Методические рекомендации к выполнению лабораторных работ по дисциплине "Сопротивление материалов". Часть 2, страница 3

Следует отметить, что в общем случае теоретического расчета механической системы с переменным составом связей (т.е. системы, способной в пределах рабочих нагрузок переходить из статически определимой в статически неопределимую и обратно) требуются специальные численные методы. И только в случае простой системы с одной лишней односторонней (т.е. удерживающей только в одном направлении) связью, эта задача допускает простое теоретическое решение. Расчетная схема опытной установки рассматриваемой лабораторной работы как раз относится к указанному простейшему варианту механической системы с переменным составом связей.

Для теоретических расчетов принимаем идею метода сил, в соответствии с которым, как и при проведении опыта, отбрасывается "лишняя" связь - промежуточная опора В, имеющая с балкой зазор , и заменяется "лишней" неизвестной силой RВ=. В результате получаем эквивалентную систему - статически определимую геометрически неизменяемую систему (основную систему), нагруженную заданной силой F и неизвестной реакцией  (рис.17.2,а).

Для определения лишней неизвестной  при наличии зазора  используется каноническое уравнение метода сил в виде

+ = 0                                                               (17.1)


Рис. 17.2


где

=(-)–некоторый теоретически возможный перехлест взаимодействующих поверхностей балки и опоры (рис.17.2,г), для которого должны быть выполнены условия: =0, если (-) ³0; ¹0, если () <0;

 - перемещение в основной системе от сил заданных F по направлению ;

-единичное перемещение в основной системе от действия =1.

При решении задачи с односторонней связью принимается единственное направление реакции  - всегда от опоры, т.е. от сопротивляющейся среды. Поэтому в расчетах по (17.1) ≥0, перемещение  и зазор  всегда имеют знак минус. Перемещения  и  вычисляются, как обычно, методом Мора.

Указанные выше условия для  связаны с диапазоном внешней нагрузки F:

1) В диапазоне значений нагрузки F<F1, заданная система оказывается статически определимой (рис.17.2,б), поскольку теоретическим расчетом получаем ()≥0, что приводит по указанному выше условию, =0 и =0. Перемещения свободного конца балки vA и сечения В над промежуточной опорой vB, теоретически находятся, как и , с помощью формулы Мора. При F=F1 заданная система деформируется так, что сечение В совершит максимальное расчетное перемещение vB, равное зазору . Это будет соответствовать соприкосновению поверхности балки с поверхностью промежуточной опоры (17.2,в). Таким образом, теоретическое значение силы F1, при которой заданная система остается статически определимой, вычисляется с помощью интеграла Мора из условия  .

2) При нагрузке F>F1 заданная система становится статически неопределимой, т.к. из расчета получаем ()<0, что приводит по указанному выше условию, <0 и >0 (рис.17.2,г, д). Теоретические значения реакции RВ=, как «лишней» неизвестной, при наличии зазора  и при разных заданных силах F>F1 вычисляются из уравнения

=−

Получив теоретические результаты вычислений реакции RВ=(F), перемещений vА(F), vВ(F), необходимо сравнить их с данными эксперимента.

Контрольные вопросы:

1) Как определяется лишняя неизвестная X1 при наличии зазора между балкой и опорой?

а) последовательность проведения опыта;

б) последовательность теоретического расчета;

2) Как влияет зазор между балкой и опорой на зависимость между силой и перемещением свободного конца балки?

3) Как влияет зазор на зависимость между силой и перемещением опорного сечения балки?

4) Как влияет зазор на величину изгибающего момента в заделке?

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ СЛОЖНОМ СОПРОТИВЛЕНИИ

На практике элементы конструкций и машин подвергаются действию сил, которые могут вызвать одновременно не одну из простейших деформаций (осевое растяжение – сжатие, плоский изгиб, кручение, сдвиг), а две и более. Такие случаи деформации стержней называют сложным сопротивлением, и в общем случае требуют в расчетах одновременного учета всех видов деформаций и их взаимного влияния.

В то же время, если допускать деформации только малые, при которых можно пренебречь влиянием перемещений, вызванных, например, изгибом на расположение нагрузок, вызывающих растяжение, то для вычисления суммарных перемещений и напряжений можно применить принцип независимости действия сил. Таким образом, вычислив напряжения и перемещения для каждого вида простейшей деформации и просуммировав их, можно составить условие прочности или жесткости для стержня при сложном сопротивлении.

Рассмотрим наиболее  распространенные три случая сложного сопротивления: косой изгиб прямого бруса, внецентренное растяжение прямого стержня, плоский изгиб кривого бруса.

Лабораторная работа №18.

КОСОЙ ИЗГИБ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ

Цель работы: проверка правильности теоретических формул для определения величины и направления прогиба при косом изгибе.

Постановка опыта

Изучить явление косого изгиба можно на модели консольной балки прямоугольного поперечного сечения. Схема установки показана на рис.18.1.

Рис. 18.1

Один конец испытываемой балки, повернутой в плоскости поперечного сечения под заданным углом  к вертикали, защемлен. Свободный конец балки снабжен крюком для подвешивания груза  и острием, которое служит для отметок прогибов. Отметки в виде точек получаются путем прижатия экрана  с укрепленной на нем миллиметровкой к острию штифта на каждой ступени нагружения.

Порядок проведения опыта и обработка результатов.

Балка поворачивается в плоскости поперечного сечения на заданный угол , закрепляется в таком положении.

На экране крепится листок миллиметровки, его вертикальность выверяется по отвесу. Острым концом штифта делается начальная отметка при F=0.

Нагрузка увеличивается равными ступенями. На каждой последующей ступени загружения делается накол точки на миллиметровке.

С помощью опытных точек  определяются основные результаты эксперимента:

а) величина полного перемещения   от одной ступени нагрузки ;

б) угол    наклона плоскости прогиба к вертикали (рис.18.2,а).

Теоретическое определение величины и направления  прогиба
при косом изгибе.

Согласно принципу независимости действия сил величина полного перемещения (рис.18.2, б) свободного конца балки может быть вычислена как геометрическая сумма двух плоских прогибов по формуле