Методические рекомендации к выполнению лабораторных работ по дисциплине "Сопротивление материалов". Часть 2, страница 8

Теоретические расчеты

Частота собственных колебаний системы с одной степенью свободы определяется зависимостью (23.5):

,

где

– прогиб в середине балки от единичного груза, приложенного в этом же сечении,

;

G – вес сосредоточенного в середине балки груза (вес мотора  и эксцентриков).

Рис. 23.6

В тех случаях, когда помимо сосредоточенной нагрузки G должен быть учтен и собственный вес колеблющейся балки , при определении частоты или периода собственных колебаний системы в расчет надо вводить приведенный груз :

, где                (23.17)

Применительно к установке, изображенной на рис.23.5

 и                                 (23.18)

По опытным данным динамическое напряжение при резонансе можно найти по формуле

,                                                               (23.19)

где  – амплитуда вынужденных колебаний при резонансе, измеренная по данным опыта.

Сравнение результатов и выводы.

В заключение следует сравнить опытные и теоретические значения частот свободных колебаний f, и оценить величину динамических напряжений при резонансе.

Контрольные вопросы:

1.  Какие колебания упругой системы называют свободными, а какие вынужденными?

2.  Как теоретически определить частоту собственных колебаний упругой системы?

3.  Какие изменения амплитуды вынужденных колебаний происходят по мере роста частоты возбуждающей силы?

4.  При каких условиях наблюдается состояние резонанса упругой системы?

5.  Как вычисляется динамический коэффициент и динамические напряжения по данным опыта?

6.  Как избежать возможности возникновения состояния резонанса в упругой системе?

Лабораторная работа № 24.

ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ УСТАЛОСТИ МЕТАЛЛОВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛА ВЫНОСЛИВОСТИ
ПРИ СИММЕТРИЧНОМ ЦИКЛЕ

Цель работы: ознакомление с явлением усталостного излома, определение предела выносливости при симметричном цикле

Многие детали машин и элементы сооружений подвергаются      действию нагрузок, меняющихся во времени. Если уровень напряжений, вызванный этими нагрузками, превышает определенный предел, то в материале начинают происходить процессы накопления повреждений, приводящие к образованию трещин. Чаще всего трещины возникают у поверхности материала. Этот процесс ослабляет сечение и через некоторое время происходит разрушение детали или конструкции. Разрушение происходит без видимых остаточных деформаций, даже если конструкция изготовлена из пластичного материала. В связи с этим было высказано предположение, что материал под действием переменных напряжений со временем перерождается, как бы «устает».

Процесс постепенного накопления повреждений в материале под действием переменных напряжений, приводящих к образованию трещин и разрушению, называется усталостью материала. Свойство материала противостоять усталостному разрушению называется выносливостью.

Механизм процесса усталостного разрушения металлов связан с их структурной неоднородностью, заключающейся в различии размеров и очертаний отдельных зерен металла, в наличии неметаллических включений и т.д. В результате этого, при переменных напряжениях, даже не превосходящих предела пропорциональности, в отдельных зернах может возникнуть пластическая деформация. При определенном уровне напряжений прочность некоторых кристаллитов нарушается, что приводит к образованию микротрещин. Образование трещин связано с касательными напряжениями, а их развитие определяется нормальными напряжениями. Слияние микротрещин приводит к появлению макротрещин. Трещины от действия переменных нагрузок то открываются , то закрываются, в результате чего крупные зерна измельчаются.  Этим объясняется наличие гладкой  зоны в месте усталостного излома (рис.24.1).

Количественная оценка способности материала противостоять разрушению от усталости имеет важное практическое значение и находится по результатам испытаний на усталость. Испытания на усталость могут проводиться при различных схемах нагружения (изгиб, растяжение-сжатие, кручение); образцы могут быть гладкими или с концентраторами напряжений; различными могут быть температуры и среды, а также циклы напряжений. Определяющими характеристиками цикла являются максимальное s_max и минимальное s_min напряжения в цикле. Их отношение  называется  коэффициентом асимметрии цикла.

Рис. 24.1

Важнейшей характеристикой выносливости материала является предел выносливости  либо  – в зависимости от того, цикл каких напряжений исследуется (s или t), индекс R – коэффициент асимметрии цикла; для симметричного цикла предел выносливости будет обозначаться  либо .

Пределом выносливости называется такое напряжение _,  цикла, при котором образец не разрушается при неограниченном увеличении количества циклов.. Предел выносливости определяется опытным путем. Первую машину для усталостных испытаний построил немецкий ученый А. Вёлер. Машина, используемая для определения предела выносливости, изображена на рис.24.2.

Рис. 24.2

Испытывая одинаковые образцы при различных напряжениях  s_max цикла, будем получать различные значения количества циклов N_i до разрушения, что позволяет построить кривую выносливости s_max = f (N) (кривая Вёлера); асимптота, параллельная оси абсцисс, отсекает ординату s_R, являющуюся пределом выносливости материала (рис.24.3).

Рис. 24.3

Асимптота на кривой Вёлера наблюдается только для черных металлов. Для цветных металлов, асимптоту к кривой выносливости построить не удается; в таких случаях определяют  условный предел выносливости, ограниченный определенным числом циклов испытаний  N_б. Для цветных металлов N_б=10⁸ циклов, тогда как для черных металлов  N_б=10⁷ циклов.

По результатам испытаний необходимо построить кривую Велера и по ней определить предел выносливости.

Контрольные вопросы.

1.  Что такое цикл напряжений, и каковы его основные характеристики?

2.  Что такое усталость материалов?

3.  Что называется пределом выносливости и как он определяется?

4.  Что такое базовое число циклов?

5.  Какие факторы и каким образом влияют на предел выносливости?