Определение вида закона распределения случайной величины и расчёт его параметров при помощи метода моментов

Страницы работы

Содержание работы

3. Определение вида закона распределения случайной величины и расчёт его параметров при помощи метода моментов

Требуется установить вид закона распределения величины количества отказов тепловоза 2ТЭ10В и рассчитать параметры  установленного закона распределения.


Исходя из ранее полученной гистограммы распределения случайной величины, а также рекомендации преподавателя мною был выбран нормальный (Гауссовский) закон, плотность вероятности которого имеет вид:

 


где, l` и Sl – параметры нормального закона распределения, велечины которых мы уже рассчитали ранее:

                               l`=3,277                Sl=0,2666


Для возможности использования в качестве справочных данных таблиц нормированного нормального распределения в выражении (7) выполним замену переменных и их центрирование с соответствии с выражением:

где, li – cередина i-го интервала группирования значений наработок дизелей на неплановый ремонт.

Все необходимые вычисления удобно выполнять в табл. 3. Прежде всего по найденным значениям ti  в табл. П1.4 находим значения  φ(ti) нормированного нормального распределения и заполняем (столбец 5).


Значения теоретической вероятности f(ti) (столбец 6) для соответствующих интервалов группирования вычисляем по формуле:


Теоретические значения частот fi (столбец 7), соответствующих нормальному закону распределения, находим из соотношения:

Последовательность аппроксимации эмпирического распределения экспоненциальным законом

  Таблица 3. 

№ п/п

X i, ч

f i, шт

λ∙X i

exp(-λ∙X i)

φ(X i)=λ∙exp(-λ∙X i)

f ` i=φ(X i)∙h∙∑f i

(f i - f ` i)^2/f ` i

1

48,17

31

0,3036

0,738

0,0046526

24,54

1,703

2

111,71

17

0,7041

0,495

0,0031173

16,44

0,019

3

175,24

12

1,1046

0,331

0,0020886

11,01

0,088

4

238,78

7

1,5051

0,222

0,0013993

7,38

0,020

5

302,32

7

1,9055

0,149

0,0009376

4,94

0,855

6

365,85

5

2,3060

0,100

0,0006282

3,31

0,860

7

429,39

1

2,7065

0,067

0,0004209

2,22

0,670

8

492,93

0

3,1070

0,045

0,0002820

1,49

1,487

9

556,46

3

3,5075

0,030

0,0001889

1,00

4,030

83

9,731

v=k-c-1

χ^2=

9,731

v=9-1-1=

7

4. Определение вида теоретического закона распределения случайной величины графическими методами

Общая методика графической оценки согласованности закона распределения следующая:

-  подсчитывается накопленное количество значений случайной величины в каждом интервале группирования;

-   вычисляется оценка P = F(х) в соответствии c формулой:

-  на вероятностной бумаге, принятого к анализу закона распределения, наносятся точки с координатами:

                                         

Если эти точки сравнительно хорошо ложатся на прямую линию, то принимается гипотеза о согласовании эмпирических данных рассматриваемому закону распределения. В противном случае, берётся вероятностная бумага, соответствующая другому закону распределения, и проверка повторяется.

Составляем табл.4., в которой рассчитываем накопленные по интервалам вероятности.

Расчёт координат эмпирических точек заданной выборки

                                                                                  Таблица 4.

№ п/п

X i, ч

f i, шт

∑f i

F(l)=∑f i/(n+1)

1

48,17

31

31

0,369

2

111,71

17

48

0,571

3

175,24

12

60

0,714

4

238,78

7

67

0,798

5

302,32

7

74

0,881

6

365,85

5

79

0,940

7

429,39

1

80

0,952

8

492,93

0

80

0,952

9

556,46

3

83

0,988

         Используя полученные в табл.4. данные, строим  вероятностную сетку и выполняем проверку согласованности.

Выбор масштаба построения вероятностной сетки:

·  ширина графика (ось абсцисс) А = 140 мм ;

·  высота графика (ось ординат) Н = 180 мм .

Масштаб значений оси абсцисс устанавливается на основе выражения:

Оценка среднего значения анализируемой случайной величины вычисляется на диаграмме при помощи ординаты ОС

                            

Уточняем значения оценок, т.к. горизонтальная ось начинается не из нуля, а от значения 16,40

                                                                  

5. Методика установления статистической связи между случайными величинами

Данные для расчета коэффициента корреляции

Похожие материалы

Информация о работе