Методические рекомендации к выполнению лабораторных работ по дисциплине "Сопротивление материалов". Часть 2, страница 2

По условию требуется найти реакцию промежуточной опоры, поэтому именно эту опору и примем за "лишнюю" связь. Вместо нее установим индикатор, отмечающий перемещения сечения С. На рис.15.1, б изображена основная система. Под действием сил F в сечении С получим перемещение  (рис.15.1, в). Затем, с помощью грузов, устанавливаемых на поддон, подвешенный в сечении С, добьемся возвращения сечения С в исходное положение, которое оно занимало до деформации (рис.15.1, г). Груз на поддоне равен опытному значению искомой реакции С  промежуточной опоры балки (рис.15.1, а).

Рис.15.1

В лабораторной работе № 16 рассматривается балка, изображенная на рис.16.1, а.

По условию требуется найти опорный момент в заделке, поэтому при выборе основной системы (рис.16.1, б) заменим заделку на шарнирную опору, отбрасывая, таким образом, моментную связь, препятствующую повороту в сечении В. Чтобы обнаружить и измерить поворот сечения В , к балке АВ в сечении В жестко присоединена вертикальная консоль и индикатор, изменения показаний которого и будут свидетельствовать об угловых перемещениях сечения В. Под действием нагрузки F сечение В повернется на  (рис.16.1, в). Надо приложить такой опорный момент , который вернет сечение В в вертикальное положение, так как в заделке поворот сечения отсутствует. Чтобы приложить такой момент  на опыте, у балки АВ, справа от опоры В, сделана консоль, длиной с (рис.16.1, г). Если мы подберем такой груз G, приложенный на конце консоли с, при котором сечение В станет вертикальным, то искомый опорный момент, полученный экспериментально, будет равен .

Рис. 16.1

Теоретическое определение величин «лишних» неизвестных

Теоретическое определение опорной реакции С в балке на рис.15.1, а, и опорного момента в заделке балки, представленной на рис.16.1, а, студентам предлагается выполнить самостоятельно. При этом рекомендуется применять метод сил в канонической форме, как это было показано в "Исходных положениях". Решение надо сопровождать построениями, аналогичными представленным на рис. I. Перемещения  и  определять по формуле Мора – Верещагина, используя эпюры изгибающих моментов и .

Сравнение результатов и выводы

В каждой лабораторной работе определяется в процентах расхождение между опытным и теоретическим значениями соответствующих реакций.

В выводах необходимо отразить, хорошо ли согласуются полученные теоретические значения неизвестных с экспериментальными данными.

Контрольные вопросы.

1.  Какие системы называют статически неопределимыми?

2.  Чему равна степень статической неопределимости системы?

3.  Дайте определение понятию "лишних" связей?

4.  Какова последовательность проведения опыта?

5.  Какой метод использовался для теоретического определения опорной реакции? (чем обусловлено название этого метода?)

6.  Какая основная система была избрана для теоретического определения искомой опорной реакции?

7.  Какую природу имеют лишние неизвестные?

Лабораторная работа №17.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

В СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКЕ ПРИ НАЛИЧИИ ЗАЗОРА МЕЖДУ БАЛКОЙ И ОПОРОЙ

Цель работы: экспериментально установить влияние зазора между балкой и опорой на величину опорной реакции и перемещения характерных сечений балки с возрастанием действующей на нее нагрузки; сопоставить опытные и теоретические результаты.

Исходные положения

Заданная система - упругая балка, защемленная одним концом, которая должна опираться на промежуточную опору. В результате неточности монтажа (или износа контактной поверхности опоры) между балкой и опорой образовался зазор  (рис.17.1,а). В этих условиях заданная система в одном диапазоне рабочих нагрузок F оказывается статически определимой (балка не соприкасается с опорой), а в другом диапазоне рабочих нагрузок становится статически неопределимой (балка соприкасается с опорой и возникает сила реакции R_В). Смена расчетных схем при рабочих нагрузках приводит к кусочно-линейной зависимости "сила – перемещение" и сопровождается, как правило, существенным перераспределением внутренних усилий, напряжений, что может быть причиной опасного состояния конструкции.

Рис. 17.1

Последовательность проведения опыта.

1) При нагрузке F, меньшей некоторого значения F₁, заданная система статически определимая. Контролируемые сечение свободного конца А балки и сечение В над промежуточной опорой получат перемещения v_A и v_B, которые находятся по показаниям стрелочных индикаторов (рис.17.1,б). При F=F₁ заданная система деформируется так, что сечение В совершит максимальное вертикальное перемещение v_B, равное зазору , т.е. произойдет соприкосновение поверхностей балки и промежуточной опоры без возникновения силы реакции R_В. Таким образом, опытное значение силы F₁ фиксируется при показании индикатора вертикального перемещения сечения В, равным зазору, т.е. v_В=.

2) При нагрузке F>F₁ заданная система становится статически неопределимой, т.к. включается в работу промежуточная опора В, как "лишняя" связь и возникает сила реакции R_В. При опытном определении реакции R_B, как "лишней" неизвестной, примем такую последовательность выполнения лабораторной работы:

а) устраняем промежуточную опору В, что дает возможность опорному сечению В балки при F>F₁ переместиться на величину v_B>;

б) с помощью специального коромысла (рис.17.1,б), один конец которого закреплен с балкой в сечении В, а другой конец снабжен поддоном, на который устанавливаются гири, уменьшаем показание индикатора в сечении В до значения v_В=. Такое положение сечения В будет соответствовать опиранию балки на промежуточную опору В с возникновением реакции R_В при наличии зазора . Опытное значение опорной реакции R_B как раз и будет численно равно установленному грузу на поддоне.

Получив опытные данные при разных значениях силы F>F₁, необходимо внести их в журнал наблюдений и построить графики экспериментальных зависимостей R_B(F), v_А(F) и v_В(F), которые укажут на смену расчетных схем заданной системы с зазором при увеличении нагрузки F.

Последовательность теоретического расчета