Простейшие приёмные антенны. Штыревая антенна радиоприемника (комнатная антенна), страница 8

Если k_z – величина мнимая, то это означает, что волна вдоль волновода не распространяется, а электромагнитное поле, изменяясь гармонически в каждой точке волновода, затухает экспоненциально вдоль волновода без переноса энергии.

Для существования волнового процесса необходимо, чтобы k_z² > 0 или    ––> 0.

Отсюда получаем граничную длину волны (критическую)

λ_кр =, а передача энергии по волноводу возможна при   λ < λ_кр.

Окончательное выражение для векторного магнитного потенциала ТМ_mn волны

A= A_z = Dsinsin.

Заметим, что при  m = 0  или n = 0   A= 0  и все проекции векторов Н  и  Е  равны нулю. Поэтому наименьшие значения  m = 1, n = 1  и самая простая ТМ волна обозначается как  ТМ₁₁.

Формулу для расчета коэффициента распространения волны вдоль волновода можно представить в другом виде, имея соотношение для λ_кр

k_z² =– p ²,   откуда   k_z =, длина волны в этом волноводе  L ==> λ, а фазовая скорость    v_ф = Lf==.

Для воздуха    v = c = 3∙10⁸ м/с   и   v_ф  > c.

Волновое сопротивление волновода определяется составляющими напряженностей в поперечном направлении волновода. Они разные для волн ТМ и ТЕ.

Для волны ТМ

Z_CTM ==== Z_{C 0}, где   Z_{C 0}= – волновое сопротивление свободного пространства.

ЗАДАЧА 15.38. Какого типа поперечные магнитные волны можно создать в прямоугольном волноводе, заполненном воздухом, с размерами      а = 2,5 см;  b= 5 см  при частоте  f= 7,5∙10⁹ Гц?

Найти значение критической длины волны и длины волны в волноводе в каждом случае.

Ответ: ТМ_11, λ_кр = 4,47 см,L= 8,95 см.

ЗАДАЧА15.39. Действующее значение продольной составляющей напряженности электрического поля в центре сечения волновода задачи 15.38 составляет 10⁵ В/м.

Определить действующие значения поперечных составляющих электрического и магнитного полей волновода в этом сечении.

Рассчитать передаваемую по волноводу мощность.

Решение

При решении задачи 15.37 получено  E_z=A,  откуда осевое значение векторного магнитного потенциала волновода

A == j= j2,11 A, где   k = w === 50pрад/м,

k_z === 70,2 рад/м,

λ === 0,04 м.

Если начало отсчета выбрать в соответствии с рис. 15.28, то нами рассчитано численное значение потенциала для точки с координатами           x₀ = ½а = 0,0125 м,y₀ = ½b = 0,025 м,z₀ = 0,   а векторный потенциал определяется выражением

A= A_z(x, y, z) = Dsinsin.

В нашем примере   m= 1,   n= 1,   x₀ = ½p рад,  y₀ = ½p рад,  а полученное численное значение  A

A= Dsin(½p)sin(½p) = D = j2,11 A.

Поперечные составляющие магнитного поля прямоугольного волновода с волной типа ТМ_mn

H_x == Dsincos,

H_y = -= -Dcossin, поперечные составляющие электрического поля

Е_x =H_y = -Dcossin,

Е_у = -H_х = -Dsincos.

Подставляя числа, получаем

H_x = j132,6sin(40px)·cos(20py)e ^–j70,2z A/м,

H_y = -j265cos(40px)·sin(20py)e ^–j70,2z A/м,

Е_x = -j44,6·10³cos(40px)·sin(20py)e ^–j70,2z B/м,

Е_y = -j22,32·10³sin(40px)·cos(20py)e ^–j70,2z B/м.

Передаваемая по волноводу активная мощность

P= Im=.

При подсчете учтем, что при m и nцелых числах

=½a,  =½b,   =½b,  =½a.

Получим 

P = (265·44,6·10³ + 22,32·10³·132,6)= 4,62·10³ Вт = 4,62 кВт.

ЗАДАЧА 15.40. Амплитудное значение продольной составляющей напряженности электрического поля в центре сечения прямоугольного волновода размерами   2,5´5 см ²  составляет  10⁵ В/м.  Частота  9∙10⁹ Гц.  Тип волны ТМ₁₂. Диэлектрик – воздух. Определить мощность, передаваемую по волноводу.

Ответ: P= 1,56 кВт.

ЗАДАЧА 15.41. В прямоугольном волноводе с размерами поперечного сечения а и bи с неограниченным продольным размером поле возбуждается рамкой с током, магнитный момент которой совпадает с направлением оси волновода.

Вывести общие выражения для составляющих электромагнитного поля в волноводе. Определить тип волны. Составить формулы для критической длины волны, фазовой скорости, характеристического сопротивления и передаваемой мощности.