Расчеты на прочность в пределах упругих деформаций. Особенности расчета на прочность за пределом упругости

ГЛАВА 4.  ОСНОВЫ  РАСЧЕТА  НА  ПРОЧНОСТЬ  СТЕРЖНЕВЫХ

СИСТЕМ  С  УЧЕТОМ  РАЗВИТИЯ  ПЛАСТИЧЕСКИХ

ДЕФОРМАЦИЙ

4.1. Расчеты на прочность в пределах упругих деформаций

В предыдущих главах всегда предполагалось, что поведение материала в конструкции описывается законом Гука. Расчеты на прочность основывались на оценке прочности материала в опасной точке. При таком расчете предельным (опасным) состоянием конструкции считается такое, при котором напряжение хотя бы в одной точке достигает предела текучести  (для пластичного материала) или предела прочности  (для хрупкого материала). Состояние остального объема материала конструкции во внимание не принимается.

В соответствии с таким подходом условия прочности имеют вид

;       ,                             (4.1)

где  – допускаемое напряжение;  – опасное напряжение ( или ); R – расчетное сопротивление материала (найденное по  или ).

Например, для балок из хрупкого материала, за опасное принимают состояние, показанное на рис. 4.1 а, т. к. при этом состоянии начинается разрушение.

Рис.4.1

Для балок из пластичного материала опасным считается состояние, показанное на рис. 4.1 б, при котором в крайних волокнах развиваются пластические деформации, а напряжения достигают предела текучести. Заметим, что остальные волокна по высоте балки находятся в упругом состоянии и способны сопротивляться возрастающей нагрузке до тех пор, пока не возникнет пластическое течение материала.

Следовательно, при расчете по опасной точке (упругий расчет) прочностные ресурсы балки из пластичного материала используются не полностью.

4.2. Особенности расчета на прочность за пределом упругости

4.2.1. Основные принципы расчетов за пределом упругости

Расчет за пределом упругости связан с учетом развития пластических деформаций. А это означает, что

1) закон Гука не выполняется, а зависимость между напряжениями и деформациями становится нелинейной;

2) пластические деформации значительно больше упругих, но малы по сравнению с единицей; т.е. расчеты ведутся в пределах малых пластических деформации;

3) принцип независимости действия сил в этих задачах неприменим;

4) общая деформация за пределом упругости состоит из упругой и пластической;

5) справедлива гипотеза плоских сечений;

6) для получения необходимых формул при расчетах за пределом упругости проводится схематизация экспериментальных диаграмм растяжения.

Для пластичныхматериалов с четко выраженной площадкой текучести (например – низкоуглеродистая сталь) принимается схематизированная диаграмма напряжений -диаграмма Прандтля, см. рис. 4.2.

При схематизации диаграммы исходят из предположения, что материал работает в упругой стадии вплоть до предела текучести (участок ОВ), а затем приобретает безграничную текучесть (площадка ВС). Материал, работающий по такой модели, называют идеально упругопластическим. В соответствии с этой диаграммой пластичный материал сопротивляется деформированию до появления напряжений, равных пределу текучести . Далее начинается безграничная деформация. Следовательно, при возникновении текучести в какой-либо точке (или точках), рост напряжений в этой точке прекращается независимо от возрастания нагрузки.

Рис. 4.2.

4.2.2.  Расчет по предельным нагрузкам. Метод предельного равновесия

Рассмотрим три различных состояния, на изучении которых основана методика расчета систем, выполненных из идеального упругопластического материала:

1) упругое состояние, при котором напряжения в опасных точках не превосходят предела текучести ();

2) упругопластическое состояние, при котором пластические деформации ограничены;

3) предельное состояние,  при котором пластические деформации неограниченно возрастают, а пластическое течение возникает по всему сечению элемента конструкции. В этом случае система становится кинематически изменяемой, а несущая способность конструкции будет исчерпана. Нагрузка, соответствующая этому состоянию, называется предельной - , ,  ( - предельное значение, от англ. limit).

Расчет на прочность с учетом развития пластических деформаций основан навычислении предельной нагрузки, при действии которой система становится кинематически изменяемой. До этого момента система еще находится в состоянии статического равновесия.

Величину предельной нагрузки находят на основании схемы предельного равновесия системы.