При анализе принять, что стенки волновода выполнены идеальным проводящим материалом.
Решение
Так как плоскость рамки с током перпендикулярна оси волновода, то векторный электрический потенциал поля имеет только осевую составляющую =F, а остальные проекции отсутствуют: Fx = 0, Fy = 0.
Начало координат декартовой системы координат выберем в одной из вершин прямоугольного волновода в соответствии с рис. 15.28.
Учитывая неограниченную осевую протяжённость волновода, замечаем, что вдоль этого направления отсутствует обратная волна. Тогда решение волнового уравнения относительно векторного электрического потенциала имеет вид:
F= (D1+ D2)·(D3+ D4)· D5.
Чтобы электромагнитная волна распространялась вдоль волновода с идеальным диэлектриком при идеальном проводящем материале стенок, должно выполняться условие – коэффициенты разделения kx, ky, kz должны быть действительными числами, а из решения волнового уравнения следует соотношение
kx2 + ky2 + kz2 = k2 = w2mm0ee0 =, где v == – скорость распространения электромагнитной волны в неограниченном по всем направлениям пространстве (такое пространство называют свободным).
Учитывая, что в направлениях осей х и у при отражении волн от стенок идеальной проводящей среды имеют место стоячие волны, получаем следующий вид решения
F= Fz = Dsin(kxx +yx)sin(kyy +yy).
Напряженность электрического поля
= rot==++·0.
Проекции вектора напряженности электрического поля
Ех == Dkysin(kxx+yx)соs(kyy+yy),
Еу = -= -Dkхсоs(kxx+yx)sin(kyy+yy),
Еz = 0 – у вектора отсутствует осевая составляющая, а есть только поперечные для волновода составляющие.
Такая волна называется поперечной электрической и обозначается как ТЕmn.
При любых x(0 … а) и y= 0 Ех = 0, откуда
соs(kyy+yy) = соs(0 +yy) = 0, yy = ½p.
При любых x(0 … а) и y= b Ех = 0, значит
соs(kyb+ ½p) = 0, kyb= np и коэффициент разделения ky=.
При любых y(0 … b) и x= 0 Еy = 0, откуда
соs(kxx+yx) = соs(0 +yx) = 0, yx = ½p.
При любых y(0 … b) и x= a Еy = 0, значит
соs(kxa+ ½p) = 0, kxa= mp и коэффициент разделения kx=.
Коэффициент разделения
kz2 = k2 – kx2 – ky2 = k2 – p2.
Проекции вектора напряженности электрического поля
Ех = -Dcossin,
Еу = Dsinсоs,
Еz = 0.
Напряженность магнитного поля согласно второму уравнению Максвелла
=rot, но rot= rot rot= grad div– Ñ 2.
Из волнового уравнения Ñ 2+ k2= 0 определяем Ñ 2= -k2. Тогда
=(graddiv+ k2), a так как =F, то
div== -jkzF.
Проекции вектора напряженности магнитного поля волновода при наличии ТЕmn волны
Hх=gradхdiv== -Ey,
Hy=gradydiv==Ex,
Hz=(gradzdiv+ k 2) =F.
В приведенных выражениях
kz ==.
Для обеспечения волнового процесса необходимо, чтобы kz > 0.
Критическая длина волны в волноводе λкр =, длина волны в волноводе L ==> λ.
Заметим, что волны ТЕmn допускают значения m= 0 или n= 0, чего нет для волн ТМmn.
Фазовая скорость распространения волны vz == Lf=, волновое сопротивление ТЕ волны
ZCTE ====, где ZC 0= – волновое сопротивление свободного пространства.
ЗАДАЧА 15.42. Определить, какие типы волн могут распространяться в заполненном воздухом прямоугольном волноводе размерами а´b= = 2,5´5 см2 при частоте 7,5∙109 Гц.
Ответ: ТЕ0,1; ТЕ0,2; ТЕ1,0; ТЕ1,1; ТМ1,1.
ЗАДАЧА 15.43. Определить мощность, переносимую электромагнит-ной волной типа ТЕ0,1в прямоугольном волноводе задачи 15.42, если наибольшее амплитудное значение напряженности электрического поля в волноводе составляет величину Еm= 105 В/м.
Ответ: P = 7,55 кВт.
5) Можно показать, что cosg = sinqcosa. Пусть М¢ – проекция точки М на плоскость х0у. Из DN0М¢: М¢N 2 = a 2 + (Rsinq)2 – 2aRsinqcosa. В треугольниках МNМ¢и МN0r 2 = a 2 + + R2 –2aRcosgи r 2 = М¢N 2 + (Rcosq)2 = a 2 + R2 – 2aRsinqcosa. Из сопоставления двух последних равенств следует искомое.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.