Общая характеристика пакета программ «Надежность», страница 4

В теории надёжности отсутствует единственный универсальный и одновременно эффективный метод оценки ПН отрабатываемого изделия. Не закрыт вопрос и об определении областей эффективного применения различных методов и моделей. Из этого следует, что ни одной из моделей в отдельности недостаточно для точной и достоверной оценки ПН отрабатываемого АО. Очевидной перспективой в поиске эффективных методов оценки ПН отрабатываемого АО  оказывается применение комплексного алгоритма оценки ПН, объединяющего сильные стороны известных методов: метода, использующего аппроксимирующую модель (модель роста надёжности - модель реализации процесса изменения надёжности объекта при отработке); методов, основывающихся на построении рекуррентных соотношений с использованием формулы полной вероятности; классический метод обработки результатов испытаний, проводимых по схеме Бернулли (биномиальных испытаний).

3.2. Сравнительный анализ моделей оценки надежности АС в процессе отработки и испытаний.

          Модели оценки надежности АС в процессе отработки и испытаний.

          Биномиальная модель [2].

В модели, относящейся к схеме испытаний Я. Бернулли, рассматривается последовательность n независимых испытаний, в каждом из которых возможны два исхода: А и  (например, успех и отказ). Вероятности исходов равны р и q соответственно, причем р = 1 – q. В каждом испытании вероятность р постоянна. При этих предпосылках рассматривается случайная величина t — возможное число исходов вида  (например, отказов) в n испытаниях. Вероятность  того, что в n испытаниях будет ровно  отказов, и вероятность  того, что в n испытаниях число отказов не превысит некоторого фиксируемого значения х, выражаются с помощью соотношений                           ,                        ,          где

.    и  - обозначения, используемые далее для сокращения записи.

Здесь n и р параметры, а выражение — функция биномиального распределения. Корнии уравнений   (Клоппера-Пирсона)       ,       ,            являются соответственно верхней и нижней границами доверительного интервала [] для параметра p, причем       .                                          

В приведенных уравнениях величина d — число наблюденных (зарегистрированных) исходов  (отказов) в n испытаниях;  — доверительная вероятность.

Корни  и  выражаются в виде соотношений   ,   , вычисляемые через неполную бэта-функцию ().                           

          Аппроксимационная модель [3].

Аппроксимирующая модель характеризуется допущениями: испытания в процессе отработки изделия делятся на этапы моментами внесения доработок; внутри этапа испытания (опыты) независимые; надёжность объекта испытаний изменяется только в результате доработок; доработка может проводиться как после отказа, так и после успешного испытания; относительный вклад каждой доработки в изменение надёжности изделия выражается числом устранённых причин отказов; вклад устранения одной причины отказа в изменение надёжности отрабатываемого изделия постоянный для данного периода испытаний.

Модель строится на основе логико-вероятностного принципа. При этом, анализируются в виде линейной аппроксимации приращения значений оцениваемого ПН ( - приращение вероятности безотказной работы) в результате проведения доработок конструкции.      

, где а_i - коэффициент, характеризующий изменение оставшейся после (i-1)-ой доработки вероятности отказа (1–Р_i-1) за счёт i-ой доработки; в_i - коэффициент, характеризующий снижение достигнутой вероятности безотказной работы Р_i-1 за счёт i-ой доработки; i - индекс, характеризующий номер доработки ( - количество доработок). Известна связь i = i(j), где j - номер опыта в последовательности испытаний ( - объём испытаний). Линейная модель учитывает возможность как повышения, так и снижения достигнутого значения Р_i-1, т.е. . Коэффициент a_i характеризует эффективность проведенной доработки изделия, т.е. долю вероятности отказа, преобразуемую в приращение . Коэффициент в_i характеризует негативную сторону доработки и количественно определяет степень уменьшения достигнутой Р_i-1. Значение коэффициента а_i определяется объёмом получаемой при испытаниях информации, позволяющей достоверно устанавливать и устранять причины отказов, значение коэффициента в_i - информации, анализ которой привел к ошибочным выводам относительно причин отказов и, соответственно, к доработкам, снижающим ПН. Естественно, что чем больше причин отказов устраняется одной доработкой, тем существеннее её влияние на ПН изделия. Поэтому вводится предположение, что а_i = к_ia; в_i = к_iв, где к_i - количество устраняемых i-ой доработкой причин отказов; а, в - постоянные коэффициенты, характеризующие эффективность устранения одной причины отказа. Таким образом, функция изменения ПН отрабатываемого изделия имеет вид:   ,   где Р₀ - значение ПН изделия до первой доработки. После преобразований, проведенных по рассмотренной схеме, выражение для модели роста ПН отрабатываемого изделия приобретает вид: