Простейшие приёмные антенны. Штыревая антенна радиоприемника (комнатная антенна), страница 3

Имея в виду целью расчета определение зависимости , удобно вво-дить магнитный векторный потенциал  так, чтобы  = rot (задачи 15.37 и 15.39). Этот векторный потенциал в mm₀ раз меньше ранее рассмотренного и  отличается от него размерностью (измеряется в амперах).

Он удовлетворяет векторному уравнению  Ñ ²–= -   или в комплексной форме Ñ ²+= -, соответственно, при = 0 – волново-му уравнению  Ñ ² –= 0  или  в комплексной форме  Ñ ²+= 0.                 

Уравнения связи принимают вид:

div= -ee₀              илиdiv= -jwee₀j ₀,

= -mm₀ – grad j    или = -jwmm₀ – grad j , магнитный потенциал элемента синусоидального тока    =.

Заметим, что в свободном пространстве при отсутствии токов проводимости d = 0  и свободных зарядов r= 0  и однородной изотропной среде уравнения Максвелла принимают вид как в табл. 15.5.

Таблица 15.5

Для мгновенных значений	В комплексной форме
rot= ee0,   rot= -mm0 div= 0,     div= 0	rot= jwee0,    rot= -jwmm0 div= 0,     div= 0

Отсутствие истоков у вектора  в этой области указывает на его соленоидный характер, и для его расчета можно ввести электрический векторный потенциал поля  так, чтобы  rot=.

Одновременно вводится скалярный потенциал магнитного поля j_м.

Четыре уравнения Максвелла при этом сводятся к одному из двух волновых уравнений

1)   Ñ ²– mm₀ee₀= 0        или    Ñ ²+= 0;

2)  Ñ ²j_м – mm₀ee₀= 0     или    Ñ ²j_м +j_м = 0;

а уравнения связи принимают вид:

div= mm₀              или    div= -jwmm₀j_м,

= -grad j _м + ee₀   или     = -grad j _м + jwee₀.

15.3.1. Излучение энергии электромагнитного поля простейшими излучающими антеннами

ЗАДАЧА 15.30. В излучающей антенне проходит переменный ток частотой   f = 5 МГц.  Рассматривая антенну как эквивалентный диполь длиной  l= 10 м,  заряд которого в Кулонах  q= 3∙10^-7sinwt  (рис. 15.25), найти напряженности магнитного и электрического по-лей в точках прямой, исходящей из центра диполя под углом 40° к горизонту, на расстояниях от центра диполя: а) 30 м; б) 5 км.

Решение

Векторный потенциал для прямолинейного отрезка с синусоидальным током

A =.

Мгновенное значение тока

i == 3·10^-7·2p ·5·10⁶·cos wt = 9,425cos wt A, комплекс тока    I =e ^j90° = j6,67 A.

Векторный потенциал диполя совпадает по направлению с вектором плотности тока и в соответствии с рис. 15.25 имеет единственное направление на полюс сферической системы координат, то есть только две проекции по координатам:

A_R = Acosq =,     A_q = -Asinq = -.

фазовая скорость распространения волны в воздухе   v = c = 3·10⁸ м/c, длина волны   l === 60 м.

Напряженность магнитного поля дипольной антенны определим из формулы    = rot.

В рассматриваемой задаче

rot===

=·sinq ·.

Таким образом, вектор  имеет только одну проекцию:

H = H_a =.

На основании первого уравнения Максвелла   = rot.

В нашей задаче

rot==

=·R–

–=

=–

–.

Таким образом, вектор напряженности электрического поля имеет две проекции:

E_R =,      E_q =.

Учтем, что   =.

Тогда выражения для напряженностей можно представить в виде:

H = H_a =,                                (1)

E_R =,                                 (2)

E_q =.                  (3)

Обратим внимание на произведение , стоящее в знаменателях слагаемых, заключенных в квадратные скобки:

1)  если   = 1 или  R =  (в рассматриваемом примере   λ = 60 м, R= =≈ 5 м ≈ 0,1λ), то все слагаемые одинаковы по модулю; пространство на таком расстоянии от излучающей антенны называют зоной неуверенного приема;

2)  если   = 100,   то каждое следующее слагаемое в выражениях для напряженностей в 100 раз меньше предыдущего, их можно опустить, допустив погрешность расчета напряженностей около 1%  (в примере это R≥ 500 м). Это – дальняя зона излучателя;