(3. 10)*
7. 2.2. Передаточная функция экстраполятора первого порядка
(дополнительные сведения)
По
той же расчетной схеме найдем ДПФ для такого же соединения, но с
экстраполятором первого порядка (Э1). Тогда из выражения (2. 10)
используем два слагаемых: 
и изображение
сигнала выхода экстраполятора будет:
Соответственно,
(4. 10)
Обобщенная формула для той же комбинации с экстраполятором любого "m" порядка будет иметь такой вид
(5. 10)
В этом выражении, несмотря на его внешнюю простоту, процедура расчета коэффициентов сложна. Так, для экстраполятора второго порядка имеем: а0 =1, а1=3/2, а2 =1, а для экстиаполятора третьего порядка, соответственно: а0=1, а1=11/6, а2=2, а3=1.[9].
.Мы уже обращали внимание на то, что аппаратная реализация экстраполяторов даже первого порядка технически сложная и дорогостоящая задача (см.1.8.). Поэтому должны быть очень серьезные обоснования для технического усложнения структуры ДСАУ. Повышение качества обработки информации с повышением порядка экстраполяции РФ чаще всего оказывается больше "умозрительным ", чем реальным.
7. 2.3. Передаточная функция дискретной системы с экстраполятором первого порядка с запоминанием сигнала на неполный интервал квантования
(дополнительные сведения)
Аналогично тому, что такое Z преобразование существует для систем с экстраполятором нулевого порядка, получим ДПФ структуры с подобным Э1.Правда, не видно особой практической надобности в таком устройстве. Поэтому этот раздел помещен как дополнительный.
На основе (2. 10) можно получить:
(6.
10)*
Выражение (6. 10)*можно записать в "Z" форме в таком виде:
(7. 10)*
В формуле (7. 10)* приняты нижеследующие символы и условия.
Относительная
длительность выходного сигнала экстраполятора.0< γ<1.
Символ (z, ε) означает аргумент смещенной, а (z, 0) - несмещенной ДПФ.
- символ
смещенной ДПФ экстраполятора первого порядка при 
с
последовательно - включенным линейным аналоговым объектом с передаточной
функцией (ПФ) 
Составляющие (слагаемые ) этой дискретной передаточной функции (ДПФ):
.
Проверку достоверности предложенной
нами очень сложной формулы (7. 10)* произведем при следующих условиях:
. Очевидно, должны получить
при подстановке этих условий из (7. 10)* выражение (4. 10). Проверим это,
подстановкой названных условий в (7. 10)*
Убедились?!
7. 3. Эквивалентные экстраполяторы высоких порядков
7. 3.1. Эквивалентный экстраполятор первого порядка
Алгоритмов программной реализации экстраполяторов по формулам (4. 10), тем более (5. 10) в просмотренной литературе нет.
Правда, В.А. Бесекерский [9] предложил аналоговое устройство, реализуемое аппаратно, которое заменяет дискретный экстраполятор первого порядка. Но это предложение переносит преобразование информации из дискретно - информационной части САУ в аналоговую, где на передачу информации затрачивается больше энергии и действует больше помех. Широкого практического применения это предложение не получило.
На кафедре САУ СПбГПУ в 1986 - 87г. г под руководством автора лекций успешно проходил научную стажировку талантливый и инициативный китайский ученый Чжань Ан Нянь (Zhang AnNian, Associat Professor) (из Лоянского технологического института - провинция Хенань) (c. Luoyang, Henan). Среди многих научных разработок, которые мы совместно успешно выполнили, были и "эквивалентные экстраполяторы", реализуемые только программно. Вот их суть.
Опять - таки, базируясь на
выражении (2. 10), запишем 
и найдем
"среднее значение 
"в
виде нижеследующего интеграла.
(6. 10)
Здесь, для наглядности, символ 10 означает интервал квантования Т, относительно которого и изменяется переменная γ. Эта "простенькая идея "означает.
1. Символ J1=x'э1[n,0] - постоянный сигнал на “n”-м интервале, по форме соответствующий выходу экстраполятора 0-го порядка, но со свойствами экстраполятора 1-го порядка, поэтому мы назвали его "эквивалентным".
2. Программная реализация (6. 10) - очевидна из этой записи, и Z преобразование получить не сложнее по обычным правилам:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.