Методика синтеза ДСАУ в плоскости Z, разработанная на кафедре САУ СПбГПУ и три способа её использования

Лекции10 проф.

Содержание лекции 9. Изложена методика синтеза ДСАУ в плоскости Z, разработанная на кафедре САУ СПбГПУ и указаны три способа её использования. Описана схема решения примера синтеза и приведены все необходимые вспомогательные материалы. Описан алгоритм решения задач программной реализации коррекций и других (линейных) вычислительных устройств с помощью Z преобразования. Ввиду особой практической важности отдельный раздел посвящен программной реализации дискретных ПИД-регуляторов.

ГЛАВА 7. Методы повышения качества обработки информации в ДСАУ

7.1. Исходные положения

В дискретных системах управления погрешности преобразования информации имеют две основные причины:

Первая причина связана с процедурами задержки передачи информации, обусловленными тем, что все операции сложения (вычитания) умножения (деления) и переноса – занимают определенное время и, в сумме, должны уложиться в интервал квантования. Преобразователи информации аналого-цифровые (АЦП) и цифро-аналоговые (ЦАП) также вносят свою "лепту" в эту задержку.

Например, если в ЦАП нет физически реализованного таймера, то при времени обработки информации "τ<T" в цифровом регуляторе приходится для аналогового объекта с ПФ  и экстраполятором Э₀  вычислять "приведенную" ДПФ в таком виде [27]:¹⁾

,                                   (1. 10)

где . Обычно  

/_________________________________________________________________________________________________

¹⁾ Обращаю Ваше внимание на очень важное примечание к формуле (1. 10).Оно относится и ко многим другим формулам этого курса. Формула (1. 10) символизирует ПФ разомкнутой ДСАУ. В её тракт передачи сигнала управления последовательно входят АЦП и ЦАП (условно) как безинерционные усилители со своими передаточными коэффициентами к_А =1/δ_А   к_Ц=δ_Ц /1. Таким образом, в ДПФ разомкнутых систем входит сомножитель:

. Этот сомножитель мы видим в первоначальной записи (1. 10). Но бессмысленно выбирать аналоговые кванты (разрядность) преобразователей разными Младшие разряды не будут работать. Поэтому, как правило, δ_А= δ_Ц и, следовательно, . В последующей записи формулы этот множитель (как и во многих других) упущен. Нужно помнить и понимать, для каких воздействий и помех преобразователи будут передавать информацию не последовательно, а независимо друг от друга???

Другой вариант математической модели ДСАУ может возникнуть, если её аналоговый объект имеет "чистое" запаздывание, которое намного больше длительности интервала квантования "τ>>T". Это обычно имеет место в моделях технологических процессов с большими постоянными времени.

Вторая причина связана с тем, что вместо операции дифференцирования используют разности РФ, а вместо операции интегрирования используют суммы РФ. Далее, при работе с решетчатыми функциями неизбежно используются экстраполяторы, которые вносят свои погрешности. Как было доказано во второй главе лекций, эти операции имеют малые расхождения только при длительности интервалов квантования стремящихся к нулю. Но тогда бессмысленно использовать дискретные математические модели технических устройств и применять более сложный математический аппарат дискретных функций.

Эту "Теорию дискретных систем управления" и нужно то использовать только тогда, когда дискретные алгоритмы управления принесут больше практической пользы, чем аналоговые структуры. По сути дела для распознавания уровня таких профессиональных задач и предназначен, в первую очередь, этот курс.

Естественно, говоря о погрешностях преобразования информации, как и в аналоговых системах, сохраняются требования к точности датчиков преобразователей, к малому дрейфу параметров аналогового объекта управления. Возрастает интерес к схемным решениям, уменьшающим погрешность отработки сигнала управления в статике и динамике, и к другим известным в науке мероприятиям.

Например, если в аналоговой системе первого порядка увеличить её постоянную времени Т₀ на 10%, то независимо от величины Т₀  время переходного процесса изменится тоже примерно на 10%. В ДСАУ того же порядка погрешность корней будет зависеть еще и от величины интервала квантования. Так, при Т₀=1с, вариации +Δ Т₀ =0,1с и Т=0,1с погрешность корня z₀  от вариации Т₀  будет примерно1 %, а при Т=1,0 с погрешность z₀ будет около 10 %.

Поэтому чувствительность и точность ДСАУ, обусловленные иными свойствами, кроме двух указанных причин, не будем затрагивать в этой главе.

7. 2. Линейные экстраполяторы любого порядка

7. 2.1. Получение передаточной функции экстраполяторов любого порядка

(дополнительные сведения)

Ранее (см. гл.4) мы обсуждали вопрос о возможности использования экстраполяторов не только нулевого, но и первого порядка. Иногда возникает задача получения экстраполяции решётчатых функций и более высокого порядка. Для решения подобных задач целесообразно использовать вторую интерполяционную формулу Ньютона в таком виде:

                  (2. 10)

где  и .

На основании выражения (2. 10) для экстраполятора нулевого порядка, полагая что , получим:

В этом интегральном преобразовании было использовано:

Несмещённую дискретную передаточную функцию (ДПФ) экстраполятора нулевого порядка (Э₀) с последовательно включенным аналоговым объектом [K₀(s)] получим в таком виде:

.                                                      (3. 10)

Аналогично, для смещённой ДПФ того же соединения будем иметь: