Ответы на экзаменационные вопросы № 1-42 по дисциплине "Теория линейных электрических цепей железнодорожной автоматики, телемеханики и связи" (Электрическая цепь как модель. Импульсные характеристики и передаточные функции трансверсального и рекурсивного фильтров)

1. Особенности условий работы и характеристики электрических цепей автоматики и связи. Электрическая цепь как модель.

Из курса ТОЭ электрическая цепь – совокупность взаимосвязанных устройств для передачи, распределения, преобразования электрической и других видов энергии и информации при условии, что проходящие в устройствах процессы можно описать с помощью ЭДС, тока и напряжения. Электрическая цепь, являющаяся элементом энергетических установок, в установившемся режиме работает при определенном напряжении постоянного или переменного тока с частотой 50Гц. В электрических цепях систем телемеханики и связи, образующих тракты передачи сигналов, изменяющиеся напряжения и токи являются случайными процессами. Рассм. простую цепь: уравнение равновесия напряжения имеет вид:

 или

Напряжение на выходе цепи:

(1) - это частный случай ур-я , решение которого:

, где – свободное движение из начального состояния; – вынужденное движение в результате внешнего воздействия x(t). Решим ур-е (1) при нулевом начальном состоянии:  или ,

Для выяснения условий передачи от источника энергии к приемнику максимальной мощности, рассм. схему, содержащую источник ЭДС с внутренним сопр-ем , к зажимам которого подключен приемник с сопротивлением . Активная мощность приемника:

Мощность достигает наибольшего значения при X=–X_Г: . Мощность максимальна при r=r_Г.

При X=–X_Г мощность источника энергии .

КПД: . Т.о. есть 3 режима работы цепи: r < r_Г – режим, близкий к к.з.(КПД=0,5), r ≈ r_Г – согласованный режим, r > r_Г – режим, близкий к х.х. (КПД→1). Особое место в современных системах автоматики и телемеханики занимают рельсовые цепи (РЦ).           

Элементы, способные поставлять энергию в цепь, наз-ют активными, элементы, накапливающие и расходующие энергию – пассивными. Эквивалентная схема цепи – модель реального объекта – является заменителем реальных объектов, который опирается на определенную теорию, выражающую компромисс между теорией и практикой и ориентирована на достижение определенной цели. 

2. Канонические схемы 2хполюсников RC, свойства их сопротивлений и проводимостей.

2хполюсники разделяют по сложности на одно-, двухэлементные и т.д. и по хар-ру входящих в них элементов – на rC, LC, rL, rLC.

Схему 2хполюсника следует составлять так, чтобы можно было просто определить численные значения параметров ее элементов. Такое свойство присуще каноническим схемам.

Рассм. простейшую цепь с 2мя параметрами r и С:

Для данной цепи операторная проводимость

. Параллельное подключение новых элементов не изменяет вида.    

Определим:                       ,

Где;

Соединяя последовательно такие простейшие цепи, учитывая, что r может быть бесконечно большим, а С – бесконечно малым, получим каноническую схему:

, где; . Каждому последовательному элементу соответствует одно из слагаемых в формуле. Рассм. цепь:

Для нее .

Для изменения свойств этой цепи новые элементы надо подключить параллельно – получим второй вид канонической схемы для 2хполюсников RC:

, где;

для схемы:

Это третья и четвертая канонические схемы 2хполюсника RC.

3. Канонические схемы 2хполбсников RL, свойства их сопротивлений и проводимостей.

2хполюсники разделяют по сложности на одно-, двухэлементные и т.д. и по хар-ру входящих в них элементов – на rC, LC, rL, rLC.

Схему 2хполюсника следует составлять так, чтобы можно было просто определить численные значения параметров ее элементов. Такое свойство присуще каноническим схемам.

Для данной цепи операторная проводимость

.

Определим:                       ,

Соединяя последовательно такие простейшие цепи получим каноническую схему:

, где; . Каждому последовательному элементу соответствует одно из слагаемых в формуле. Рассм. цепь:

.

Для изменения свойств этой цепи новые элементы надо подключить параллельно – получим второй вид канонической схемы для 2хполюсников RC:

, где;

4. Свойства функций входных сопротивлений и проводимостей пассивных 2хполюсников. Приемы построения 2хполюсных схем по заданным функциям Z(p) , Y(p).

Св-ва пассивной 2хполюсной цепи полностью определяются зав-тью ее вх. сопр-я или вх. проводимости от частоты ω (или параметра p). При синтезе цепи важно: какими могут (не могут) быть ф-ции Z(p) или Y(p).  Если по этим ф-циям можно построить соответствующую эл. цепь, то их наз-ют физически реализуемыми. Входное сопр-е 2хполюсника в операторной форме:   

Реализуемая ф-ция сопротивления (проводимости) должна иметь вид рациональной дроби. Сопр-е реальной цепи токам высоких частот может иметь активный характер при n=m, индуктивный характер и вид Lp, при n–m=1 и  или емкостный характер и вид 1/ (Сp), при n–m=–1и . Коэффициенты  и  д. быть вещ. и положи.. Многочлены в числителе и знаменателе рациональной дроби можно представить в виде произведения множителей вида (p–p_i), где p_i – корни многочленов P(p) и Q(p):