Компьютерный лабораторный практикум по физике. Описание компьютерных экспериментов

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 волны

Компьютерный лабораторный практикум по физике

Новосибирск

2006

Составители:   А.В. Баранов, В.В. Давыдков

Рецензент: 

Работа подготовлена на кафедре общей физики

Ó Новосибирский государственный

технический университет, 2006 г.

Содержание

1.  Введение…………………………………………………………………………..5

1.1.  Волны………………………………………………………………………5

1.2.  Волны на непрерывной однородной струне……………………………..9

1.3.  Волны на дискретной струне……………………………………………16

2.  Описание компьютерных экспериментов……………………………………..20

2.1.  Поперечные волны на непрерывной струне……………………………21

2.2.  Поперечные волны на дискретной струне

2.3.  Поперечные стоячие волны на непрерывной струне

2.4.  Поперечные стоячие волны на дискретной струне

2.5.  Поперечные волны на границк раздела струн

В данном методическом пособии описаны компьютерные лабораторные работы, в которых моделируется распространение поперечных упругих волн на струне.

Лабораторные работы позволяют проанализировать особенности бегущих и стоячих волн на непрерывной и дискретной струнах, процессы отражения и прохождения волн для системы связанных струн. В начале пособия дано краткое теоретическое введение. Для каждой лабораторной работы приводится описание моделируемой ситуации и даётся задание для выполнения работы на компьютере.

1.  Введение

1.1. В о л н ы

В окружающем нас мире наблюдается большое количество явлений, объединяемых одним термином «Волны».

Волновым процессом или волной называется процесс распространения в пространстве возмущения (изменения) состояния вещества или поля, сопровождаемый переносом энергии. Т.к. любое возмущение можно представить в виде суперпозиции (суммы, совокупности) колебаний, то и волновой процесс можно рассматривать как процесс распространения колебаний в пространстве. Наиболее известными волновыми процессами являются акустические и электромагнитные волны.

Для существования волнового процесса необходим источник возмущения и среда, которая может передавать это возмущение от одной точки пространства к другой. Источники и характер возмущений, а также свойства сред могут быть весьма разнообразными. Поэтому наблюдается большое разнообразие волновых процессов, имеющих различное происхождение и свои особенности распространения.  Например, для акустических волн источником возмущения является изменяющееся во времени механическое воздействие на среду. В качестве среды для таких волн может служить только вещество. Для электромагнитных волн источником возмущения является переменное электромагнитное поле. Роль среды в этом случае может исполнять как вещество, так и вакуум.

В процессе распространения возмущения состояние вещества или поля изменяется, отклонясь (смещаясь) от некоторого равновесного состояния.  Количественно это принято описывать величиной, которая называется смещением. В качестве смещения выбирается такая характеристика волнового процесса, с которой однозначно связано изменение состояния вещества или поля. В случае акустических волн роль смещения может играть величина механической деформации вещества, в случае электромагнитных волн – величина напряженности электрической или магнитной составляющей поля.

Большую роль при описании волновых процессов играют гармонические волны. Для таких волн зависимость смещения от координат и времени описывается  гармоническими функциями (sin и cos), например:

ψ = ψ_o cos(ωt – kx),                                            (1)

где     ψ – смещение,

ψ_o – амплитуда волны,

ω – циклическая частота,

t – время,

k – волновое число,

x – координата точки пространства, связанная с направлением распространения волны.

Величина φ = ωt – kx называется фазой волны. Для гармонического волнового процесса фаза однозначно определяет состояние среды в любой точке пространства в произвольный момент времени. Циклическая частота ω характеризует быстроту изменения фазы во времени для фиксированной точки пространства. Волновое число  k характеризует быстроту изменения фазы в пространстве в фиксированный момент времени.

С течением времени происходит перемещение одного и того же состояния среды в пространстве. Перемещение состояния  можно связать с перемещением в пространстве одного и того же значения фазы гармонической волны. Соответствующая скорость этого перемещения называется фазовой скоростью. Она может быть найдена из условия постоянного значения фазы ωt – kx = const. Пусть за малый промежуток времени dt постоянное значение фазы перемещается на расстояние dx. Очевидно,  d(ωt – kx) = 0. Отсюда следует, что величина фазовой скорости равна:

v = dx/dt = ω/k .                                                (2)

Как следует из (1), гармонические волны являются периодическими как во времени, так и в пространстве. Поэтому они характеризуются как временным периодом T, так и пространственным периодом λ. Последняя величина называется длиной волны. Длина волны и период колебаний связаны между собой очевидным соотношением:

λ = vT .