Исследование негармонических колебаний. Анализ негармонических колебаний с использованием теоремы Фурье, страница 10

Рисунок 1.13 –  Сигнал с «затягиванием» фронтов

1.6 Практическая ширина спектров сигналов

Передавать сигналы без искажений - важнейшая задача для множества цепей. Но для передачи без искажений необходимо знать спектр передаваемых сигналов. Теоретически спектры большинства сигналов бесконечно широкие, но на практике составляющие с малыми амплитудами отбрасывают как не играющие существенной роли в образовании формы сигнала и считают ширину спектра величиной конечной.

На практике существует несколько критериев, определяющих практическую ширину спектров сигналов. Довольно строгим является критерий, по которому отбрасываются составляющие с амплитудами менее 1 % составляющей с наибольшей амплитудой. В соответствии с данным критерием ряды сигналов прямоугольной формы со скважностью   5 = 2 следует ограничить ста гармониками, поскольку у таких сигналов амплитуды уменьшаются пропорционально номеру гармоники. Аналогично ряды сигналов треугольной формы можно ограничивать десятью гармониками, поскольку у сигналов треугольной формы амплитуды затухают пропорционально квадрату номера гармоники и так далее. Например, если имеется периодическое напряжение синусоидальной формы с периодом Т = 1 мс, то для передачи этой синусоиды требуется полоса, пропускающая только частоту 1 кГц (f = 1/T = 1/1 · 10^-3 = 1 кГц). Чтобы передать без искажений сигнал треугольной формы с тем же периодом, требуется иметь устройство с полосой пропускания 1 ... 10 кГц, а для передачи сигналов прямоугольной формы с периодом Т =1 мс, то есть частотой следования 1 кГц - полосу 1 ... 100 кГц и так далее. В некоторых случаях довольствуются менее жестким критерием - отбрасывают гармоники, амплитуды которых отличаются на порядок. При этом основная форма сигнала сохраняется, но участки с крутыми изломами передаются «затянутыми» (рисунок 1.13, кривые 2 и 3).

Существует совершенно иной подход – энергетический, сущность которого состоит в том, что основная часть энергии спектра сосредоточена в области частот от первой гармоники до «первого нуля». Этим критерием часто пользуются при скважностях более 10. При непериодических коротких сигналах, как уже было показано, ширину спектра принимают за величину 1/t_и.

Рассмотрим некоторые критерии для качественной оценки ширины спектра сигналов. В ряде случаев нет необходимости в точной количественной оценке  спектральных составляющих сигнала. Часто необходимо уметь оценивать качественные изменения в ширине спектра, иногда даже удается ограничиться сугубо приближенными оценками типа «спектр узкий» или «спектр широкий» и так далее укажем на некоторые факторы, способствующие расширению или сужению спектра сигнала. Первым из них является крутизна фронта сигнала. Если фронт нарастает полого, то амплитуды гармонических составляющих затухают быстро, а если фронт сигнала крутой, то гораздо медленнее. Сравним мгновенные значения сигналов треугольной и прямоугольной форм. У сигналов треугольной формы фронты нарастают полого, на достижение максимального значения уходит большое время, поэтому амплитуды гармоник затухают быстро, по квадратичному закону. У сигналов прямоугольной формы фронты нарастают круто, за малое время, поэтому амплитуды гармонических составляющих затухают гораздо медленнее – уже по линейному закону. Вторым фактором, влияющим на ширину спектра, является значение скважности. Чем больше пауза между импульсами, тем больше скважность сигнала, тем больше становится частота «первого нуля», и тем медленнее уменьшаются амплитуды гармонических составляющих. Например, если принять амплитуду первой гармоники за единицу, то амплитуда пятой гармоники в сигналах треугольной формы уменьшится в 25 раз, прямоугольной формы со скважностью 2 – в пять раз; а прямоугольной формы со скважностью 10 – всего на 10 %.

1.7 Иерархический ряд сигналов