Расчет элементов трактов передачи сигналов в системах автоматики, телемеханики и связи. Расчет фильтра LC. Расчет активного RC фильтра

Страницы работы

Фрагмент текста работы

увеличится затухание комбинированного фильтра в полосе пропускания. Согласование характеристических сопротивлений фильтров типа m с фильтрами типа k осуществляется специальным подбором элементов.

1.  РАСЧЕТ ФИЛЬТРА LC (КОМБИНИРОВАННОГО k+m)

Структурная схема LC фильтра:

Rн

 

Рисунок 1

 
 


1.1.  Определение передаточной функции фильтра   

1.2. 


Определение порядка фильтра

Модуль функции передачи:

êF(w)ç=10-a(w)/20           , где Uвых(w),Uвх(w) – напряжения на выходе и входе                                                                          

звена фильтра, В

a(w) –собственное затухание звена фильтра, дБ    

Вид модуля функции передачи показан на рис. 2.

ïF(w)ï

      1

 


                                                                         w

wc

Рисунок 2

1.3.  Составление схемы фильтра k+m

Большое затухание на частотах, близких к частоте среза, можно получить введением в схему ФНЧ резонансных ветвей, обрывающих или шунтирующих цепь на частоте f¥. Комбинированный фильтр можно получить цепочечным срединением полузвена типа k с последовательно-производным или параллельно-производным полузвеном типа m. В первом случае фильтр строят по несимметричной схеме П, во втором случае – по несимметричной схеме Т. В месте соединения полузвеньев необходимо согласовать их характеристические сопротивления. Поэтому со стороны зажимов 1-2 необходимо включить последовательно-производное полузвено, а со стороны зажимов 3-4  - параллельно-производное полузвено фильтра типа m. Чтобы обеспечить минимальное отклонение Zx от Rн в полосе пропускания, необходимо коэффициент m для этих полузвеньев выбрать равным 0,6. Для согласованного включения фильтров k и m необходимо в схему фильтра добавить 1,5 звена типа k. Полученная схема комбинированного фильтра (схема 1)  приведена на странице.

3

 

1

 

Zпm

 

ZTm

 

2

 

4

 

Схема 1

 
 



Частота полюса затухания полузвеньев:

Выполняется проверочный расчет затухания


            - фильтра типа k                                    


                       ,где    W  - относительная (нормированная) частота


фильтра типа m для fс<f<f¥


для f>f¥

-   

-  Рисунок 3

Частотная характеристика затухания комбинированного фильтра 1,5ak+am  приведена на рис. 3. Она лежит ниже заданной в диапазоне частот полосы задерживания, следовательно, необходимо в схему фильтра добавить дополнительные звенья. Добавим еще одно звено типа k и получим схему 2.

k

 

k

 

m/2

 

m/2

 

1

 

Схема 2

 

Zпm

 

ZT↔ZT

 

ZT↔ZT

 

ZT↔ZT

 

Zп↔Zп

 

4

 

2

 
 


Результат расчета частотных характеристик затухания и фазового сдвига комбинированного фильтра приведен в таблице 1. Затухание полученной схемы      фильтра (схема 2) больше требуемого аmin=60дБ в заданном диапазоне частот полосы задерживания. Частотные зависимости затухания комбинированного фильтра 2,5ak+am  и фазового сдвига 2,5bk+bm приведены на рис.4 а, б.

Таблица 1

f, Гц

ак, дБ

аm, дБ

1,5акm, дБ

2,5акm, дБ

bк, град

bm, град

1,5bк +bm, град

2,5bк +bm, град

0

0

0

0

0

0

0

0

0

420

0

0

0

0

11,478

6,902

24,119

35,598

840

0

0

0

0

23,074

13,965

48,576

71,650

1260

0

0

0

0

34,915

21,371

73,744

108,659

1680

0

0

0

0

47,156

29,348

100,083

147,239

2100

0

0

0

0

60,000

38,213

128,213

188,213

2520

0

0

0

0

73,740

48,455

159,065

232,805

2940

0

0

0

0

88,854

60,921

194,202

283,056

3360

0

0

0

0

106,260

77,320

236,710

342,970

3780

0

0

0

0

128,316

102,179

294,653

422,969

4200

0

0

0

0

180

180

450

630

4410

5,471

9,733

17,939

23,410

180

180

450

630

4620

7,706

14,875

26,433

34,139

180

180

450

630

4830

9,400

20,258

34,358

43,757

180

180

450

630

5040

10,812

27,751

43,968

54,780

180

180

450

630

5250

12,041

60,000

78,062

90,103

180

180

450

630

5460

13,141

28,877

48,588

61,728

180

180

450

630

5670

14,141

22,734

43,944

58,085

180

180

450

630

5880

15,062

19,068

41,661

56,722

180

180

450

630

6090

15,918

16,403

40,279

56,197

180

180

450

630

6300

16,719

14,270

39,349

56,068

180

180

450

630

6510

17,474

12,459

38,669

56,143

180

180

450

630

6720

18,188

10,851

38,132

56,320

180

180

450

630

Рисунок 4 а

 

Рисунок 4 б

Теперь производится упрощение схемы 2, и получаем схему3.


Схема 3

 
 


1.4.  Расчет элементов схемы

Для расчета элементов схемы фильтра (схема 3) находятся элементы

фильтра типа k:

L = R / pfcL = 400 / 3,14*4200 = 30 мГн

C = 1 / pfcRC = 1 / 3,14*4200*400 = 0,19 мкФ

Расчетные формулы и значения элементов комбинированного фильтра даны в таблице 2.

Таблица 2

Конденсаторы

Катушки индуктивности

Обозначение

Формула

С, мкФ

Обозначение

Формула

L, мГн

С1

mC/2

0,057

L1

L(1-m2)/2m

16

C2

C

0,19

L2

L(1+m)/2

24

C3

C

0,19

L3

L

30

C4

C(1+m)/2

0,152

L4

L

30

C5

C(1-m2)/2m

0,101

L5

mL/2

18

1.5.  Частотные зависимости характеристического сопротивления приведены в таблице 3 и на рис.5а и 5b.


Расчетные формулы фильтра:


- типа k:


типа m:

Таблица 3

f,Гц

ZP(m), Ом

ZT(m), Ом

0

400

400

420

399,4422

400,5585

840

397,7971

402,2151

1260

395,1615

404,8978

1680

391,7448

408,4292

2100

387,9794

412,393

2520

384,8

415,8004

2940

384,4609

416,1672

3360

393,6

406,5041

3780

441,9465

362,0348

4200

0

Мнимые значения

4620

196,9198

812,5134

5040

47,27698

3384,311

5460

-39,2939

-4071,87

5880

-103,858

-1540,56

6300

-157,419

-1016,39

6720

-204,452

-782,581

7140

-247,197

-647,256

7560

-286,932

-557,624

7980

-324,447

-493,147

8400

-360,267

-444,116

8820

-394,754

-405,316

Рисунок 5 а

Рисунок 5 б

1.6.  Коэффициент использования полосы пропускания находится по формуле:


 ,где S =R/(R+ DR)

Значение K1 позволяет определить частоту f1, до которой отклонение Rн от R не превышает DR.  Частота    f1 = fc*K1  .

S = 400/424=0,94; K1=0, 96; f1=4200*0,96 =4032 Гц

Следовательно, отклонение R от Rн не превышает 24 Ом  (6%) в диапазоне частот от 0 до 3360 Гц, что удовлетворяет заданным требованиям.

2.  РАСЧЕТ АКТИВНОГО  RC  ФИЛЬТРА

Активные RC-фильтры, представляющие собой частотно-избирательные цепи, состоящие из резисторов, конденсаторов и операционных усилителей, обеспечивают сравнимые или превосходящие аналогичные параметры пассивных LC-фильтров.

Широкое применение активных фильтров обусловлено рядом существенных преимуществ:

-  возможностью микро миниатюризации

-  простотой изменения параметров передачи

-  невысокой стоимостью

-  малой потребляемой мощностью.

Комплексная передаточная функция F(jω) определяется отношением напряжений на выходе и входе активного фильтра:

F()=U2()/U1()   

Структурная схема активного фильтра:

Рисунок 6

 
 


Для реализации активного фильтра каскадно соединяем звенья первого и второго порядка. Сами звенья располагаются в таком порядке, чтобы обеспечить максимальный динамический диапазон. Схематично это можно представить так:

Рисунок 7
 


2.1.  Определение порядка фильтра

 


n=6                          

2.2. 


Определение передаточной функции фильтра

Коэффициент K выбирается таким образом, чтобы при  W =0 выполнялось условие êF(W) ê2 = 1. Для полиномов нечетных порядков K=1, а для полиномов четных порядков K=1+e2.

Значения коэффициентов функции передачи для звеньев фильтра второго порядка представлены в таблице 4.

Таблица 4

Порядок фильтра n

Номер звена i

ai

bi

qi

fci / fc

6

1

3,588

10,4648

0,9

0,373

2

0,4925

1,9622

2,84

1,085

3

0,0995

1,0826

10,46

1,491

С учетом этих значений имеем:


2.3.  Расчет затухания и фазового сдвига по звеньям

Затухание звеньев первого и второго порядков рассчитывается по формуле:

a  = 10 lg(W2ai2+(1-biW2)2)  , дБ

Фазовой сдвиг звена первого порядка находится по формуле:

Похожие материалы

Информация о работе