Желательно, чтобы начальная точка была выбрана как возможно ближе к искомой точке экстремума, поскольку это сокращает время поиска. При неудачном выборе точки X0 затраты времени на поиск могут оказаться очень велики. В невыпуклых функциях возможно также нахождение только локального экстремума. В отдельных случаях при неудачном выборе начальной точки решение задачи оптимизации может быть вообще не найдено.
Каких либо общих рекомендаций по выбору начального приближения нет.
Для решения рассматриваемой проблемы должна быть использована некоторая дополнительная информация о характере поведения ЦФ.
Одним из источников такой информации могут быть знания и опыт специалистов в соответствующей прикладной области. Обычно они могут указать ожидаемую область нахождения экстремума.
При отсутствии каких-либо сведений об особенностях ЦФ для получения информации рекомендуется осуществить предварительное “зондирование” ОДП. В результате такого зондирования можно приблизительно определить зоны экстремумов и “области тяготения” различных точек ОДП к соответствующим локальным экстремумам. Именно в таких областях и зонах должна быть выбрана начальная точка.
2). Проблема длины шага.
Выбор длины шага является наиболее “тонкой” проблемой шаговых методов оптимизации. Логика выбора длины шага противоречива.
Так, с одной стороны, для ускорения поиска (для ускорения сходимости) длину шага следует выбирать возможно большей. Однако при осуществлении пошагового движения это может привести к “проскакиванию” точки экстремума или к так называемому “рысканию” в районе оптимума (при котором невозможно уточнение точки экстремума при любом числе шагов).
Уменьшение длины шага позволяет более точно учесть особенности ЦФ, предотвратить “проскакивание” и “рыскание”, однако увеличивает время движения к экстремуму за счет большого количества шагов (и, соответственно, большого объема вычислений). Кроме того, в этом случае возможно накопление погрешностей вычислений.
Наиболее эффективна стратегия выбора шага, при которой вдали от точки оптимума поиск осуществляется с относительно большой величиной шага, а вблизи этой точки – с относительно малой величиной шага.
В более общем случае желательно согласовывать длину шага с особенностями поведения ЦФ в различных точках. В связи с этим наиболее развитые методы шаговой оптимизации предусматривают различные стратегии автоматического изменения длины шага в процессе движения к точке экстремума. Широко используется также стратегия выполнения так называемого оптимального шага, вычисляемого в результате выполнения вспомогательной процедуры одномерной оптимизации в направлении Sk, по-разному определяемом в различных методах оптимизации.
3). Проблема критерия окончания итерационного процесса.
В НП, в отличии от ЛП, нет критерия, позволяющего однозначно судить о том, что некоторый план, полученный в процессе решения задачи оптимизации, является оптимальным. Более того, ни один из планов НП, входящих в последовательность {Xk}, в принципе не может быть оптимальным, поскольку соответствующее ему значение экстремум z(Xопт) является пределом последовательности {zk} при k=0,1,2,….
В связи с этим в численных методах НП в качестве точки оптимума Xопт принимается некоторая точка последовательности {Xk}, расположенная достаточно близко к оптимальной.
При определении такой точки используются особенности последовательностей {zk} или {Xk} в окрестности точки экстремума. Построенные на основе учета таких особенностях критерии позволяют “останавливать” итерационный процесс в точке, находящейся достаточно близко от оптимальной точки. При этом “степень близости” указывается в критерии человеком, производящим оптимизацию.
Разработано много различных критериев окончания итерационного процесса поиска экстремума. Такие критерии можно условно разбить на четыре группы.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.