Простейшие приёмные антенны. Штыревая антенна радиоприемника (комнатная антенна), страница 9

При анализе принять, что стенки волновода выполнены идеальным проводящим материалом.

Решение

Так как плоскость рамки с током перпендикулярна оси волновода, то векторный электрический потенциал поля имеет только осевую составляющую   =F,   а остальные проекции отсутствуют: Fx = 0,  Fy = 0.

Начало координат декартовой системы координат выберем в одной из вершин прямоугольного волновода в соответствии с рис. 15.28.

Учитывая неограниченную осевую протяжённость волновода, замечаем, что вдоль этого направления отсутствует обратная волна. Тогда решение волнового уравнения относительно векторного электрического потенциала имеет вид:

F= (D1+ D2)·(D3+ D4)· D5.

Чтобы электромагнитная волна распространялась вдоль волновода с идеальным диэлектриком при идеальном проводящем материале стенок, должно выполняться условие – коэффициенты разделения kx, ky, kz должны быть действительными числами, а из решения волнового уравнения следует соотношение

kx2 + ky2 + kz2 = k2 = w2mm0ee0 =, где  v == – скорость распространения электромагнитной волны в неограниченном по всем направлениям пространстве (такое пространство называют свободным).

Учитывая, что в направлениях осей х и у при отражении волн от стенок идеальной проводящей среды имеют место стоячие волны, получаем следующий вид решения

F= Fz = Dsin(kxx +yx)sin(kyy +yy).

Напряженность электрического поля

= rot==++·0.

Проекции вектора напряженности электрического поля

Ех == Dkysin(kxx+yx)соs(kyy+yy),

Еу = -= -Dkхсоs(kxx+yx)sin(kyy+yy),

Еz = 0 – у вектора отсутствует осевая составляющая, а есть только поперечные для волновода составляющие.

Такая волна называется поперечной электрической и обозначается как ТЕmn.

При любых  x(0 … а)  и  y= 0   Ех = 0, откуда

соs(kyy+yy) = соs(0 +yy) = 0,   yy = ½p.

При любых   x(0 … а)  и  y= b Ех = 0,  значит

соs(kyb+ ½p) = 0,   kyb= np   и коэффициент разделения  ky=.

При любых   y(0 … b)  и   x= 0    Еy = 0,   откуда

соs(kxx+yx) = соs(0 +yx) = 0,   yx = ½p.

При любых    y(0 … b)  и   x= a    Еy = 0, значит

 соs(kxa+ ½p) = 0,   kxa= mp   и коэффициент разделения  kx=.

Коэффициент разделения

kz2 = k2 kx2 ky2 = k2 p2.

Проекции вектора напряженности электрического поля

Ех = -Dcossin,

Еу = Dsinсоs,

Еz = 0.

Напряженность магнитного поля согласно второму уравнению Максвелла

=rot,  но  rot= rot rot= grad divÑ 2.

Из волнового уравнения Ñ 2+ k2= 0  определяем  Ñ 2= -k2. Тогда

=(graddiv+ k2),  a так как   =F,  то

div== -jkzF.

Проекции вектора напряженности магнитного поля волновода при наличии ТЕmn  волны

Hх=gradхdiv== -Ey,

Hy=gradydiv==Ex,

Hz=(gradzdiv+ k 2) =F

В приведенных выражениях

kz ==.

Для обеспечения волнового процесса необходимо, чтобы kz > 0.

Критическая длина волны в волноводе    λкр =, длина волны в волноводе   L ==> λ.

Заметим, что волны ТЕmn  допускают значения m= 0 или n= 0, чего нет для волн ТМmn.

Фазовая скорость распространения волны   vz == Lf=, волновое сопротивление ТЕ волны

ZCTE ====, где   ZC 0= – волновое сопротивление свободного пространства.

ЗАДАЧА 15.42. Определить, какие типы волн могут распространяться в заполненном воздухом  прямоугольном волноводе размерами    а´b=          = 2,5´5 см2 при частоте 7,5∙109 Гц.

ОтветТЕ0,1; ТЕ0,2; ТЕ1,0; ТЕ1,1; ТМ1,1.

ЗАДАЧА 15.43. Определить мощность, переносимую электромагнит-ной волной типа ТЕ0,1в прямоугольном волноводе задачи 15.42, если наибольшее амплитудное значение напряженности электрического поля в волноводе составляет величину   Еm= 105 В/м.

ОтветP = 7,55 кВт.



5) Можно показать, что  cosg = sinqcosa. Пусть М¢ – проекция точки М на плоскость х0у. Из DN0М¢:  М¢N 2 = a 2 + (Rsinq)2 – 2aRsinqcosa.  В треугольниках  МNМ¢и  МN0r 2 = a 2 + + R2 –2aRcosgи  r 2 = М¢N 2 + (Rcosq)2 = a 2 + R2 – 2aRsinqcosa. Из сопоставления двух последних равенств следует искомое.