Простейшие приёмные антенны. Штыревая антенна радиоприемника (комнатная антенна), страница 8

Если kz – величина мнимая, то это означает, что волна вдоль волновода не распространяется, а электромагнитное поле, изменяясь гармонически в каждой точке волновода, затухает экспоненциально вдоль волновода без переноса энергии.

Для существования волнового процесса необходимо, чтобы kz2 > 0 или    > 0.

Отсюда получаем граничную длину волны (критическую)

λкр =, а передача энергии по волноводу возможна при   λ < λкр.

Окончательное выражение для векторного магнитного потенциала ТМmn волны

A= Az = Dsinsin.

Заметим, что при  m = 0  или n = 0   A= 0  и все проекции векторов Н  и  Е  равны нулю. Поэтому наименьшие значения  m = 1, n = 1  и самая простая ТМ волна обозначается как  ТМ11.

Формулу для расчета коэффициента распространения волны вдоль волновода можно представить в другом виде, имея соотношение для λкр

kz2 =p 2,   откуда   kz =, длина волны в этом волноводе  L ==> λ, а фазовая скорость    vф = Lf==.

Для воздуха    v = c = 3∙108 м/с   и   vф  > c.

Волновое сопротивление волновода определяется составляющими напряженностей в поперечном направлении волновода. Они разные для волн ТМ и ТЕ.

Для волны ТМ

ZCTM ==== ZC 0, где   ZC 0= – волновое сопротивление свободного пространства.

ЗАДАЧА 15.38. Какого типа поперечные магнитные волны можно создать в прямоугольном волноводе, заполненном воздухом, с размерами      а = 2,5 см;  b= 5 см  при частоте  f= 7,5∙109 Гц?

Найти значение критической длины волны и длины волны в волноводе в каждом случае.

Ответ: ТМ11, λкр = 4,47 см,L= 8,95 см.

ЗАДАЧА15.39. Действующее значение продольной составляющей напряженности электрического поля в центре сечения волновода задачи 15.38 составляет 105 В/м.

Определить действующие значения поперечных составляющих электрического и магнитного полей волновода в этом сечении.

Рассчитать передаваемую по волноводу мощность.

Решение

При решении задачи 15.37 получено  Ez=A,  откуда осевое значение векторного магнитного потенциала волновода

A == j= j2,11 A, где   k = w === 50pрад/м,

kz === 70,2 рад/м,

λ === 0,04 м.

Если начало отсчета выбрать в соответствии с рис. 15.28, то нами рассчитано численное значение потенциала для точки с координатами           x0 = ½а = 0,0125 м,y0 = ½b = 0,025 м,z0 = 0,   а векторный потенциал определяется выражением

A= Az(x, y, z) = Dsinsin.

В нашем примере   m= 1,   n= 1,   x0 = ½p радy0 = ½p рад,  а полученное численное значение  A

A= Dsin(½p)sin(½p) = D = j2,11 A.

Поперечные составляющие магнитного поля прямоугольного волновода с волной типа ТМmn

Hx == Dsincos,

Hy = -= -Dcossin, поперечные составляющие электрического поля

Еx =Hy = -Dcossin,

Еу = -Hх = -Dsincos.

Подставляя числа, получаем

Hx = j132,6sin(40px)·cos(20py)ej70,2z A/м,

Hy = -j265cos(40px)·sin(20py)ej70,2z A/м,

Еx = -j44,6·103cos(40px)·sin(20py)ej70,2z B/м,

Еy = -j22,32·103sin(40px)·cos(20py)ej70,2z B/м.

Передаваемая по волноводу активная мощность

P= Im=.

При подсчете учтем, что при m и nцелых числах

ab,   ba.

Получим 

P = (265·44,6·103 + 22,32·103·132,6)= 4,62·103 Вт = 4,62 кВт.

ЗАДАЧА 15.40. Амплитудное значение продольной составляющей напряженности электрического поля в центре сечения прямоугольного волновода размерами   2,5´5 см 2  составляет  105 В/м.  Частота  9∙109 Гц.  Тип волны ТМ12. Диэлектрик – воздух. Определить мощность, передаваемую по волноводу.

Ответ: P= 1,56 кВт.

ЗАДАЧА 15.41. В прямоугольном волноводе с размерами поперечного сечения а и bи с неограниченным продольным размером поле возбуждается рамкой с током, магнитный момент которой совпадает с направлением оси волновода.

Вывести общие выражения для составляющих электромагнитного поля в волноводе. Определить тип волны. Составить формулы для критической длины волны, фазовой скорости, характеристического сопротивления и передаваемой мощности.