Расчет тонкостенных конструкций оболочечного типа. Часть 1: Методические указания (Основы теории тонкостенных оболочек вращения. Расчет оболочек вращения по безмоментной теории), страница 8

Рассмотрим более подробно этот способ, применив его для решения предыдущей задачи. При расчете сферической оболочки отсечем, как и ранее, часть ее нормальным коническим сечением с углом 2j   при вершине и рассмотрим равновесие этой части оболочки вместе с заключенной в ней жидкостью, которую отделим от остальной среда плоскостью, перпендикулярной оси вращения. Расчетная схема представлена на рис. 17.

Рис.17, Расчетная схема сферической оболочки

На жидкость в рассматриваемой части сферической оболочки действует давление среды q. Величина этого давления:

.                                                    (53)

В уравнении равновесия следует учесть также вес жидкости, заполняющей рассматриваемый сферический сегмент. Этот вес определяется формулой:

G = gV ,                                                                             (54)

где      - объём сферического сегмента.                                        (55)

Проектируя на ось z все силы, действующие на рассматриваемую зону оболочки и заключенную в ней жидкость,  получим следующее уравнение

.                                                          (56)

Подставляя в уравнение (56) выражения (53) – (55), получим после несложных преобразований:

.                                  (57)

Правая часть уравнения (57) совпадает с выражением  (14) для осевой равнодействующей  Pz сф.  Следовательно, выражение для меридионального напряжения  ss*, полученное из уравнения (57), совпадет с полученным ранее выражением  (15).

При расчете цилиндрической оболочки отделяем часть сосуда вместе с жидкостью плоскостью, перпендикулярной оси вращения. Расчетная схема для 1 участка цилиндрической оболочки   представлена на рис.18.

Воздействие отброшенной части среды на жидкость, заполняющую рассматриваемую часть сосуда, определяется давлением

.                                                                         (58)


Рис.18. Расчетная схема цилиндрической оболочки

(1  участок)

Уравнение равновесия отсеченной части сосуда с жидкостью:

,                                                         (59)

где  G = gV  –  вес жидкости, заполняющей отсеченную часть сосуда,                                                                            

 –                      (60)

– объём отсеченной части сосуда.

Из уравнения (59) находим выражение для  ss* , совпадающее с выражением (36) , полученным ранее, (убедитесь в этом самостоятельно !).

На рис.19 представлена расчетная схема второго участка цилиндрической оболочки .

Рис.19. Расчетная схема цилиндрической оболочки

(2  участок)

Величина давления q определяется выражением (58). Уравнение равновесия отсеченной части сосуда с жидкостью

,                                                        (61)

где                                          –                                            (62)

– вес жидкости, заполняющей отсеченную часть сосуда.

Выражение для меридионального напряжения  ss*,  полученное из уравнения (61), совпадает с выражением (37) (проверьте самостоятельно !)

При расчете конической оболочки отсечем, как и ранее, часть ее нормальным коническим сечением с углом 2j  при вершине и рассмотрим равновесие этой части вместе с жидкостью. Расчетная схема представлена на рис.20.


Рис.20. Расчетная схема конической оболочки

Величина давления q  на жидкость, заполняющую рассматриваемую часть оболочки, определяется выражением (22).

Уравнение равновесия отсеченной части сосуда:

,                                              (63)


где  G = gV  – вес жидкости,

 –                                                        (64)

– обьём жидкости.

Из уравнения (63) находим выражение для меридионального напряжения,  которое совпадает с полученным ранее выражением (26), (проверьте самостоятельно)