Многоцикловое и истирающее воздействия дрейфующего ледяного покрова на морские гидротехнические сооружения (Режим нагружения сооружения ледяным покровом), страница 10

2. исключить возможность совместного влияния различных изменяющихся факторов или совместного влияния их и варьируемых переменных;

3. устранить или ограничить, насколько это возможно, на время эксперимента изменение исследуемого объекта для обеспечения наиболее низкого уровня изменения его основных характеристик;

4. обеспечить адекватную оценку ошибок эксперимента;

5. обеспечить с необходимой точностью оценку величины математического ожидания и его изменения в зависимости от влияния исследуемых факторов;

6. обеспечить минимально возможную корреляцию остаточных величин (по абсолютным значениям);

7. обеспечить выполнение программы эксперимента имеющимися в наличии ресурсами, материалами и временем.

Если рассматривается несколько величин, для которых описано некоторое распределение случайных ошибок, которое охарактеризовано некоторыми показателями точности (среднее квадратичное отклонение, вероятная ошибка или модуль точности), то изучение ошибок необходимо рассматривать на их общей основе.

Анализ размерностей позволяет добиться компактности плана эксперимента без потери общности или контроля.

Для правильного применения анализа размерностей необходимо знать число фундаментальных переменных в эксперименте. В данной работе они следующие: скорость дрейфа льда V, диаметр льдины D, диаметр конструкции d, толщина льда h, сплоченность льда N, прочность льда R.

Под “фундаментальной переменной” понимают любую величину, оказывающую влияние на эксперимент и способную изменяться независимо от других переменных.

Если известны все переменные, входящие в систему, то их можно сразу преобразовать, применив первую часть теоремы Букенгема: “Если какое-либо уравнение однородно относительно размерностей, то его можно преобразовать к соотношению, содержащему набор безразмерных комбинаций величин”. Безразмерные комбинации представляют собой произведение или отношения величин, составленные таким образом, что в каждой комбинации размерности сокращаются.

Целью исследований является проведение анализа функционирования детерминированной модели механического взаимодействия ледяных полей с МЛП. Для этого в работе были выполнены численные эксперименты с помощью компьютерной программы. С целью сокращения количества численных экспериментов в работе были использованы рекомендации по планированию эксперимента [  ].

В работе на процесс формирования количества циклов нагружения системы влияют следующие параметры: t_пр – время прорезания, [сек]; h – толщина льда, [м]; V – скорость льдины, [м×сек ^-1]; d – диаметр сооружения, [м]; , D – диаметр льдины [м]; N – сплоченность льда, [бал]; r - плотность льда, [кг×м^-3]; R – прочность льда, [Па] = [кг×м^-1×с^-2].

И так получаем семь фундаментальных переменных, тогда общее уравнение можно записать в виде:

,                                         (3.56)

Согласно теореме Букенгема [ ], это функциональное соотношение (3.56) можно выразить через безразмерные комбинации величин. Тогда получим следующее соотношение:

,                                      (3.57)

Вместо того чтобы варьировать поочередно каждую из восьми переменных, причем изменение некоторых из них может вызвать затруднения, можно варьировать каждую из пяти переменных в (3.57). Это обстоятельство существенно упрощает эксперимент и позволяет представить в графической форме и проанализировать полученные данные намного быстрее и с большей точностью.

Рассмотрим простой способ получения комбинаций величин, входящих в формулу (3.57). Используем p-теорему. Допустим, что между величинами (3.56) существует следующее соотношение:

,                      (3.58)

Подставив в (3.58) вместо символов размерности, получим:

,        (3.59)

Чтобы данное уравнение было однородным относительно размерностей, должны выполняться следующие соотношения между показателями степени:

для м:        0=a+b+c+e-3m-n