При организации измерений в производственных условиях помимо технических и метрологических параметров измерительных средств необходимо учитывать и экономические факторы (стоимость, амортизационные отчисления и т.п.).
Информацию о всех перечисленных характеристиках для принятия решения можно получить в отраслевых каталогах и справочниках.
2.4. Правила округления приближенных чисел и записи результатов измерений
Результаты и погрешности измерений выражаются приближенными числами, по указанной причине целесообразно напомнить основные правила их округления и записи[6].
Лучше преувеличить погрешность измерения, чем ее преуменьшить при записи.
В приближенном числе цифры имеют разную значимость и называются по-разному.
Значимость цифр можно установить лишь в случае, когда задана абсолютная погрешность числа. При десятичной форме записи: цифры приближенного числа, имеющие тот же десятичный разряд, что и две первые отличные от нуля цифры его абсолютной погрешности, называются сомнительными.
Цифры левее сомнительных – верные, правее – неверные. Неверные цифры всегда отбрасываются.
Пример. В числе 0.00074690 ± 00.00003 цифры «0.0007» – верные; цифра «4» – сомнительная; цифра «690» – неверные.
Сомнительные и верные цифры, не являющиеся стоящими слева нулями, называются значащими цифрами. Так, в приведенном примере цифры «74» значащие, остальные незначащие.
При записи числа в нормальной форме в качестве мантиссы используются значащие цифры
|
|
Если при записи приближенного числа в десятичной форме отсутствуют указания о его погрешности, то все указанные цифры в числе считаются верными, а абсолютная предельная погрешность числа считается равной половине единицы последнего разряда.
Пример. Пусть l= 19,6 м, тогда Δl= ±0,05 м.
В этом случае количество значащих цифр определяет точность числа. Например, числа 7,50 ·103 м и 7,5 ·103 м следует считать различными: точность первого ±5 м, второго ±50 м.
Общее правило округления гласит:
если цифра старшего из отбрасываемых разрядов больше, или равна 5, а за ней следуют не равные нулю цифры, то последняя цифра оставшегося числа увеличивается на единицу: например 36,52 ≈ 37.
Если отбрасываемая цифра равна 5, то округляемое число следует делать четным, изменяя или не изменяя последнюю оставшуюся цифру. Например: 22.5 ≈ 22; 37.5 ≈ 38.
В окончательной записи абсолютная погрешность измерения обычно округляется до двух значащих цифр, если цифра старшего разряда ≤03. Вторая цифра при этом берется равной 5. Например: ∆C = ±0.23 пФ = ±0.25 пФ. Если – больше 3, то погрешность выражается числом с одной значащей цифрой, при этом цифра 9 не должна использоваться.
Относительная погрешность округляется всегда до двух значащих цифр.
|
|
Правило округления результата. Значение результата измерений должно оканчиваться теми же десятичными разрядами, что и значение его абсолютной погрешности.
В промежуточных расчетах целесообразно увеличивать число значащих цифр в записи погрешности до трех-четырех, чтобы не получить искажения результатов за счет промежуточных округлений.
Проиллюстрируем вышеизложенное на примере определения погрешности измерения по данным о точности используемого прибора.
Пусть паспортная предельная ненормированная погрешность измерения частоты частотомером выражена формулой ∆F/FК= ±10% ±1, а показания прибора частотомера 375,5 Гц (FК – крайнее показание шкалы прибора).
Требуется определить абсолютную погрешность измерения частоты и записать результат.
Вычислим границы абсолютной погрешности.
|
|
Произведем округление погрешности
|
|
Зная абсолютную погрешность результата, отбросив неверные знаки, имеем F=375 ± 39 Гц или в нормированной форме
|
|
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
