Другие предметы \ Основы теории надежности и диагностика

Методика построения эмпирической плотности распределения случайной величины и расчета ее характеристик. Определение вида закона распределения случайной величины и расчет его параметров при помощи метода моментов, страница 5

км/ч· мм;

Мы установили, что между анализируемыми величинами существует устойчивая статистическая связь. Теперь необходимо установить аналитический вид этой связи. Для установления вида аналитической связи между данными, представленными в табл. 5.1, выполним следующие преобразования. Для каждого значения скорости движения тепловоза рассчитываем значения средних величин перемещения верхней опорной плиты роликовых опор кузова и строим график (см. рис. 5.2).

V
40	2,98
60	4,17
80	5,93
100	7,3

Рис. 5.2.

В нашем случае тенденция изменения парных значений, представленная на диаграмме рассеивания, приближается к линейной зависимости.

Так как известна величина коэффициента корреляции r_xy , то определение параметров линейной регрессии выполняем, используя следующее соотношение:

; (23)

;

- аналитический вид искомого уравнения.

В качестве достоверности полученного уравнения регрессии используем величину среднеквадратической ошибки уравнения:

; (24)

где k – число параметров, используемых в подбираемом уравнении регрессии (k = 2).

Необходимые данные для расчета величины среднеквадратической ошибки уравнения представлены в табл. 5.3.

Таблица5.3

Данные для вычисления величины среднеквадратической ошибки

№ п/п
1	40	2,943	2,98	0,001369
2	60	4,383	4,17	0,045369
3	80	5,823	5,93	0,011449
4	100	7,263	7,3	0,001369
Σ				0,059556

Тогда: =.

Так как выполняется условие (0,1726<0,5132), то выравнивание линейной функцией признаем удовлетворительным. Это хорошо видно на рис. 5.3.

Рис. 5.3.

Величина среднеквадратической ошибки дает также возможность определить доверительные границы для результативного признака.

Величину доверительной вероятности принимаем .

Коэффициент Стьюдента, для принятой величины доверительной вероятности и числа степеней свободы k = 50-2 = 48, составляет (по табл. 1.1).

Результаты расчета доверительных границ изменения перемещения опорной плиты роликовых опор кузова тепловоза 2ТЭ121 в зависимости от изменения скорости движения представлены в табл. 5.4.

Таблица 5.4

Результаты расчета доверительных границ

№ п/п
№ п/п
1	35	2,583	0,8237	1,7593	3,4067
2	40	2,943	0,7437	2,1993	3,6867
3	45	3,303	0,6684	2,6346	3,9714
4	50	3,663	0,5995	3,0635	4,2625
5	55	4,023	0,5396	3,4834	4,5626
6	60	4,383	0,4919	3,8911	4,8749
7	65	4,743	0,4602	4,2828	5,2032
8	70	5,103	0,4480	4,6550	5,5510
9	75	5,463	0,4569	5,0061	5,9199
10	80	5,823	0,4856	5,3374	6,3086
11	85	6,183	0,5310	5,6520	6,7140
12	90	6,543	0,5892	5,9538	7,1322
13	95	6,903	0,6568	6,2462	7,5598
14	100	7,263	0,7313	6,5317	7,9943
15	105	7,623	0,8107	6,8123	8,4337

Характер расположения доверительных границ для линейной регрессии представлен на рис. 5.4.

Рис. 5.4.

6. Оценка безотказности и прогнозирование ресурса элементов конструкций локомотивов

6.1. Расчет деталей на прочность с заданием уровня надежности

6.1.1. Вычисление вероятности безотказной работы элемента, когда его прочность и действующие нагрузки описываются нормальным законом распределения

Если прочность и напряжения описываются нормальными законами распределения, то случайная величина y также распределена по нормальному закону, а выражение для вероятности безотказной работы R имеет вид:

; (25)

где z – нормированная случайная величина, распределенная по нормальному

закону;

- средние значения прочности и напряжения;

- средние квадратические отклонения прочности и напряжения.

Поскольку нормированная случайная величина, распределенная по нормальному закону, то вероятность безотказной работы проектируемого элемента можно рассчитать с использованием табл.П.1.5[1] функции нормального распределения в соответствии с выражением:

(26)

Используя выражение (26):

;

С помощью табл.П.1.5[1] для функции нормального распределения находим, что значение z, соответствующее вероятности безотказной работы R = 0,99, составляет -2,33. Подставляя это значение в нижний предел интегрирования выражения (25), получаем:

;