Расчет тонкостенных конструкций оболочечного типа. Часть 1: Методические указания (Основы теории тонкостенных оболочек вращения. Расчет оболочек вращения по безмоментной теории)

МОСКОВСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ

ИНЖЕНЕРНОЙ  ЭКОЛОГИИ

Кафедра «Системы автоматизированного проектирования»

РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

ОБОЛОЧЕЧНОГО ТИПА

Часть 1

(методические указания)

Москва – 2002

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Курс "Методы и алгоритмы расчетов на прочность в САПР" изучается студентами специальности 220300  в течение 5 и 6 семестров. Теория тонкостенных оболочек вращения является одним из разделов этого курса и изучается в 5 семестре. В процессе изучения этого раздела студенты выполняют расчетно-проектировочную работу по расчету сосудов. Настоящая методическая разработка составлена применительно к выполнению этой работы. Теория и основы расчета оболочек вращения излагаются на лекциях и практических занятиях по курсу в достаточно полном объёме. Поэтому здесь мы ограничиваемся сводкой основных понятий теории оболочек, краткими указаниями и пояснениями отдельных вопросов и основное внимание сосредотачиваем на решении конкретных задач.

При изучении основ расчета тонкостенных оболочек вращения студент должен обратить внимание на следующие вопросы:

1. Обычно  оболочку  относят к  тонким при ,  где 

Эта оценка условная, ориентировочная и зависит от степени погрешности расчета, принятой в качестве допустимой. Оболочку с большей величиной отношения  тоже можно рассматривать как тонкостенную, но при этом следует иметь в виду, что погрешность расчета возрастает вместе с величиной этого отношения. На практике теорию тонких оболочек иногда применяют и при  величинах отношения .

2. Необходимо тщательно проработать постановку задачи о расчете оболочек, уяснить при этом физический смысл принятых допущений. При изучении условий возникновения в оболочке безмоментного напряженного состояния обратите внимание на условия закрепления края оболочки.

3. Обратите внимание на размерности внутренних усилий в оболочке и внешних моментной и радиальной нагрузок. Все эти усилия равномерно распределены но окружности. Рассматриваются их величины, приходящиеся на единицу длины окружности.

4 Студент должен хорошо усвоить правило знаков для радиальных и угловых перемещений. Радиальное перемещение считается положительным, если сопровождается увеличением радиуса параллельного круга. Угол поворота нормали к срединной поверхности оболочки будем считать положительным, если нормаль поворачивается как показано на рис.9.

5. Основная трудность при расчете оболочек по безмоментной теории заключается в правильной записи уравнения равновесия зоны оболочки, в частности, в определении осевой равно действующей внешней нагрузки. При составлении уравнения равновесия зоны силы взаимодействия между оболочкой и средой могут рассматриваться как внешние по отношению к оболочке. В этом случае записывается уравнение равновесия собственно оболочки, и осевая равнодействующая внешней нагрузки определяется интегралом (5), стр.14.

Можно также рассматривать равновесие оболочки вместе с содержащейся в ней жидкостью. Силы взаимодействия между оболочкой и жидкостью в этом случае являются внутренними и в уравнение равновесия не входят.

Студент должен хорошо усвоить, по крайней мере, один из этих способов составления уравнения равновесия зоны. Для этого необходимо внимательно рассмотреть решение задачи, выполненное в п.п. 6 и 7 настоящего пособия.

При выполнении расчетно-проектировочной работы допускается определять численные значения напряжений и перемещений только на границах элементов сосуда. При построении графиков точки, соответствующие найденным значениям, соединяются кривыми, характер которых определяется по их уравнениям.

В 1 части настоящего пособия основное внимание уделяется расчету оболочек по безмоментной теории. Вторая часть посвящена расчету сопряжений оболочек различной геометрической формы методами моментной теории. В приложении к разработке приведены формулы для расчета длинных цилиндрических, конических и сферических оболочек.

ОБОЗНАЧЕНИЯ

R₁, R₂ – главные радиусы кривизны, мм;

r – радиус параллельного круга, мм;

h – толщина оболочки, мм;

m – моментная нагрузка, равномерно распределенная по окружности, Н*мм/мм;

P – радиальная нагрузка, равномерно распределенная по окружности, Н/мм;

q – распределенная по площади нагрузка, МПа;

N_s – нормальное меридиональное усилие, Н/мм;

N_t – нормальное кольцевое усилие, Н/мм;

M_s – меридиональный изгибающий момент, Н*мм/мм;

M_t – кольцевой изгибающий момент, Н*мм/мм;

Q – поперечное усилие,  Н/мм;

s_s – нормальное меридиональное напряжение, МПа;

s_t – кольцевое меридиональное напряжение, МПа;

D – радиальное перемещение, мм;

u – угол поворота нормали к срединной поверхности оболочки, рад;

s_s^*, s_t^* – нормальные меридиональные и кольцевые напряжения, вычисленные по безмоментной теории, МПа;

D^*, u^* – радиальное и угловое перемещения, вычисленные по безмоментной теории;

P_z – осевая равнодействующая внешней нагрузки на оболочку, Н;

E – модуль упругости материала оболочки, МПа;

m – коэффициент Пуассона материала оболочки.

СОДЕРЖАНИЕ

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ …………………………………………………… 5

2. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ГЕОМЕТРИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ ………..5

3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТОНКОСТЕННЫХ ОБОЛОЧЕК  ВРАЩЕНИЯ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ …………………………………………………………………………………………… 6