Расчет элементов трактов передачи сигналов в системах автоматики, телемеханики и связи. Расчет фильтра LC. Расчет активного RC фильтра

увеличится затухание комбинированного фильтра в полосе пропускания. Согласование характеристических сопротивлений фильтров типа m с фильтрами типа k осуществляется специальным подбором элементов.

1.  РАСЧЕТ ФИЛЬТРА LC (КОМБИНИРОВАННОГО k+m)

Структурная схема LC фильтра:

					Rн
		Рисунок 1

 

1.1.  Определение передаточной функции фильтра   

1.2. 

Определение порядка фильтра

Модуль функции передачи:

êF(w)ç=10^-a(w)/20           , где U_вых(w),U_вх(w) – напряжения на выходе и входе                                                                          

звена фильтра, В

a(w) –собственное затухание звена фильтра, дБ    

Вид модуля функции передачи показан на рис. 2.

ïF(w)ï

      1

 

                                                                         w

wc

Рисунок 2

1.3.  Составление схемы фильтра k+m

Большое затухание на частотах, близких к частоте среза, можно получить введением в схему ФНЧ резонансных ветвей, обрывающих или шунтирующих цепь на частоте f_¥. Комбинированный фильтр можно получить цепочечным срединением полузвена типа k с последовательно-производным или параллельно-производным полузвеном типа m. В первом случае фильтр строят по несимметричной схеме П, во втором случае – по несимметричной схеме Т. В месте соединения полузвеньев необходимо согласовать их характеристические сопротивления. Поэтому со стороны зажимов 1-2 необходимо включить последовательно-производное полузвено, а со стороны зажимов 3-4  - параллельно-производное полузвено фильтра типа m. Чтобы обеспечить минимальное отклонение Zx от Rн в полосе пропускания, необходимо коэффициент m для этих полузвеньев выбрать равным 0,6. Для согласованного включения фильтров k и m необходимо в схему фильтра добавить 1,5 звена типа k. Полученная схема комбинированного фильтра (схема 1)  приведена на странице.

	3

		1
	Zпm
												ZTm
			2
													4
									Схема 1

 

Частота полюса затухания полузвеньев:

Выполняется проверочный расчет затухания

            - фильтра типа k                                    

                       ,где    W  - относительная (нормированная) частота

_- 

фильтра типа m для f_с<f<f_¥

для f>f_¥

-   

- 

-  Рисунок 3

Частотная характеристика затухания комбинированного фильтра 1,5a_k+a_m  приведена на рис. 3. Она лежит ниже заданной в диапазоне частот полосы задерживания, следовательно, необходимо в схему фильтра добавить дополнительные звенья. Добавим еще одно звено типа k и получим схему 2.

k

k

m/2

m/2

1

Схема 2

Zпm

ZT↔ZT

ZT↔ZT

ZT↔ZT

Zп↔Zп

4

2

 

Результат расчета частотных характеристик затухания и фазового сдвига комбинированного фильтра приведен в таблице 1. Затухание полученной схемы      фильтра (схема 2) больше требуемого аmin=60дБ в заданном диапазоне частот полосы задерживания. Частотные зависимости затухания комбинированного фильтра 2,5a_k+a_m  и фазового сдвига 2,5b_k+b_m приведены на рис.4 а, б.

Таблица 1

f, Гц	ак, дБ	аm, дБ	1,5ак+аm, дБ	2,5ак+аm, дБ	bк, град	bm, град	1,5bк +bm, град	2,5bк +bm, град
0	0	0	0	0	0	0	0	0
420	0	0	0	0	11,478	6,902	24,119	35,598
840	0	0	0	0	23,074	13,965	48,576	71,650
1260	0	0	0	0	34,915	21,371	73,744	108,659
1680	0	0	0	0	47,156	29,348	100,083	147,239
2100	0	0	0	0	60,000	38,213	128,213	188,213
2520	0	0	0	0	73,740	48,455	159,065	232,805
2940	0	0	0	0	88,854	60,921	194,202	283,056
3360	0	0	0	0	106,260	77,320	236,710	342,970
3780	0	0	0	0	128,316	102,179	294,653	422,969
4200	0	0	0	0	180	180	450	630
4410	5,471	9,733	17,939	23,410	180	180	450	630
4620	7,706	14,875	26,433	34,139	180	180	450	630
4830	9,400	20,258	34,358	43,757	180	180	450	630
5040	10,812	27,751	43,968	54,780	180	180	450	630
5250	12,041	60,000	78,062	90,103	180	180	450	630
5460	13,141	28,877	48,588	61,728	180	180	450	630
5670	14,141	22,734	43,944	58,085	180	180	450	630
5880	15,062	19,068	41,661	56,722	180	180	450	630
6090	15,918	16,403	40,279	56,197	180	180	450	630
6300	16,719	14,270	39,349	56,068	180	180	450	630
6510	17,474	12,459	38,669	56,143	180	180	450	630
6720	18,188	10,851	38,132	56,320	180	180	450	630

Рисунок 4 а

 

Рисунок 4 б

Теперь производится упрощение схемы 2, и получаем схему3.

	Схема 3

 

1.4.  Расчет элементов схемы

Для расчета элементов схемы фильтра (схема 3) находятся элементы

фильтра типа k:

L = R / pf_cL = 400 / 3,14*4200 = 30 мГн

C = 1 / pf_cRC = 1 / 3,14*4200*400 = 0,19 мкФ

Расчетные формулы и значения элементов комбинированного фильтра даны в таблице 2.

Таблица 2

Конденсаторы			Катушки индуктивности
Обозначение	Формула	С, мкФ	Обозначение	Формула	L, мГн
С1	mC/2	0,057	L1	L(1-m2)/2m	16
C2	C	0,19	L2	L(1+m)/2	24
C3	C	0,19	L3	L	30
C4	C(1+m)/2	0,152	L4	L	30
C5	C(1-m2)/2m	0,101	L5	mL/2	18

1.5.  Частотные зависимости характеристического сопротивления приведены в таблице 3 и на рис.5а и 5b.

Расчетные формулы фильтра:

- типа k:

- 

типа m:

Таблица 3

f,Гц	ZP(m), Ом	ZT(m), Ом
0	400	400
420	399,4422	400,5585
840	397,7971	402,2151
1260	395,1615	404,8978
1680	391,7448	408,4292
2100	387,9794	412,393
2520	384,8	415,8004
2940	384,4609	416,1672
3360	393,6	406,5041
3780	441,9465	362,0348
4200	∞	0
	Мнимые значения
4620	196,9198	812,5134
5040	47,27698	3384,311
5460	-39,2939	-4071,87
5880	-103,858	-1540,56
6300	-157,419	-1016,39
6720	-204,452	-782,581
7140	-247,197	-647,256
7560	-286,932	-557,624
7980	-324,447	-493,147
8400	-360,267	-444,116
8820	-394,754	-405,316

Рисунок 5 а

Рисунок 5 б

1.6.  Коэффициент использования полосы пропускания находится по формуле:

 ,где S =R/(R+ DR)

Значение K₁ позволяет определить частоту f₁, до которой отклонение R_н от R не превышает DR.  Частота    f₁ = f_c*K₁  .

S = 400/424=0,94; K₁=0, 96; f₁=4200*0,96 =4032 Гц

Следовательно, отклонение R от Rн не превышает 24 Ом  (6%) в диапазоне частот от 0 до 3360 Гц, что удовлетворяет заданным требованиям.

2.  РАСЧЕТ АКТИВНОГО  RC  ФИЛЬТРА

Активные RC-фильтры, представляющие собой частотно-избирательные цепи, состоящие из резисторов, конденсаторов и операционных усилителей, обеспечивают сравнимые или превосходящие аналогичные параметры пассивных LC-фильтров.

Широкое применение активных фильтров обусловлено рядом существенных преимуществ:

-  возможностью микро миниатюризации

-  простотой изменения параметров передачи

-  невысокой стоимостью

-  малой потребляемой мощностью.

Комплексная передаточная функция F(jω) определяется отношением напряжений на выходе и входе активного фильтра:

F(jω)=U₂(jω)/U₁(jω)   

Структурная схема активного фильтра:

		Рисунок 6

 

Для реализации активного фильтра каскадно соединяем звенья первого и второго порядка. Сами звенья располагаются в таком порядке, чтобы обеспечить максимальный динамический диапазон. Схематично это можно представить так:

		Рисунок 7

2.1.  Определение порядка фильтра

 

n=6                          

2.2. 

Определение передаточной функции фильтра

Коэффициент K выбирается таким образом, чтобы при  W =0 выполнялось условие êF(W) ê² = 1. Для полиномов нечетных порядков K=1, а для полиномов четных порядков K=1+e².

Значения коэффициентов функции передачи для звеньев фильтра второго порядка представлены в таблице 4.

Таблица 4

С учетом этих значений имеем:

2.3.  Расчет затухания и фазового сдвига по звеньям

Затухание звеньев первого и второго порядков рассчитывается по формуле:

a  = 10 lg(W²a_i²+(1-b_iW²)²)  , дБ

Фазовой сдвиг звена первого порядка находится по формуле: