Расчет заданного узла сосуда. Оценка прочности аппарата

Исходные данные:

Задание :

- Выполнить расчет заданного узла сосуда

- Найти внутренние перемещения по моментной и безмоментной теориям

- Дать оценку прочности аппарата

Составим уравнение равновесия оболочки в проекциях на ось Z

Найдем

Составим уравнение Лапласа

Определим линейное перемещение в цилиндре и конусе

в цилиндре

в конусе

Так как линейные перемещения в цилиндре и в конусе различны, то необходимо использовать моментную теорию.

Внутренние усилия между днищем и цилиндрической оболочкой могут быть представлены в виде силы общего положения и изгибающего момента.

Силу общего положения удобно представить через проекции по направлению, которые были использованы в направлении образующей и в направлении перпендикулярном оси Z.

Для конуса момент m сжимает верхние волокна, проекция силы Р по отношению к  цилиндру, направлена противоположно, поскольку при обратном сложении сила Р должна быть результирующей.

Вторую проекцию использовать невыгодно, т.к. она не совпадает с направлением образующей, поэтому представим эту проекцию в виде двух составляющих :

- на направление образующей , которая известна из безмоментного решения

- совпадающей с направлением силы Р.

Из условий совметной работы элементов сосуда определяем m и P

- радиальные перемещения крайних сечений равны

- углы поворота нормалей крайних сечений конуса и цилиндра равны

Раскроем составляющие уравнений в зависимости от действия силовых факторов

Сопоставим два слагаемых числителя:

Одно намного меньше другого и им можно пренебречь

Так как  <<   то   пренебрегаем

Расчёт конической оболочки.