Технические измерения и обработка результатов. Статистическая обработка прямых равнорассеянных измерений: Методические указания к лабораторным работам № 1-2 по курсу "Метрология, стандартизация и технические измерения", страница 9

9.  Какими из используемых приборов (осциллографом или милливольтметром) можно измерить напряжение с наибольшей точностью?

5.  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

«СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

ПРЯМЫХ РАВНОРАССЕЯННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ»

Цель работы

Целью настоящей работы является ознакомление с методикой обработки результатов прямых равнорассеянных (равноточных) измерений, содержащих случайные погрешности.

5.1  Домашнее задания и методические указания по их выполнению.

5.1.1  Задание первое

Ознакомиться с основными методами обработки результатов измерений, содержащих случайные погрешности.

Методические указания ко второму заданию

Для выполнения задания необходимо проработать соответствующий раздел лекций или материал, содержащийся в следующем учебном пособии: [6], -с. 32 – 62.

Как отмечено, в пункте 2.2 раздела «Введение» результат измерения включает в себя помимо истинного значения ещё и случайную погрешность, следовательно, сам является случайной величиной.

В этих случаях фактическое значение случайной погрешности, полученное при проверке, ещё не характеризует точности измерений, поэтому неясно, какое же значение принять за окончательный результат измерения и как охарактеризовать его точность.

Задача сводиться к решению вопроса о том, как на основании полученной в эксперименте группы результатов наблюдений оценить истинное значение, т.е. найти результат измерений и как оценить его точность, т.е. меру его приближения к истинному значению. Эта задача является частным случаем статистической задачи нахождения оценок параметров функции распределения случайной величины на основании выборки – ряда значений принимаемых этой величиной в независимых опытах.

Оценкой (статистической) называют всякую однозначную определённую функцию результатов измерений x_i , i= 1,…,n , с помощью которой судят о значении параметра а измеряемой величины Q.

Оценка  параметра а называется точечной, если она выражается одним числом. Любая точечная оценка, вычисленная на основании опытных данных, является их функцией и поэтому должна представлять собой случайную величину.

Получаемая в результате многократных наблюдений информация об истинном значении измеряемой величины и рассеивании результатов наблюдения состоит из ряда результатов отдельных наблюдений (ряда наблюдений) x₁,x₂,…,x_n , где n – число наблюдений (объём выборки). Их можно рассматривать как n независимых случайных величин с одним и тем же распределением.

В качестве оценки истинного значения измеряемой величины естественно принять среднее арифметическое полученных результатов наблюдений, равное её математическому ожиданию, в случае, когда систематические ошибки исключены  

(5.1)

Логическим следствием оценки истинного значения измеряемой величины средним арифметическим ряда наблюдений является оценка фактических значений случайных погрешностей случайными отклонениями результатов наблюдения от среднего арифметического

.

(5.2)

Мерой отклонения  результатов наблюдений  от  среднего арифметического принято считать средний квадрат отклонения (), который называется дисперсией

.

(5.3)

Осреднение по (n-1) производиться в случае, когда число измерений ограничено (конечно).

Как видим, дисперсия случайной величины имеет размерность квадрата случайной величины. Для наглядной характеристики рассеивания удобно пользоваться величиной, размерность которой совпадает с размерностью случайной величины.

Если взять квадратный корень из дисперсии, то будем иметь дело с точечной оценкой среднеквадратичного отклонения  (СКО) результатов наблюдения, которая называется также стандартным отклонением

.

(5.4)

Эта оценка характеризует сходимость результата отдельных наблюдений, т.е. степень их концентрации относительно среднего арифметического.