Понятие колебания и сигнала. Классификация сигналов.Свойства преобразования Фурье, страница 6

§15. Радиосигнал с АМ несколькими гармоническими колебаниями.

C_к – амплитуда,  - начальная фаза k-ой гармоники.

В состав этого радиосигнала входит гармоническое колебание с частотой ω_н, амплитудой А₀ и начальной фазой φ_н (несущее колебание), набор нижних боковых колебаний с частотами (ω_н-Ω_к), амплитудами , и начальными фазами (φ_н-γ_к) (нижняя боковая полоса); набор верхних боковых колебаний с частотами (ω_н+Ω_к), амплитудами , и начальными фазами (φ_н-γ_к) (верхняя боковая полоса). Спектр дискретный.

Ω_N – наивысшая частота модуляции.

М_к – частичный (парциальный) коэффициент глубины модуляции, который характеризует степень влияния гармоники с частотой Ω_к на изменение огибающей радиосигнала.

Изобразим спектральную диаграмму этого колебания (б) и спектральную диаграмму управляющего колебания (а).

Вывод: ширина спектра АМК при модуляции несколькими гармониками определяется максимальной частотой модуляции и не зависит от того, содержится ли в управляющем колебании гармоники с меньшей частотой.

Форма спектра АМ радиосигнала повторяет форму спектра управляющего колебания. Сам спектр радиосигнала отличается от спектра s(t) сдвигом по оси частот на ω_н. Следовательно, при амплитудной модуляции происходит сдвиг в право спектра s(t) на ω_н по оси частот.

§16. Радиосигнал с АМ импульсным колебанием.

Пусть

Найдем спектральную характеристику радиосигнала:

Изобразим модуль спектральной характеристики управляющего колебания (а) и модуль спектральной характеристика радиосигнала с АМ импульсным управляющим сигналом (б).

Как видим, ширина спектра такого АМК равна ширине спектра управляющего колебания, а сам спектр радиосигнала смещен относительно спектра управляющего колебания на величину несущей частоты ω_н.

§17. Понятие угловой модуляции. ЧМК и ФМК. Радиосигнал с гармонической угловой модуляцией (УМ).

Аналитическое выражение радиосигнала с УМ.

  (1)

При УМ вводится понятие мгновенной частоты сигнала:

  (2)

Из выражения (2) следует, что при изменении фазы колебания  меняется мгновенная частота . Это позволяет говорить о двух разновидностях угловой модуляции: частотной и фазовой.

Условимся считать радиосигнал частотно модулированным, если по закону управляющего колебания меняется мгновенная частота.

  (3)

ω_н – средняя частота радиосигнала,

ω_д – коэффициент, учитывающий влияние s(t) на изменение ω(t) – девиация частоты (отклонение от средней частоты).

С учетом выражения (2):

.

Как видим, при изменении мгновенной частоты по закону s(t), одновременно изменяется и фаза по закону .

Условимся называть фазомодулированным колебанием такой радиосигнал, у которого по закону управляющего колебания меняется фаза.

  (4)

φ_д – девиация фазы.

.

Как видим, при изменении фазы по закону s(t), одновременно изменяется мгновенная частота по закону /

Радиосигнал с угловой гармонической модуляцией.

Угловая гармоническая модуляция будет, когда управляющее колебание гармоническое.

ЧМК.

При ЧМ по закону косинуса в радиосигнале существует и ФМ, но по закону синуса.

 - девиация фазы.

Будем обозначать по-другому девиацию фазы:

 - индекс угловой модуляции

Аналитическое выражение радиосигнала с гармонической ЧМ по закону косинуса:

ФМК.

Аналитическое выражение радиосигнала с гармонической ФМ по закону косинуса.

При фазовой модуляции по закону косинуса в радиосигнале присутствует частотная модуляция по закону синуса:

Как видим, форма радиосигналов с гармонической ЧМ и ФМ совпадает. Отличаются эти колебания лишь сдвигом во времени на четверть периода модуляции.

Заметим, что при любом другом законе модуляции (не гармоническом) формы колебаний ФМК и ЧМК будут различны.

§18. Спектр радиосигнала с гармонической угловой модуляцией.

Частотная модуляция.

  (1)

  (2)

   (3)

Ответ на вопрос о спектре радиосигнала с гармонической ЧМ не является очевидным: с одной стороны мгновенная частота ω(t) меняется непрерывно в пределах [ω_н-ω_д; ω_н+ω_д], поэтому можно считать спектр такого радиосигнала сплошным с шириной 2 ω_д.