Методика построения эмпирической плотности распределения случайной величины и расчета ее характеристик. Определение вида закона распределения случайной величины и расчет его параметров при помощи метода моментов

1.Первичный анализ экспериментальных данных

1.1  Результаты 84 наблюдений в виде вариационного ряда в возрастающем порядке:

Таблица 1.1                                                                                                   

1.2  Определим величину среднего выборочного значения , которая равна сумме всех n отдельных результатов измерений x₁, x₂,… , x_n, деленных на количество измерений:

; (1)

.

1.3  Корень квадратный из дисперсии, взятый с положительным знаком или выборочное среднеквадратическое отклонение:

; (2)

.

1.4  Проверка брака по условию:

; (3)

              где    x_n+1 – сомнительный результат измерений.

для значения 31,9:

;

 - браком не является (отбрасывать его нельзя).

Выполним проверку значения с помощью критерия Ирвина по формуле:

; (4)

;

По табл. 1.1 находим ближайшее n = 100, l_0,95=1,0. l_0,95=1,0>l=0,76. Поэтому значение 31,9 не является ошибкой, и мы его не отбрасываем.

2. Методика построения эмпирической плотности распределения

 случайной величины и расчета ее характеристик

2.1 Данные для расчета и построения плотности берем из первого задания.

Таблица 2.1

Исходные данные измеренных значений случайной величины

По заданным результатам выборки необходимо вычислить выборочные значения: среднего, дисперсии и среднеквадратичного отклонения случайной величины. Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения вероятностей (кумулятивную кривую распределения).

Размах значений R:

                            R = х_max  - x_min = 31,9 – 23,44 =8,46; (т.к. n = 84, то принимаем количество интервалов k = 9).

         Тогда ширина интервала Δ:

. (5)

        Результаты подсчета частот и характеристик эмпирического распределения приведены в таблице 2.2.

 Таблица 2.2

Результаты подсчета частот и характеристик эмпирического распределения

      Принимаем «ложный нуль» х₀ = 26,73 и обозначаем нулем (= 26,73) тот интервал, которому соответствует максимальная частота (f = 25).

      Выборочное среднее отклонение: 

  (6)

      Выборочное среднеквадратичное отклонение:

 (7)

Рис.2.1.

Помимо гистограммы распределения случайной величины данные могут быть представлены также в виде кумулятивной кривой функции распределения вероятностей. Для этого данные, представленные в таблице 2.2, дополняем частостями (см. табл. 2.3).

Таблица 2.3

Таблица частот f и частостей ω

        Кривая распределения накопленных частостей в виде ломаной линии, с числом звеньев, соответствующих количеству выбранных интервалов группировки анализируемых значений, представлена на рис. 2.2.

Рис. 2.2.