соответствовать профилю монотонно убывающей функции на участке от 0 до t (см. рис. 3.4).

I тип модели скорости взаимодействия льда с опорой МЛП.

Для случаев взаимодействия А, Б, В, т.е. в момент подхода льдины к опоре, когда лед имеет некоторую скорость дрейфа V (v (0)=V, v (t)=0).

Предполагаются следующие модели, удовлетворяющие данным условиям

1. ,                                                (3.47)

2. ,                                          (3.48)

где к - некоторое целое четное число.

Различие этих функций состоит в том, что первая из модификаций есть выпуклая функция, а вторая - вогнутая см. рис. 3.4. Таким образом, во втором случае скорость стремится к нулю быстрее, нежели в первом случае; степень стремления к нулю характеризуется числом k.

Значения глубины внедрения х и времени прорезания t.

1. ,                                                    (3.49)

2. ,                                                                 (3.50)

Сравнительный анализ полученных выражений показывает, что при выборе первой модели глубина внедрения льдины меньше, нежели глубина внедрения при выборе второй модели, а время внедрения для первой модели скорости больше соответствующего времени для второй модели.

II тип модели скорости взаимодействия льда с опорой МЛП.

Для случая взаимодействия Г, т.е. если льдины сначала накапливаются перед опорой МЛП, а затем по мере роста интегральной силы навала на опору, имеет место процесс прорезания льда опорой (v (0)=0, v (t)=0). Предполагаются следующие модели, удовлетворяющие данным условиям (см. рис. 3.4.)

1. ,                                                          (3.51)

2. ,                                                                  (3.52)

где k- некоторое целое четное число, отражающее степень стремления к нулю скорости прорезания, v_max=V - максимальная скорость прорезания для рассматриваемого процесса (оценивается по натурным данным скорости дрейфа).

Согласно этим моделям, при превышении силы навала некоторого критического значения имеет место процесс внедрения ледяного поля в опору. При этом сначала происходит рост скорости внедрения, а затем убывание ее до нуля. Глубина внедрения х для данного случая определяется из решения энергетического балансового соотношения (3.43), опуская математические выкладки, получаем выражения для времени прорезания