Нелинейные электрические и магнитные цепи постоянного тока, страница 9

W_мВ = ½×6,056×10^-4×1,211×10⁴×0,12 = 4040×10 ^-4 Дж.

Суммарный запас энергии магнитного поля исследуемой цепи

W_м = W_м1 + W_м2 + W_мВ = 7565×10 ^-4 Дж.

ЗАДАЧА 2.23. Сердечник разветвлённой магнитной цепи рис. 2.27,а выполнен из электротехнической стали 1512. Размеры сердечника l₁= 60 см, S₁= 6 см², l₂= 20 см, S₂= 12 см², l₃= 40 см, S₃= S_В= 8 см², l_В= 1 мм. Число витков катушки W = 400. В воздушном зазоре требуется создать магнитное поле интенсивности В_В = 1,1 Тл. Найти ток катушки.

Решение

Для удобства расчётов приведём схему замещения магнитной цепи (рис. 2.27,б).

Магнитный поток            Ф₃ = В_В×Н_В = 1,1×8×10^-4 = 8,8×10^-4 Вб, магнитное напряжение   U_мАВ= Н₃×l₃ + Н_В×l_В.

По кривой намагничивания при  В₃ = В_В = 1,1 Тл    Н₃ = 3 А/см,

Н_В = 0,8×10⁴×В_В = 0,8×10⁴×1,1 = 0,88×10⁴ А/см,

U_мАВ= 3×40 + 0,88×10⁴×0,1 = 1000 А.

Напряжённость магнитного поля параллельно включенной ветви

Н₁ === 16,7 А/см, магнитная индукция в соответствии с кривой намагничивания   В₁ = 1,462 Тл, магнитный поток первого стержня         Ф₁ = В₁×S₁= 1,462×6×10^-4 = 8,77×10^-4 Вб.

Магнитный поток среднего стержня

Ф₂ = Ф₁ + Ф₃ = (8,77+8,8)×10^-4 = 17,57×10^-4 Вб, магнитная индукция     В₂ === 1,464 Тл, соответствующая напряжённость поля   Н₂ = 16,96 А/см.

По закону полного тока     IW= H₂×l₂+U_мАВ,

откуда      I == 3,35 А.

ЗАДАЧА 2.24.  В условиях  задачи 2.23  вместо  В_В  задан  поток   Ф₁ = = 8,4×10^-4 Вб. Найти намагничивающую силу.

Ответ: IW=844 А.

ЗАДАЧА 2.25.  В  условиях  задачи 2.23  вместо  В_В   задан  поток   Ф₂ = = 18,6×10^-4 Вб. Определить намагничивающую силу.

Указание. При решении задачи рекомендуется рассчитать результирующую веберамперную характеристику параллельно включенных ветвей №1 и №3.

Ответ: IW=1710 А.

ЗАДАЧА 2.26. Магнитная цепь рис. 2.28,а выполнена из стали 1512 и имеет следующие размеры:   l₁= 40 см,  l₂ = 12 см,  l₃ = 30 см,   S₁ = S₃= 4 см², S₂= 2 см².   Намагничивающая сила   IW = 1800 А,    поток в первом стержне Ф₁ = 5,8×10 ^-4 Вб.  Определить длину воздушного зазора l_В.

Решение

Схема магнитной цепи соответствует смешанному соединению ветвей (рис. 2.28,б). На основании II закона Кирхгофа     U_м23= IW– Н₁×l₁.

Для определения Н₁ по кривой намагничивания требуется найти

В₁ === 1,45 Тл, чему соответствует  Н₁ = 15 А/см, а  U_м23= 1800 – 15×40 = 1200 А.

С другой стороны,   U_м23= Н₂×l₂, откуда

Н₂ === 100 А/см, и на основании кривой намагничивания получаем  В₂ = 1,66 Тл.

Поток   Ф₂ = В₂×S₂ = 1,66×2×10 ^-4 = 3,32×10 ^-4 Вб.

На основании I закона Кирхгофа

Ф₃ = Ф₁ – Ф₂ = (5,8 – 3,32)×10 ^-4 = 2,48×10 ^-4 Вб, а индукция   В₃ = В_В === 0,62 Тл, которой соответствует напряжённость магнитного поля в третьем стержне

Н₃ = 0,83 А/см, а в воздушном зазоре   Н_В = 0,8×10⁴×В_В = 0,8×10⁴×0,62 = 4960 А/см.

Падение магнитного напряжения на магнитном сопротивлении воздушного зазора     Н_В×l_В = U_м23– Н₃×l₃ = 1200 – 0,83×30 = 1175 А, откуда искомая длина воздушного зазора      l_В === 0,237 см.

ЗАДАЧА 2.27. Магнитная цепь, изображённая на рис. 2.29,а, выполнена из электротехнической стали 1512  и имеет следующие размеры: l₁= 60 см, l₂= 20 см, l₃= 80 см, l_В = 0,1 см, S₁= S₂= S₃= 10 см². Магнитные потоки в крайних стержнях Ф₁ = 0,25 мВб,  Ф₃ = 1,3 мВб. Найти величины намагничивающих сил катушек, указать направления токов в обмотках.

Указание. При решении задачи удобно воспользоваться схемой замещения рис. 2.29,б с указанием произвольных направлений искомых намагничивающих сил, например, I₁W₁ вниз, I₃W₃ вверх.

Ответы:   I₁W₁ = -1920 А,  I₃W₃ = 2490 А.

ЗАДАЧА    2.28.     Сердечник разветвлённой     магнитной      цепи

(рис. 2.30) изготовлен из электротехнической стали  1512.   По обмоткам проходит ток I = 10 А,    числа витков

W₁ = 50,  W₂ = 35, размеры   l₁ = l₃ = 30 см,   l₂ = 12 см,   l_В = 0,1 см,   S₁ = S₂ = S₃ = = S_В = 15 см².

Определить магнитные потоки.

Ответы: Ф₁ = 1,5 мВб,   Ф₂ = 0,7 мВб,   Ф₃ = 0,8 мВб.