Понятие колебания и сигнала. Классификация сигналов.Свойства преобразования Фурье, страница 5

§12. Радиосигнал, как колебание с медленноменяющейся огибающей и фазой.

Радиосигнал – высокочастотное модулированное колебание, получаемое путем изменения по закону управляющего (модулирующего) колебания одного, или нескольких параметров несущего колебания, .

А₀ – амплитуда несущего колебания,

ω_н – несущая частота,

φ_н – начальная фаза несущего колебания. В общем случае аналитическое выражение радиосигнала можно записать:

=

A(t) – огибающая радиосигнала,

ψ(t) – полная фаза радиосигнала,

φ(t) – фаза радиосигнала.

Для уменьшения искажения при прохождении радиосигнала по каналам связи необходимо, чтобы относительная ширина спектра радиосигнала была много меньше 1.

ω_н – средняя частота в спектре радиосигнала (центральная),

[2∆ ω_a] – абсолютная ширина спектра.

Как будет показано позже, абсолютная ширина спектра любого радиосигнала определяется шириной спектра управляющего сигнала.

Ранее мы показали, что ширина спектра зависит от скорости изменения колебания во времени.

Управляющее колебание S(t) должно быть медленно изменяющимся по сравнению с несущим.

Так как огибающая A(t) и (или) фаза радиосигнала φ(t) повторяют закон изменения управляющего колебания s(t), то можно сделать окончательный вывод: A(t) и φ(t) являются медленно изменяющимися по сравнению с несущим колебанием.

Это позволяет утверждать, что за время соизмеримое с периодом несущего колебания огибающая и фаза радиосигнала практически не изменяются, то есть на коротком интервале времени радиосигнал может рассматриваться как немодулированное колебание, что упрощает анализ прохождения радиосигнала через линейные цепи.

§13. Радиосигнал с амплитудной модуляцией (АМ).

В самом общем виде аналитическое выражение амплитудно-модулированного сигнала записывается следующим образом:

Связь огибающей с управляющим колебанием s(t):

 - коэффициент глубины модуляции(глубина модуляции);

Общее аналитическое выражение амплитудно-модулированного колебания:

  (1)

Радиосигнал с гармонической АМ.

При гармонической АМ управляющее колебание гармоническое:

Ω – частота модуляции, или модулирующая частота,

γ – начальная фаза управляющего колебания.

Аналитическое выражение радиосигнала с гармонической амплитудной модуляцией.

  (2)

Спектральное представление радиосигнала с гармонической АМ.

Развернем выражение (2)

Как видим, радиосигнал гармонической АМ содержит три гармонических составляющих:

1. несущее колебание с амплитудой А₀ частотой ω_н и фазой φ_н.

2. Нижнее боковое колебание с амплитудой МА₀/2, частотой ω_н-Ω и начальной фазой φ_н- Ω.

3. Верхнее боковое колебание с амплитудой МА₀/2, частотой ω_н+Ω и начальной фазой φ_н+Ω.

Изобразим спектральные диаграммы такого радиосигнала:

а) амплитудный спектр, б) фазовый спектр, в) амплитудный спектр управляющего колебания.

Векторное представление радиосигнала с гармонической АМ.

Как видим ширина спектра АМК равна ширине спектра управляющего колебания.

Любое гармоническое колебание можно представить в виде вектора:

t=0

Векторная диаграмма радиосигнала с гармонической АМ.

t=0

Вектор– результирующий вектор радиосигнала. Угловое положение вектора  не изменяется. Частота и фаза радиосигнала постоянны. Меняется только длина вектора

Временная диаграмма АМК.

§14. Распределение мощности в спектре радиосигнала с гармонической АМ.

Этот радиосигнал является периодическим колебанием. Имеет смысл говорить о его средней мощности. Средняя мощность периодического колебания равна сумме средних мощностей его составляющих.

Выясним, справедливо ли распределена мощность радиосигнала между его составляющими. Введем понятие эффективности модуляции, при этом подойдем с информационной точки зрения. Так как информация о передаваемом сообщении заключена только в боковых составляющих, то

В лучшем случае (М→1), η→1/3.

Вывод: амплитудная модуляция с энергетической токи зрения не выгодна. Лишь 1/3 мощности приходится на боковые составляющие, которые содержат информацию. Для повышения η можно в передатчике подавить несущее колебание. Такая модуляция называется балансной амплитудной модуляцией (БАМ). При ней в приемнике нужно иметь генератор несущей частоты.