Нелинейные электрические и магнитные цепи постоянного тока, страница 10

ЗАДАЧА 2.29. Сердечник магнитной цепи (рис. 2.31) изготовлен из электротехнической стали 1512, кривая намагничивания которой приведена в задаче 2.18. Размеры сердечника  l₁= l₃= 33 см,   l₂= 11 см,   l_В = 0,1 см,   S₁= =12 см², S₂= 24 см², S₃= 16 см². Намагничивающие силы  I₁W₁ = 500 А,  I₂W₂ = =1000 А,  I₃W₃ = 750 А.

Определить магнитные потоки всех участков.

Решение

Выбираем произвольные направления магнитных потоков и узлового напряжения и составляем уравнения по методу узлового напряжения:

U_м= I₁W₁ – Н₁×l₁,

U_м= -I₂W₂ + Н₂×l₂ + Н_В×l_В,

U_м= I₃W₃ – Н₃×l₃.

Расчёт зависимостей потоков от узлового напряжения сведём в таблицу (табл. 2.23):

Таблица 2.23

В	Н	НВ	Н1×l1= =Н3×l3	Ф1	Uм= I1W1– – Н1×l1	Ф2	Uм= -I2W2 + Н2×l2 + + НВ×lВ	Ф3	Uм= I3W3– – Н3×l3
Тл	А/см	´103 А/см	А	´10-4 Вб	А	´10-4 Вб	А	´10-4 Вб	А
0,4	0,5	3,2	16,5	4,8	484	9,6	-674,5	6,4	734
0,8	1,15	6,4	38	9,6	462	19,2	-347	12,8	712
1	2	8	66	12	434	24	-178	16	684
1,1	3	8,8	99	13,2	401	26,4	-87	17,6	651
1,2	4,65	9,6	153,5	14,4	346	28,8	11	19,2	597
1,3	7,4	10,4	244	15,6	256	31,2	121	20,8	506
1,4	12	11,2	396	16,8	104	33,6	252	22,4	354
1,45	15	11,6	495	17,4	5	34,8	325	23,2	255
1,5	22	12	726	18	-226	36	442	24	24
1,6	49	12,8	1617	19,2	-1117	38,4	819	25,6	-867

Графический расчёт магнитной цепи с учётом первого закона Кирхгофа  Ф₁ + Ф₃ = Ф₂  при одном значении U_м приведен на рис. 2.32.

Точка пересечения А  (Ф₁+Ф₃)(U_м) = Ф₂(U_м)  определяет величину узлового напряжения U_м и поток Ф₂, а точки В и С – потоки Ф₁ и Ф₃:

U_м = 400 А,  Ф₂ = 35,6×10^-4 Вб,   Ф₁ = 13,2×10^-4 Вб,  Ф₃ = 22,4×10^-4 Вб. 

Напряжения на сопротивлениях ветвей:

U_м1= Н₁×l₁ = I₁W₁ - U_м = 500 – 400 = 100 А,

U_м2 = Н₂×l₂ + Н_В×l_В = I₂W₂ + U_м = 1000 + 400 = 1400 А,

U_м3= Н₃×l₃ = I₃W₃ – U_м = 750 – 400 = 350 А.

Проверка баланса энергии:

SIW×Ф = (500×13,2+1000×35,6+750×22,4)×10^-4 = 5,9  Дж,

SU_м×Ф = (100×13,2+1400×35,6+350×22,4)×10^-4 = 5,9  Дж.

Так как  SIW×Ф = SU_м×Ф,  то задача решена верно.

ЗАДАЧА 2.30. Магнитная цепь рис. 2.33 выполнена из элект-ротехнической стали 1512.  Разме-ры сердечника  l₁= l₃= 44 см,   l₂= = 22 см, l_В = 0,4 мм, S₁ = S₃ =20 см², S₂ = 10 см². Намагничивающие си-лы  I₁W₁ = 400 А,   I₂W₂ = 200 А,  а потоки Ф₁ = Ф₂.

Найти поток Ф₃ и намагни-чивающую силу I₃W₃.

Методические указания к решению задачи. По методу двух узлов рекомендуется рассчитать и построить зависимости Ф₁(U_мАВ) и Ф₂(U_мАВ), точка их пересечения определит величину U_мАВ, а также Ф₁ и Ф₂, затем с помощью второго закона Кирхгофа можно найти I₃W₃ (см. рис. 2.34).

U_мАВ= I₁W₁ – Н₁×l₁ – Н_В×l_В,    U_мАВ= -I₂W₂ – Н₂×l₂,      I₃W₃ = U_мАВ – Н₃×l₃.

Ответы: Ф₁ = Ф₂ = -15,5×10^-4 Вб,  U_мАВ = 690 А, Ф₃ = -31×10^-4 Вб, I₃W₃ = 2140 А.